初中数学八年级上册第四章 一次函数一次函数与正比例函数教学设计

1、第四章 一次函数4.一次函数与正比例函数教学内容：北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章 一次函数的第二节.第79-第82页。教学目标：知识技能目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法目标：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重难点：重点：理解一次函数和正比例函数的概念. 难点： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.学情分

2、析：在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系. 教学过程第一环节：复习回顾内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:什么是函数?函数有哪些表示方式?在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,

3、提高学生的运用意识.效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?第二环节：新课讲述内容：情境

4、一 某弹簧的自然长度为3,在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1,弹簧长度增加.(1)完成下表：012345（2）你能写出与之间的关系式吗？情境二某同学的家离学校约3000，他骑自行车的速度是300.(1)完成下表：012345已走的路程剩下的路程（2）你能写出与之间的关系式吗？ （3）你能写出与的关系式吗？交流反馈比较这几个关系式有哪些共同特征：（1）左边都是_变量，右边都是含有_的整式。（2）自变量与因变量的次数都是_ (3)关系式中自变量系数有何要求呢？_归纳点拨：1.一次函数定义：一般地，若两个变量,的对应关系可以表示成_的形式，则称是的一次函数，其中为自变量，是因变量。特别的，当_时，

5、_，称是的_函数。2.正比例函数与一次函数有何关系？意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、已走路程与时间)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.训练反馈： 1下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？说说你的理由与同伴交流. （2） （3） （4）（5） （6） （7）意图：对本节知识进行巩固练习.2写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60的速度匀速行驶，行驶路程（）与行驶时间（）之间的关系；（2）圆的面积要（）与半径（）之间的关系（3）淘气准备将平时的零用钱节约一些存起来。他已有50元，每个

6、月存12元，个月后他的存款数为元。意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.拓展提升： 3. 自2023年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴纳税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税费=（每次收入800）；如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税费（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税费税款与每次收入之间的关系式（2）某人某次取得劳务报酬3

7、500元，他这笔所得应预扣税款多少元？（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？意图：充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.全课小结通过这节课的学习，你有哪些收获？目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.达标检测1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系； (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系； (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.2.某地区电话的月

8、租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为元,求该月通话的次数.意图：对本节知识进行巩固练习.作业布置：1. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费元.（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3某电信公司手机的B类收费标准如下

9、：没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题： （1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？四、教学设计反思1本课时在初中数学学习中的重要性函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习一次函数图象奠定基础，并形成用函数观点认

10、识现实世界的能力与意识.2怎样对学生进行引导本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.3注意改进的方面在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中

11、注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌

12、握一次函数的定义.第三环节：巩固练习内容:1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .3.当= 时,函数是关于的一次函数.意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记的条件,而错误的将答案写成.第四环节：知识提高内容：例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米

13、2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.答案: (1)由路程=速度时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数； (3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数.例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首

14、先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.答案: (1)根据题意得: ,即； (2)当时,； (3)因为,可知通话次数大于50次,即当时,求的值.,解得.意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另

15、外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.在例4中的(1)中,易错解为.应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.第五环节：反馈练习内容:1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系； (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系； (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的

16、部分征收5%的所得税如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）%=（元）.（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.第六环节: 课堂小结内容: 这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的

17、函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充. 第七环节：布置作业1根据下表写出之间的一个关系式.2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费元.（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（

18、3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题： （1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？四、教学设计反思1本课时在初中数学学习中的重要性函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习一次函数图象奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.2怎样对学生进行引导本节课的教学对象是初二学生,他们的参