北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题(,教师版)

1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根北大九级学册一特的行边综练题如图以正方形 ABCD 的点 为坐原点直线 AB 为 x 轴立平面直角坐标系对线 AC 与 BD 相于点 E 为 BC 上点点 坐标为则点 P 绕 顺时旋转 得 到的对应点 P的坐标(D)Ab，a) B(b，a) (a，0) D(b，0)2.如图，菱形 ABCD 边长为 6，BAD， ，F 别在 AB，AD 上且 AF 则 的最值(A3 3B2 C4 D33.如在边长为 2 的形 ABCD A60 边的中点 是 AB 边的一动点， 将 沿 MN 所直线翻折得 AMN连接 C则 C 长度最小值是 71如图长为 1 的形

2、ABCD 中ABD 沿线 BD 的方平移得到 eq oac(,A) eq oac(, ) BD，分别连接 AC，ADC则 CC 最小值为 35.菱 OBCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 B(2，0)，DOB60，点 P 是 角线 上一动点，E(0，1)当 EPBP 短时，点 的坐标为(2 33，2 3) / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根如图平直角坐标系中形 OABC 的边 OA 分别在 轴和 上且 OA5， OC3.若把矩形 OABC 绕着点 O 时针旋转，使点 A 好落在 BC 边的 A 处，点 C 的9 12应点 C 的坐为 ， )5 57.如MON90矩形

3、ABCD 的顶点 A 分在边 OM 上当 B 在边 ON 上运时， A 随在边 OM 上运，矩形 的形状保持不变，其中 AB41，在运动过程中，点 D 到 最距离为 52如图在矩形纸片 ABCD 中AB8，BC6，点 E 是 AD 的中点，点 F AB 上动点将 AEF 沿直线 EF 折叠点 A 落点 处在 EF 上任取一点 ，接 GC，GA，则 eq oac(,)CGA 周的最小值为 7 73如图在 中90，BD 为 AC 中线，过点 C 作 CEBD 点 ，过点 作 BD 的平行线，交 CE 的延线于点 F在 AF 延长线上截取 FGBD，连接 BG，DF.(1)求证：四边形 BDFG 为

4、形；(2)若 AG13，CF6，四边形 BDFG 的周长为 20证明：ABC90 为 AC 的线， 1BD AC.2AGBD，BDFG，四边形 是行四边形 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根CFBDCFAG.1又点 D 是 AC 中，DF AC.BDDF.2四边形 是形如图E 分是矩形 ABCD 的 AD，AB 上的点，EFEC，且 EFEC. (1)求证：DC；(2)若 DC 2，则 BE2证明：在矩形 ABCD 中，AD90，EFAAEF90.EFECAEFCED90.EFACED.在 和DCE 中，DCED，EF， eq oac(,)AEF eq oac(,)DCE(A

5、AS)AEDC.已知在矩形 ABCD ， 是对线AEBD 点 EBD 于点 F.(1)如图 1，求证：CF；(2)如图 2，当ADB30时，接 AF，不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图12 中个三角形，使写出的每个角形的面积都等于矩形 ABCD 面积 .8 / 8 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根8 解：(1)证明：四边形 ABCD 是形，ABCD，ABCD，ADBC.ABECDF.AEBD，CFBD，AEBCFD90.CDF，在 和CDF 中CFDAB， eq oac(,)ABE eq oac(,)CDF(AAS) AECF.1(2)S S . 112.如，在四边形 中B

6、CAD AD，点 为 AD 的点，点 F 为 AE 的点，AC2CD连接 BE，CF.(1)判断四边形 ABCE 的形状，并明理由；(2)如果 AB4，D30，点 为 BE 上动点，求 周长的最小值解：(1)四边形 ABCE 是形，理如下： 点 E 是 AD 的点，1AE AD.21BC AD，BC.2BCAD四边形 是行四边形ACCD点 E 是 AD 的中，AEDE. 四边形 是形(2)四边形 ABCE 是菱AEEC4，点 A，C 关于 BE 对称 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根1点 F 是 AE 的点，AF AE2.2当 PAPF 最时，PAF 的周最小，即点 P 为

7、 CF 与 BE 的交点时， 的长最小此时PAF 的周长为 PAAFAF.CEDEECD，ACE903060.ACE 是边三角形ACAECE4.AFEFCFAE.CF ACAF2 3.PAF 周的最小值为 CFAF 32.13.如，在 eq oac(,Rt) 中，ACB，过点 C 的直 MNAB 为 AB 边一点，过点 D 作 DEBC，垂足为 F，交直线 MN 于 E连接 CD(1)求证：CEAD；(2)当 D 为 AB 的中点时，四边形 CDBE 是么特殊四边形？说明你的理由；(3)若 D 为 AB 的中点，则当 的小满足什么条件时，四边形 CDBE 是方形？请说 明你的理由解：(1)证明

8、：BC，90. ACB90，ACBDFB.ACDE.MNAB即 CEAD，四边形 是行四边形CEAD.(2)四边形 是形理由： / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根D 为 AB 的点，ADBD.CEADBDCE.BDCE四边形 是行四边形ACB90 为 AB 的点CDBD.四边形 是形(3)当45时四边形 CDBE 正方形理由：ACB90，45，ABC45.BC.D 为 AB 的点，CDAB.CDB90.又四边形 CDBE 是菱，四边形 是方形14.如，在矩形 ABCD 中E 是 AB 边的点，沿 EC 折矩形 ABCD， B 点落在点 P 处， 痕为 EC，连接 EC，连接

9、AP 并延交 CD 于 ，连接 ，交 CE 于点 H.(1)若PBAPBC12，断 的形状，并说明理由；(2)求证：四边形 AECF 为行四边形解：(1)PBC 是等边三角形，理如下：在矩形 ABCD 中，90， PBAPBC1，PBC60.由折叠的性质，得 BC.PBC 是边三角形(2)证明：由折叠的性质，得EBCEPC. BEPE.EBPE 为 AB 的点，BEAE. / eq oac(,S)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根 eq oac(,S)AEPE.EPAEBPEPBEPAEAP180EPBEPA90.BPA90，即 BPAF.由折叠的性质，得 CE，AFCE.四边形

10、 是形，AECF.四边形 为行四边形15.如，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 处， D 落点 E 处直 线 交 BC 于 M，交 AD 于 (1)求证：CMCN；MN(2)若CMN 的面积与CDN 的积比为 31，求 的值DN解：(1)证明：由折叠的性质，得ENM 又ANECND，ANMCNM.四边形 是形，ADBC.ANMCMN.CMNCNM.CMCN.(2)过点 N 作 NHBC 于 H，则边形 是矩形， HCDNDC.1MCNHS 2 MC 3，1 NDNDNH2 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根3HC.MH2HC.设 DNx， HCx

11、，MH2x.CMCN3x.在 RtCDN 中，DC CNDN2 2x.在 eq oac(,Rt)MNH 中，MN MHHN2 3x.MN 2 3x 2 3.DN x16.在方形 ABCD 中点 E 分在边 BC，AD 上DEEF过点 作 DGEF 于 H，交 AB 边于点 G.(1)如图 1，求证：DG；(2)如图 2，将 EF 绕 逆时旋转 90得到 EK点 对点 K，连接 KG，EG.若 H 为 DG 的中点，在不添加任何辅助及字母的情况下，请直接写出图中所有EG 长度等的线 段不括 EG)解：(1)证明：四边形 ABCD 是方形，ADDC，ADBC，DCE DECEDF.DEEFEDF.

12、EFDDEC.DGEFDGAAFHAFHEFD180，DGAEFDDEC.在 和DCE 中， / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。培根DEC，DCE，DA， eq oac(,)DAG eq oac(,)DCE(AAS)DGDE.(2)与线段 EG 相的线段有：，DG，GK，KE，EF.17.如，BD 是方形 ABCD 的角线，线段 BC 在其在的直线上平移，将平移得到的线段 记为 PQ，连接 PA，过点 Q 作 QOBD垂足为 O，连接 OA(1)如图 1 所，求证：AP 2OA；(2)如图 2 所PQ 在 BC 的延线上，如图 所示PQ 在 BC 的反向延长线上，猜想线 段 AP，OA 之间有怎样的数量关？请直接写出你的猜想，不需证明解：(1)证明：四边形 ABCD 是方形，ABBCABDCBD QOBD，BOQ90.BQOCBD45.OBOQ. PQBC，AB，在 和PQO 中PQO，ABPQ， eq o