2021年四川省绵阳市第二中学高三数学文测试题含解析

1、2021年四川省绵阳市第二中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x1、x2、x3、x10的平均数为3，则3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102）的平均数为（）A3B9C18D27参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由x1、x2、x3、x10的平均数为3，由平均数公式分析可得x1+x2+x3+x10=30，对于数据3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），由平均数公式可得= 3（x12）+3（x22）+3（x102），计算可得答案【解答】解：根

2、据题意，x1、x2、x3、x10的平均数为3，则有（x1+x2+x3+x10）=3，即x1+x2+x3+x10=30，对于数据3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），其平均数= 3（x12）+3（x22）+3（x102）=3（x1+x2+x3+x10）60=3；故选：A【点评】本题考查数据平均数的计算，关键是牢记平均数计算的公式2. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）A B C D参考答案：D3. 下列命题中，是假命题的为（ ）平行于同一直线的两个平面平行. 平行于同一平面的两个平面平行.垂直于同一平面的两条直线平行. 垂直于同一直线的两个平面平行.参考答案：A4.

3、ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，则ABC的面积是（ ）A B C1 D 参考答案：B5. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数t），圆C的参数方程为（参数），则圆C 的圆心到直线的距离为A . B. C.3 D.参考答案：D6. “”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2

4、作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为( )ABC2D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可解答：解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（xc），直线PF1的方程为：y=（x+c），又点P（x，y）在双曲线上，=1，联立，可得x=，联立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故选：D点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法

5、的积累，属于中档题9. 若z（1i）=|1i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A B C1D参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，则z的虚部为，故选：D10. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 若向量=（cos，1），=（1，2tan），且/，则sin=_参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sin的值解答：解：向量=（cos，1），=（1，2tan），且，cos?2tan11=0，即2sin=1，sin=故答案为：点评：本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目12. 已知函数的零点在区间上，则 .参考答案：913. 数列an中，a1=3，a2=6，an+2是anan+1的个位数，则a2013=。参考答案：

7、8略14. （4分）（2015?嘉兴一模）M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 如图所示，F（1，0）设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MFK的面积S=即可得出解：如图所示，F（1，0）设M（x0，y0），|MF|=4，4=|MK|=x0+1，解得x0=3，代入抛物线方程可得=43，解得，三角形MFK的面积S=4故答案为：4【点评】： 本题考查了抛物线的定义及其性质

8、、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 2xdx= 参考答案：3【考点】定积分 【专题】函数思想；导数的概念及应用【分析】由题意可得2xdx=x2，代值计算可得【解答】解：由定积分的计算可得：2xdx=x2=2212=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的计算，属基础题16. （几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径_ 参考答案：417. （不等式选做题）不等式的解集是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（

9、1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）不等式即a|a|1，故有 a0，且a21，解不等式组求a的取值范围（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性解：（1）若f（0）1，则：（2）当xa时，f（x）=3x22ax+a2，如图所示：当xa时，f（x）=x2+2axa2，综上所述：【点评】本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（

10、1）求tanA；（2）若b =2，c =3，求ABC的面积.参考答案：（1）因为，所以，又，所以A45=90，即A=135，所以.（2）由（1）得A=135，所以，又b =2，c =3，所以.20. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC（I）求a的值；（）若A=，求ABC周长的最大值参考答案：【考点】解三角形【分析】（I）利用和角的正切公式，结合正弦定理求a的值；（）若A=，b=2sinB，c=2sinC，ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 sin（C）+sinC=3+2sin（+C），即可求ABC周长的最大值【解答】解：（I）3sinAcosB+bsin2A=3sinC，3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，bsinAcosA=3cosAsinB，ba=3b，a=3；（）由正弦定理可得=，b=2sinB，c=2sinCABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 sin（C）+sinC=3+2sin（+C）0C，+C，sin（+C）1，ABC周长的最大值为3+221. （本小题满分12分）在中，角、所对应的边分别为、，且，.