命题定义与四种命题

1、关于命题的定义及四种命题第1页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1） 125;（2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。第2页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。命题的概念第3页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四如何判断一个语句是不是命题？7是23

2、的约数吗? X5. -2a3。x4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是（开语句）第5页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）第6页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四练习 判断下列语句是否是命题 .（1）求证 是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？

3、（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若 ，则（7）x+30.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。第7页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四“若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。第8页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四“若p则q”形式的命题的书写对于一些条件与结论不明显的命题,

4、一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。第9页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四例2 指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。第10页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四例3

5、 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3） 3能被2整除若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是3，则这个数能被2整除。真假真（4） 负数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数。真第11页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四（5） 对顶角相等（6） 能被2整除的整数是偶数（7） 菱形的对角线互相垂直且平分若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。真真真

6、第12页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四练习1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题 在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内第13页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2

7、)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。第14页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四3. 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题第15页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四第16页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四第17页，共31页，2022年，5月20日，4点

8、35分，星期四命题及其关系1.1.2 四种命题第18页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。第19页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题

9、的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，原命题：同位角相等，两直线平行。 逆命题：两直线平行，同位角相等。第20页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pqp 原命题:若p,则qq 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”。 互否命题否命题:若

10、p,则q例如，原命题：同位角相等，两直线平行。 否命题：同位角不相等，两直线不平行。第21页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pqq 原命题: 若p, 则qp逆否命题: 若q, 则p 互为逆否命题例如，原命题：同位角相等，两直线平行。 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。第22页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:

11、若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p第23页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四例 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假： 解： 逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆命题为真否命题：当c 0 时，若a b ，则ac bc 否命题为真逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真第24页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四巩固练习 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整

12、除；(2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形有两个角相等；(3)奇函数的图像关于原点对称.第25页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四 原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； 逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0. 否命题：若一个数的末位数字不是0 ,则这个整数不能被5整除. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数字不是0.(1)真命题假命题真命题假命题第26页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四 原命题：若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等； 逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两

13、条边相等. 否命题：若一个三角形没有两条边相等，则这个三角形没有两个角相等. 逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则一个三角形没有两条边相等.真命题真命题真命题真命题(2)第27页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四原命题：奇函数的图像关于原点对称. 逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数. 否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象不关于原点对称. 逆否命题：若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数. 原命题：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称.真命题真命题真命题真命题(3)第28页，共31页，2022年，5月20日，4点35分，星期四课堂小结定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做 其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题条件