江苏专用2022年版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第四节不等关系与不等式课件

1、第四节不等关系与不等式学习要求:1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会比较两个式子的大小.1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,b是实数):(2)作商法(a是实数,b是正实数): 必备知识整合2.不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abbb,bcac 可加性aba+cb+c可乘性acbcc的符号acb+d同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)同正可开方性ab0(nN,n2)知识拓展1.倒数的性质(1)ab,ab0.(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b0,m0,则:(1)(b-m0).(2);0).1.判断正误(正确的

2、打“”,错误的打“”).(1)两个实数a,b之间,有且只有ab,a=b,a1,则ab.()(3)一个不等式的两边同时加上或同时乘同一个数,不等号方向不变.()(4)同向不等式具有可加性和可乘性.()(5)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母.()2.(人教A版选修5 P80 习题33 A9改编)设A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),则A与B的大小关系为()A.ABB.ABC.ABD.A0,所以AB.故选B.3.设ab,a,b,cR,则下列结论正确的是()A.ac2bc2B.1C.a-cb-cD.a2b2 C解析当c=0时,ac2=bc2,所以选项A错误;当b=0时,无意义,所以选项

3、B错误;因为ab,所以a-cb-c恒成立,所以选项C正确;当a0时,a2b,0B.ab0D.a+b0A解析因为,所以-=b,所以b-a0.5.下列不等式中恒成立的是.m-3m-5;5-m3-m;5m3m;5+m5-m.解析m-3-m+5=20,故中不等式恒成立;5-m-3+m=20,故中不等式恒成立;5m-3m=2m,无法判断其符号,故中不等式不恒成立;5+m-5+m=2m,无法判断其符号,故中不等式不恒成立.典例1 (1)已知ab0,m0,则()A.=B.C.b0,m0,所以b-a0,所以0,即-0,所以0,b=0,所以=log891,所以ab.名师点评比较大小常用的方法提醒用作差法比较大小

4、的关键是对差式进行变形,常用的变形有通分、因式分解、配方等.1.设a,b0,+),A=+,B=,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.ABB解析由题意得,B2-A2=-20,又A0,B0,所以AB.2.比较+与a+b(a0,b0)两个代数式的大小.解析因为+-(a+b)=,a0,b0,所以0,故+a+b. 1.设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点二不等式的性质C解析当bba|a|b|b|;当b=0时,显然有aba|a|b|b|;当b0时,由ab得|a|b|,所以aba|a|b|b|.综上可知,aba

5、|a|b|b|,故选C.2.若a0b-a,cdbc;+b-d;a(d-c)b(d-c).其中成立的个数是()A.1B.2C.3D.4C解析因为a0b,cd0,所以ad0,所以adb-a,所以a-b0,因为cd-d0,所以a(-c)(-b)(-d),所以ac+bd0,所以+=0,故中结论正确.因为c-d,因为ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故中结论正确.因为ab,d-c0,所以a(d-c)b(d-c),故中结论正确.故选C.3.若ab0,cdB.D. B解析因为cd0,所以-0.又ab0,所以-0,所以.故选B.4.已知abc且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是()A.a

6、2b2c2B.a|b|c|b|C.bacaD.cacbD解析因为abc且a+b+c=0,所以a0,b的符号不定,对于ba,两边同时乘正数c,不等号方向不变,故cacb.名师点评判断关于不等式命题真假的方法(1)直接运用不等式的性质:把要判断的命题和不等式的性质联系起来,找到与命题相近的性质,然后进行推理判断.(2)利用函数的单调性:当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.(3)特殊值验证:给要判断的几个式子中的变量取一些特殊值,然后进行比较、判断.角度一和差型表达式的取值范围典例2(1)已知-1x4,2y3,则x-y的取值范围是,3x+2

7、y的取值范围是.(2)已知-1x+y4且2x-y3,求3x+2y的取值范围.考点三不等式性质的应用(-4,2)(1,18)解析(1)因为-1x4,2y3,所以-3-y-2,所以-4x-y2.由-1x4,2y3,得-33x12,42y6,所以13x+2y18.(2)设3x+2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,则所以即3x+2y=(x+y)+(x-y),因为-1x+y4,2x-y3,所以-(x+y)10,1(x-y),所以-(x+y)+(x-y),即-3x+2y,故3x+2y的取值范围为.角度二积商型表达式的取值范围典例3设实数x,y满足3xy28,49,则的最大值是.27解析设=xm+2ny2m-n,则解得=,3xy28,49,1681,227,的最大值是27.名师点评求代数式取值范围的方法利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时,多次运用不等式的性质有可能扩大变量的取值范围.解