2022-2023学年沪教版必修第一册3 函数的最值同步作业

1、【优选】3函数的最值同步练习一、单选题1已知函数在上单调递减，且在上的最小值为，则实数的值为（）ABC或D或2设a，若时，恒有，则（）ABCD3已知函数，对任意的，存在常数，都有，且，则（）AB6C4D4已知函数，则（）A的最小值为0，最大值为3B的最小值为，最大值为0C的最小值为，最大值为3D既无最小值，也无最大值5若奇函数在区间3，7上单调递增，且最小值为5，则在区间7，3上（）A单调递增且有最大值5B单调递增且有最小值5C单调递减且有最大值5D单调递减且有最小值56已知，若对，使得，则实数的取值范围是（）ABCD7设函数的定义域为，满足.当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是（）AB

2、CD8设函数的定义域为，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为（）ABCD9已知函数f (x)，则函数的值域是（）ABCD10函数yx在1，2上的最大值为（）A0BC2D311若函数在区间上的最小值为4，则实数的取值集合为（）ABCD12的值域是（）ABCD13已知aR，函数f(x)=，若存在实数tR，使得，则实数a的最大值为（）A1BCD214已知函数，则的最小值（）ABC0D115下列函数中在区间上为严格减函数的是（）ABCD16若不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（）ABCD17已知函数在上单调递减，且对任意的，恒成立，则实数t的取值范围为（）ABCD18符号表示不超过的最大

3、整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是（）A函数的最大值为，最小值为BC方程有无数个根D函数在定义域上是单调递增函数参考答案与试题解析1B【解析】首先根据在上的最小值为，利用单调性求得实数的值，然后验证函数在区间上是否单调递减即可【详解】由函数在上单调递减可知，当时，函数有最小值，即：，解得：，当时，函数单调递减，满足题意故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查由函数的最值求参数的方法等知识，属于基础题2C【分析】利用特殊值及解决恒成立问题常用分离参数转化为求最值问题即可求解.【详解】当时，恒有，当时，原式化为；当时，原式化为，即，.又时，恒成立；，即恒成立；恒成立；当时，恒成立，

4、令，则由二次函数的性质，知在单调递增；，即，又，则.对于A，故A不正确；对于B，故B不正确；对于C，故C 正确；对于D，故D不正确.故选：C.3C【分析】依题意知、分别是函数、的最小值，根据对勾函数的性质求出的最小值，即可得到的最小值为，再根据二次函数的性质计算可得.【详解】解：由题意知、分别是函数、的最小值，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的最小值为，的最小值为.，.故选：C4C【分析】写出分段函数解析式，画出函数图像，数形结合得答案.【详解】函数所以当时，；当时，；当时，结合函数图像可知，函数的最大值为3，最小值为故选：C.5A【分析】根据奇函数的性质，可以判定在区间7，3上单调递

5、增，进而判定最值后做出选择.【详解】因为在区间3，7上单调递增，且最小值为5，所以由奇函数在对称区间上单调性相同，可知在区间7，3上单调递增，且有最大值故选：.6A【分析】由已知求得，将问题转化为存在使得成立，分离参数得需存在使得成立，由在上为增函数，可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，所以函数在在当时，所以要使对，使得，即是求实数的范围，使得存在使得成立，即存在使得成立，因此只需满足即可又在上为增函数，因此故选：A7B【分析】根据已知关系式可得，由此可确定和时的函数解析式，根据在区间内的函数最小值可知当时，存在，确定此时的值，由此可得范围.

6、【详解】由得：；当时，此时；当时，此时，令，解得：或，则当时，恒成立，的取值范围为.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够根据推导得到在各个区间内的解析式，由此确定临界值点.8D【解析】根据，可知，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得的取值范围.【详解】根据，可知，又当时，所以时，时，时，即恒成立， 可画出函数图象，当时，解得或，故若存在，使得有解，则实数，故选：D.9D【分析】根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.【详解】,对称轴,当,又因为,所以函数的值域为.故选:D10B【分析】依题意, 函数yx在1，2上是增函数即可求出最大值.【详解】解:函数yx在1，2上是增函

7、数，函数y在1，2上是增函数，所以函数yx在1，2上是增函数当x2时，ymax2.故选:B11C【分析】求出函数的对称轴，按对称轴与区间的关系分类讨论求解即可.【详解】函数图象对称轴为，当，即时，在上单调递减，则，解得或，于是得，当时，在上单调递增，则，解得或，于是得，当时，即无解，综上得：或所以实数的取值集合为.故选：C12A【分析】先求得的范围，再由单调性求值域【详解】因为，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.13B【分析】首先代入进行参变分离可得，再根据，再根据存在性即可得解.【详解】根据题意可得有解，则有解，分离参数可得有解，又由，所以，则有，所以实

8、数a的最大值为.故选：B14A【分析】结合函数的单调性确定正确选项.【详解】对于函数，任取，其中，所以，所以在上递增.，令，则，由于在上递增，当时有最小值为，所以的最小值为.故选：A15B【分析】根据函数解析式逐一分析函数的单调性即可求解.【详解】A，由二次函数的性质可知函数在上是增函数，所以不正确；B，当时，所以函数在上是减函数，所以正确；C，由二次函数的性质可知在是减函数，在上是增函数，所以不正确；D，显然函数在处无意义，所以不可能在上为减函数，所以不正确.故选：B16C【分析】运用换元法，构造新函数，利用新函数的最值进行求解即可.【详解】令，所以，设，函数在时，函数单调递减，在时，函数单调递增，因为，所以函数在时，最大值为，要想不等式在区间上有解，只需，故选：C17A【分析】根据题意可得，求出在的最大最小值，即可列出不等式，求出答案.【详解】函数在上单调递减，且图象的对称轴为直线，当时，又对任意的，恒成立，即，又，实数t的取值范围为故选：A18C【分析】根据新定义