湖北部分重点中学09届高中三年级数学第四次模拟考试(理)

1、.部分重点中学09届高三数学第四次模拟考试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。须知：1答卷前，考生务必然自己的学校、班级、考号填写在答题卷密封线，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的须知2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题地域，答在试题卷上无效4考试达成后，请将机读卡和答题卷一并上交第I卷（选择题共50分）一、选择题：本

2、大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1.设函数f(x)x23x2的定义域为会集A，不等式x10的解集为会集B，则|x3|xA是xB的充分不用要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不用要条件ABCD2已知二次函数()2的导数为(),(0)0，对任意实数x，有fxaxbxcfxff(x)0，则f(1)的最小值为（）f(0)A2B3C3D5223在OAB中，OA(2cos，2sin)，OB(5cos，5sin)，若OAOB5，则S35353OAB3AB224函数ye|lnx|x2|的图象大体是yyyy2y2221O12xO17x32O12xO12x

3、O12xABCD5把函数ysin(x)(0，|)的图象按向量12a(，0)平移，所得曲线的一部分以以下图，则、的值分别是A1，B1，33B3C2，3D2，N3CAM1/8S.6以以下图，在正三棱锥中，、分别是、的中SABCMNSCBC点，且MNAM，若侧棱SA23，则正三棱锥ABCS外接球的表面积是12323648ABCD7已知数列an满足an1a1an1(n2)，a1=a，a2=b，设Sna1a2an，则以下结论正确的选项是Aa100ab，50()Ba100a，50aCa100，50aDS100abbS100bS100a100a，S100ba8若x1x2x30，则alog2(2x12)log

4、2(2x22)log2(2x32)x1，bx2，cx3的大小关系为AabcBabcCbacDcab9椭圆C1：x2y21(ab0)的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2a2b2|F1F2|PF1|1B1212|PF1|PF2|2C2D与a、b的值有关10设minx1，x2，xn表示x，x2，x中最小的一个给出以下命题：1nminx2x1x1a、b+，有minab1；设a、bR，a0，2b22|a2b2|4a|a|b|，有min|a|a|b|b|，|a|其中所有正确命题的序号有ABCD2/8.二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分将答案填在答题卷相应地址上11i是虚数单位，复

5、数z(1i)(2i)的虚部为i3xy20b2的12动点P(a，b)在不等式组xy0表示的平面地域部与界线上运动，则y0a1取值围是13定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx，则f(5)的值为2314以以下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形(每次旋转90仍为L形图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同样地址的L形图案的个数是15设x、y、z是空间不同样的直线或不同样的平面，且直线不在平面，以下条件中能保证“若xz且yz，则x/y”为真命题的是(填所有正确条件的序号)x为直线，y、z为平面；x

6、、y、z为平面；x、y为直线，z为平面；x、y为平面，z为直线；x、y、z为直线三解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本大题满分12分)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA：sinB：sinC2：5：6求cosB；若ABC的面积为339，求ABC的周长417(本大题满分12分)把圆周分成四均分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进现在扔掷一个质地均匀的正周围体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字P从A点出发，依照正周围体底面上数字前进几个分点，转一周从前连续扔掷(1)求点P恰好返回A点的概率；(2)在点P

7、转一周恰能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的扔掷次数，求的分布列和希望18(本大题满分12分)将两块三角板按图甲方式拼好，其中BD90，ACD30，ACB45，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰幸好AB上，如图乙DD(1)求证：AD平面BDC；(2)求二面角DACB的大小；ACAC(3)求异面直线AC与BD所成角的大小OBB图甲图乙3/8.19(本大题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象(以以下图)与x轴有两个不同样的公共点，若f(c)0，且y0 xc时，f(x)0(1)试比较1与c的大小；(2)证明：2b1a20(本大题

8、满分13分)在ABC中，AC23，B是椭圆xx2y21的上极点，l是双曲线x2y2O2位于x轴下方54的准线，当AC在直线l上运动时求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点F(0，3)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于M、N和R、Q求四边2形的面积的最小值MRNQ21(本大题满分14分)函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且f(1x)f(1x)，当x2，1时，f(x)t(x2)3t(x2)(tR)，记函数f(x)的图象在(1，f(1)处的1)122切线为l，f(2求f(x)在0，1上的剖析式；求切线l的方程；点列B1(b1，2)，B2(b2，3)，Bn(bn，n+1)在l11

9、，0)22nn上，A(x，A(x，0)，A(x，0)依次为x轴上的点，如图，当nN*，点n、n、n+1组成以AnAn1ABA为底边的等腰三角形，若xa(0a1)，且数列x1n是等差数列，求a的值和数列xn的通项公式yBnlB3B2B11A2A3A4AnAn+1xOA参照答案一选择题：AADCCCBABD二填空题：11312(，22，)1331448152三解答题：16(1)解：依照正弦定理与sinA:sinB:sinC2:5:6可得a:b:c2:5:6，2分于是可设a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得a2c2b24k236k225k255分cosB2ac2(2k)(6k)，即cosB

10、.5884/8.(2)解：由(1)可知，sinB1cos2B39分由面积公式SABC18，7acsinB可2得1(2k)(6k)39339，k1，故ABC的周长=2k5k6k13k1328412分17(1)解：扔掷一次正周围体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为1，则：14若扔掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率P12分4若扔掷二次能返回A点，则底面数字依次为(1，3)，(3，1)，(2，2)三种结果，其概率为P2(1)2334分416若扔掷三次能返回A点，则底面数字依次为(1，1，2)，(1，2，1)，(2，1，1)三种结果，其概率为P3(1)3336分464若扔掷四次能返回A

11、点，则底面数字为(1，1，1，1)，其概率为P4(1)411254256故能返回A点的概率为：PPPPP8分1234256(2)解：能返回A点的所有结果共有以上(1)中8种状况，则：P(1)P164，P(2)48，P(3)12，P(4)1P1251125212531254其分布列为：所以，希望8分E1248121P64511分12512512512518(1)证：由已知DO平面ABC，平面ADB平面ABC，2分z又BCAB，BC平面ADB，D又AD平面ADB，BCAD，AEGC又ADDC，AD平面BDC4分(2)解：由(1)得ADBD，xO由已知=2，得AB2，=1，=1ByACADBDO是A

12、B的中点，DO22过D作DEAC于E，连结OE，则OEAC.DEO是二面角DACB的平面角，6分且DE3，sinDEODO6.2DE3DEOarcsin6.3即二面角的大小为arcsin68分DACB35/8.解：取AC的中点G，连结OG，以O为原点，分别以GO、OB、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，2，0)，B(0，2，0)，C(22，0)，222D(0，0，2).2AC(2，2，0)，BD(0，2，2).1022分设AC与BD所成的角为，则cos|ACBD|1，60|AC|BD|2即异面直线AC与BD所成角的大小为6012分19(1)解：由已知f(x)的图象与x

13、轴有两个不同样的公共点，知f(x)0有两个不同样的实数根x、x，又由f(c)0，且x1x2c，知f(x)0的两个根就是1和c，2分12aa若是10，知11c，由a0，即0c，4分aaa而当00，于是b10，故b1.10分又f(x)的图象的对称轴为xb，且f(x)0的两根为c1，且c1，2a和aab1，b2，故2b1122aa分20(1)解：由椭圆方程x2y21与双曲线方程x2y22可得点B(0，2)，直线l的54方程是y12分AC23，且AC在直线l上运动.可设A(m3，1)，C(m3，1)，则的垂直均分线方程为xmACAB的垂直均分线方程为y1m3m34分P是y2(x2)3的外接圆圆心，点P

14、的坐标(x，)ABCyQ满足方程和.N6/8FMORx.由和联立消去m得：y1x3(xx3)，即y1x2.2326故圆心P的轨迹E的方程为x26y6分(2)解：如图，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为ykx3l1l2，2l2的方程为y13kx23ykx由2得x26kx9036k2360，1x26直线l1与轨迹E交于两点.设(1，1)，N(x2，y2)，则x1x26k，x1x29Mxy|MN|1k2(x1x2)24x1x21k236k2366(1k2)同理可得：|RQ|6(11)10分k2四边形MRNQ的面积1|MN|QF|1|MN|RF|1|MN|(|QF|RF|)S222121

15、121212|MN|RQ|36(1k)(1k2)218(kk2218(22kk2)72当且仅当k21，即k1时，等号建立.k2故四边形MRNQ的面积的最小值为7213分21(1)解：f(x)f(x),f(1x)f(1x)，f(2x)f(2x)f1(1x)f1(1x)f(x)f(x)是周期为2的周期函数.2分当0 x1时，22+x1，f(x)f(2x)t(2x)3x)2，2t(2整理得f(x)tx3tx.4分f(x)3tx2t，由于f(1)1，t4.2f(x)4x34x(x0,1)6分(2)解：由题意切点为(1，f(1)即(1，3)，l的斜率为klf(1)1，22222由直线点斜式方程知l的方程为yx18分(3)解