利用导数构造函数解决不等式问题小专题训练(含详细解答)

1、利导构函解不式题1已知定义在 R 上函数f ( x)的导函数为f x)，且对任意 R都有f 2，f ，则不等式f ( x) x 的解集为（ ）A( B(1, C D( 2函数f 的定义域为 R ，f ，对任意的 R，都有f成立，则不等式 f 的解集为（ ）ABCD R3设f 是定义在上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 a ， ，则必有( )Aaf Baf Cbf 4已知函数 的定义域为，且满足 f(x)0 xf则对任意正数 a ，当 ，下列不等式一定成立的 )af(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)bf(b) Daf(b)af(a)5已知f x)为定义在 R 上的导函数，

2、f 为其导函数，且f ( x) f ( )恒成立，其中 自然对数的底，则（ ）ACf (2019) f (2020) BD (2020) f (2019) f 6已知 ，则（ ）Aln x x Bln x ln x 2x x Cx x x x 2 1 1 2Dx ln x 2 1 27函数 的导数为f 对任意的正数 都 f 成立（ ）AC BD f 的大小不确定8若a ln3 ， ， c 2 3 ，则（ ）Aa B C D 9设 f ( x是定义在 上的奇函数，且 f (2) 当 时，有xf f ( ) x 2恒成立，则不等式x f ( ) 的解集是（ ）A ( 2,0) B ( (0, 2)

3、C ( D 2)参答【分析】先构造函数 (x ) f( 2 1求得到g ( x)在 R 单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集. 【详解】构造函数x ) (x ) 2x 1，f(1) ， f 2 1 又任意 都 . g f 2 在 上成. g ( )在 R 单调递增. x ) 时有 x 即f ( x) 0的解集为 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关 键A【解析】分析：根据题意，构造函数x x22014，对其求导可得函数g 在 R 单调递减，由f 可得 g ，进而可以将不等式变形为 ，结合函数的单调性分析可得答详解：根据题意，构造函数 ，

4、则， 函 g 递，又f g ， 不式 f x 2 可为 g ，即不等式f 的解集为故选 A.点睛可从所证不等式的结构特点出发合已有的知识利用转化与化归思想构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，其一般步骤是： 构造可导函研究单调性或最得出不等关整理得出结论A【分析】先构造函数,再由导数与原函数的单调性的关系解.【详解】f ( x)是定义在 的负导函,且满足 令 ( x xf )则xxf ( ) 在 (0, 单递减或为常函数又 且f 非负，于是有：af 1 2 b2式相乘得：f af b 所以 A 项是正确【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调着重考查构造函数的思

5、想观察分析问题的能属于 中档题【分析】根据题意构造函数 gx)f，求导可得到函数的单调性，进而得到 （g(b).【详解】 令 gx)f ，g x ，函数 gx)在定义域内单调递减，a，g（），f af b，进而可得 bf(a)af(b)故答案为 D.【点睛】本题考查函数的单调性的应用于解抽象函数的不等式问题或者有解析式是接解不等式非常麻烦的问题可以考虑究函数的单调性和奇偶性等以及函数零点等直接根据 这些性质得到不等式的解集【分析】构造新函数F f ( x)e x，通过导数研究该函数的单调性，利用单调性比较大小，可得结果【详解】令F f ( x)e x，则 f ) e 由f ( ) )，所以F

6、故函数F 为 R上的单调递增，所以F 故即f f e2020 (2020)故选：【点睛】本题主要考查利用函数单调性比较式子大小，难点在于构造函数F f ( x)e x，属中档题.【分析】构造函数 ，利用导数说明其单调性，即可判断 AB； e e 设 ln x，利用导数研究其单调性，即可得解；【详解】解：设 ， f ，得 x ，所以函数f 在 上单调递增；由 f ，得 x ，数 f x 在 上单调递减，故函数ff 1 2的大小无法确定，从而排除 A，B； ln ，则 ln x ，由 ，得0 ，即函数f 单调递增故数f 上单调递增所 1 2即ln ln x x 所x ln x ln 2 1 2故选

7、：D【点睛】本题考查构造函数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小，属于中档 A【分析】构造函数g ( ) f ( x) 出g 到 ( x) 在 上单调递减g (2) g (3)即可得到答.【详解】由 f ，设g ( ) f ( x) 2，则 2f ( ) xf xf ( ) 3，因为 是数，所以 x0 ，又 0，所以g ( x) 在 上单调递减， 所以g (3)，即f (2) f 22 2，即9 f (2) (3)故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性利用函数的单调性解不等式意造函数的 应用，考查学生的分析转化能力，属于中档【分析】设f ( x x，则f 1 x ，

8、所以f x)在 ) 上增，在(e, 上递减，又有ln 4 ln 4 【详解】，由此即可得到本题答案.设f ( x x，则f 1 x ，所以f x)在 ) 上增，在(e, 上递减；即有f (6) f (4) f (3)，所以 ln2 ln3 6 3，故 故选：【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大. 【解析】xf f ( )试题分析：因为当 时有 x 2 ( x 恒成立，所以 x 恒成立，所以f ( )x在 (0, 内单调递减因为 f (2) 所在 (0, 内恒有 f ( x) ；在 (2, 内恒有 f ( ) 又因为 ( x)是定义在 上奇函数，所在 恒有 ( x) ；在 2,0)内恒有 f ( x) 又因为不等式xf ( x 的解集，即不等式 f ( ) 的解集，由上分析可得，其解集为 (0, 2)，故应选 B考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的用xx【思路点睛题要考查了函的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用中题 其 解 题 的 一 般 思 路 为 ： 首