2021年四川省达州市东柳中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021年四川省达州市东柳中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）；A.1 B.1,3 C. D.，3参考答案：D略2. 已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：C3. 若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则（ ）Af(-)f(-1)f(2) Bf(-1)f(-)f(2) Cf(2)f(-1)f(-) Df(2)f(-)f(-1)参考答案：D4. 在给定映射下，的象是（ ） ABCD参考答案：D5. 已知过点P(-2，m)，Q(m，4)

2、的直线的倾斜角为45o，则m的值为（ ） A、l B、2 C、3 D、4参考答案：A略6. 已知A=1,2,4,8,16，则AB=（）A1,2B2,4,8C1,2,4D1,2,4,8参考答案：C由已知可得，所以，所以选C7. 函数是奇函数，则等于（ ）A B C. D参考答案：D根据题意， 若函数为奇函数，则有即 故 故选D8. 函数的图象是（ ）参考答案：A9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A16B16+16C32D16+32参考答案：B【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱

3、锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为： =4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B10. 以和为直径端点的圆的方程是（ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查12. 若，则_.参考答案：13.

4、已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为_参考答案：14. 1求值：=.参考答案：115. 的值等于参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题16. 函数的定义域为 。参考答案：(3,017. 已知两个函数f（x）=log4（a2xa）（a0），g（x）=log4（4x+1）x的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 参考答案：a|a1或a=3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象有且只

5、有一个公共点，化简得出即可得到结论【解答】g（x）=log4（a?2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t2at1=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的

6、取值范围是a|a1或a=3故答案为：a|a1或a=3【点评】本题主要考查函数与方程的运用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强，做难题的意志能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于的一元二次方程（I）若是从，四个数中任取的一个数b是从，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的条件为2分()基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值 4分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为6分(

7、)试验的全部结束所构成的区域为8分构成事件的区域为10分所以所求的概率为P12分19. 如图，在三棱锥P-ABC中，点D，F分别为BC，AB的中点（1）求证：直线平面PAC；（2）求证：参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）由线面平行的判定定理证即可；（2）根据题意，设法证明平面即可得到试题解析：（1）点，分别为，的中点，又平面，平面，直线平面（2），又，在平面内，平面，平面，为的中点，在平面内，平面，平面，考点：直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理20. 已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2an+1，nN*（1）证明数列an+1是等比数列并

8、求数列an的通项公式；（2）证明：参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能证明数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列an的通项公式（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明【解答】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2， =2，数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列an+1=2n，数列an的通项公式an=2n1，证明：（2），21. (本小题满分14分)在ABC中，a, b, c分别为内

9、角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 7分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1. 14分略22. 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB