2021年四川省达州市大竹中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021年四川省达州市大竹中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）A. B. C.6 D.参考答案：B【知识点】函数的奇偶性与周期性.B4 解析：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x0时f（x）=3x-1f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板

2、式，再由奇函数的性质得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确答案.2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 或参考答案：A【分析】设,结合，求出坐标，利用，消去，进而可得结果.【详解】如图设,又，,三点共线,即,故选A.【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质以及椭圆的离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次

3、式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解3. 已知，则函数的值域为（ ）A B C D参考答案：试题分析：设在区间上单调递减故答案选考点：三角函数值域. 【名师点睛】此题为三角函数求值域的典型问题，令，并得，换元之后得到关于的函数，对此函数进行求导判断函数在区间单调性，继而求得函数的值域.4. 在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，1内的概率是 （ ） A B C D参考答案：A略5. 如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为A B C D参考答案：B6. 图是计算函数 的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ay=ln（x），y=0，y=2xBy=

4、ln（x），y=2x，y=0Cy=0，y=2x，y=ln（x）Dy=0，y=ln（x），y=2x参考答案：B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在应填ln（x）；在应填y=2x；在应填y=0故选：B7. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（ ，0） B（0，） C（，） D（，）参考答案：C略8. 函数的图象大致为（）参考答案：C略9. 已知函数，则（）ABCD参考答案：B10. 设是周期为2

5、的奇函数，当时，则A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“直线和直线平行”的 参考答案：充要条件12. 已知矩形的两边长分别为，是对角线的中点， 是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是 . 参考答案： 13. 函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为参考答案：【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的

6、正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为tan=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为故答案为：【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题14. 下图程序执行后输出的T的值是 。参考答案： 15. 已知O1和O2交于点C和D，O1上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么O2的半径为_参考答案：3略16. 已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原

7、点，点C在第二象限，且AOC =135o，设R），则的值为 参考答案：17. 已知函数 ，则 参考答案：4032由题，则 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题15分）已知是实数，函数（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得 参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分15分（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增

8、，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为19. 已知ABC中，B=45，AC=，cosC= （）求BC边的长；（）记AB的中点为D，求中线CD的长.参考答案：解析：（I）由， =3分 由正弦定理知6分（II）9分 由余弦定理知12分20. (满分12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan，求f()的值参考答案：21. 已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR，且=m，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】带绝对值

9、的函数；不等式的证明【分析】（）由条件可得 f（x+2）=m|x|，故有m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1，利用基本不等式证明它大于或等于9【解答】解：（）函数f（x）=m|x2|，mR，故 f（x+2）=m|x|，由题意可得m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）由a，b，cR，且=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1 =3+3+6=9，当且仅当 =1时，等号成立所以a+2b+3c922. 已知数列an的前n项和Sn，a1=，Sn+（n2）（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；（2）设bn=，数列的bn的前n项和为Tn，求证：Tn参考答案：考点：数学归纳法；数列与不等式的综合 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）利用已知条件计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式，然后用数学归纳法证明步骤证明即可；（2）化简bn=，利用裂项法求解数列的bn的前n项和为Tn，即可证明Tn解答：（本小题满分12分）解：（1）因为an=SnSn1（n2），所以，由此整理得，于是有：，猜想：证明：当n