初中数学八年级下册第十七章 勾股定理勾股定理 省赛获奖_第1页
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文档简介

1、 勾股定理新课引入：勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图求出三个正方形的面积(每个小正方形的面积为单位1)：方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都

2、在网格线上的正方形）： 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 根据前面求出的C的面积直接填出下表： 思考 正方形A、B、C 的面积有怎样的特殊关系？思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边a、b、c之间有怎样的特殊关系？由上面的几个例子，我们猜想：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. aabcABC勾股弦符号语言：ACB=90a2 + b2 = c2.变形公式(a、b、c为正数)证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2023年在北京召开的国际数学大会的会徽.CCAB 例1：如图，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 【变式题1】在RtABC中， C=90.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，A=30,求a、c.（3）若等腰RtABC,c=2,求a、b.【变式题2】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长. 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.课堂总结在RtABC中， C=90,a、b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=

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