山西省山西大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有)

1、高三第一学期11月（总第五次）模块诊疗数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合Ax|x2x20，Bx|x210，则AB（）A.2,1)B.(1,1)C.(1,2D.(2,1)(1,22.已知复数知足(1i)z5i，则（）A.23iB.23iC.32iD.32i3.若|a|3,|b|1且(3ab)b2，则cosa,b（）A.6B.1C3D633334.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.2B.24433C.4D.4335.函数f(x)sin(lnx1)的图象大概为（）x16.sin20ocos10

2、ocos160osin10o=()3311AB.C.D.2222x2y307.已知x,y知足x3y30，z2xy的最大值为m，若正数a,b知足abm，则y114）a的最小值为（bA.9B.34D.5C.2328.抛物线yx22x3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确立的圆的方程为（）A.x2(y1)22B.(x1)2(y1)24C.(x1)2y21D.(x1)2(y1)259.钱大姐常说“廉价没好货”，她这句话的意思是：“不廉价”是“好货”的（）A.必需条件B.充分条件C.充分必需条件D.既非充分也非必需条件10.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC2,AC2,若四周体ABCD中球

3、心O恰幸亏侧棱DA上，DC=23，则这个球的表面积为（）25B.4C.16D.8A.411.设等差数列an的前n项和为Sn，且知足S170，S180，则S1，S2，S15中最大的项为（）a1a2a15S7BS8S9Aa8Ca7a9DS10a10lnx(x1),012.已知函数f(x)1x1,x，若mn，且20f(m)，则nm的取值范围是（）f(n)A.32ln2,2)B.32ln2,2C.e1,2D.e1,2)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.f(x)1（aR）为奇函数，则a.已知函数a2x114.如图，若n4时，则输出的结果为.15.从圆x2y24内任取一点P，则P

4、到直线xy1的距离小于22的概率_.16在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若cb2，则ABCsinB2a，bsinC面积是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且知足4nSn(n1)2an(nN)a11()求an；（）设bnn7，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnan418.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABAD，和PADAB/CDPE是两个边长为2的正三角形，DC4，ABO为BD的中点，E为PA的中点ODC()求证：PO平面ABCD；()求直线C

5、B与平面PDC所成角的正弦值19（本小题满分12分）为认识某天甲、乙两厂的产质量量，采纳分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，丈量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时，该产品为优等品已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的丈量数据：编12345号111116767898650y7877850701()求乙厂该天生产的产品数目；（）用上述样本数据预计乙厂该天生产的优等品的数目；（）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品起码有1件的概率20.（本小题满分12分）2),椭圆E:x2

6、y23，F是椭圆的右焦点，直已知点A(0,221(ab0)的离心率为ab2线AF的斜率为23，O为坐标原点.3（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线l与E订交于P,Q两点，当POQ的面积最大时，求l的方程21.（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx，g(x)1ax2bx,a02（）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单一递减区间，求a的取值范围；（）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分22

7、.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.已知曲线C1x2cost(t为参数)，C2x4cos:1sint:(为参数)yy3sin（）化C1，C2的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线C2的左极点且倾斜角为4的直线l交曲线C1于A,B两点，求AB23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxa3x2x()若a2，解不等式f(x)3；（）若存在实数x，使得不等式f(x)1a2|2x|建立，务实数a的取值范围高三第一学期11月（总第五次）模块诊疗数学试题文科参照答案：1-5CBCDB6-10CBDAC11-12CA242194一、选择题：本大题共12个小题

8、,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合Ax|x2x20，Bx|x210，则AB（）A.2,1)B.(1,1)C.(1,2D.(2,1)(1,2【命题企图】此题主要考察会合的交集运算以及一元二次不等式与一次不等式的解法，考察基本的运算能力，是简单题.【答案】C2.已知复数知足(1i)z5i，则（）A.23iB.23iC.32iD.32i【命题企图】此题主要考察复数的基本运算以及共轭复数等，考察基本的运算能力，是简单题.【答案】B【分析】（方法一）由已知得5i(5i)(1i)46i，故z23i.应选B.zi(1i)(1i)23i12（方法二）设zabi

9、(a,bR)，则zabi.故由已知方程可得(1i)(abi)5i，即(ab)(ab)i5i.ab5，解得a223i.应选B.因此bb.因此za133.若|a|3,|b|1且(3ab)b2，则cosa,b（）A.6B.133C336D3【命题企图】此题主要考察同角三角函数关系式，引诱公式，平面向量的坐标运算、向量的数目积的基本运算等，考察基本的运算能力，是简单题.【答案】C4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.2B.2444C.3334D.3【命题企图】此题主要考察三视图的辨别、组合体的构造特点及其体积的求解等，考察空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【分

10、析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱OO1）与四棱锥的组合体，此中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面，极点P在半圆柱所在圆柱的底面圆上（以下图），且P在AB上的射影为底面的圆心O.由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r1，高h2，故其体积V11r2h1122；22四棱锥的底面ABCD为边长为2的正方形，PO底面ABCD，且POr1.故其体积V21S正方形ABCDPO12214.故该几何体的体积VV1V24.3333x1）5.函数f(x)sin(ln)的图象大概为（x1【命题企图】此题主要考察函数图象的辨别以及依据函数分析式研究函数性质，推理能力，是中档题.【答案】B考察基本的

11、逻辑文6.sin20ocos10ocos160osin10o=()33AB.22C.12D.12【答案】C【分析】原式=sin20ocos10ocos20osin10o=sin30o=1，应选D.2x2y307.已知x,y知足x3y30，z2xy的最大值为m，若正数a,b知足abm，则y114的最小值为（）abA.93C.45B.D.223【命题企图】此题主要考察简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考察基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题.【答案】B【分析】如图画出不等式组所表示的平面地区（暗影部分）.设z2xy，明显的几何意义为直线2xyz0在y轴上的截距.由图可知，当直线过点

12、M时，直线在y轴上截距最大，即目标函数获得最大值.由x2y30，解得M(3,0)；x3y30因此的最大值为2306，即m6.因此ab6.故141(14)(ab)1(5b4a)ab6ab6ab1(52b4a)3当且仅当b4a，即b2a=4时等号建立.6ab2.ba8.抛物线yx22x3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确立的圆的方程为（）A.x2(y1)22B.(x1)2(y1)24C.(x1)2y21D.(x1)2(y1)25【命题企图】此题考察抛物线、二次方程和圆的方程，联合数形联合思想和方程思想考察圆的方程.【答案】D9.钱大姐常说“廉价没好货”，她这句话的意思是：“不廉价”是“好货”的（

13、）A.必需条件B.充分条件C.充分必需条件D.既非充分也非必要条件答案A解答廉价没好货?假如廉价，那么不是好货。逆否命题是，假如是好货，那么不廉价10.已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC2,AC2,若四周体ABCD中球心O恰幸亏侧棱DA上，DC=23，则这个球的表面积为（）25B.4C.16D.8A.4【命题企图】此题考察与三角形外接圆、三角形中位线和球的表面积计算公式等知识，考察考生的空间想象能力、运算求解能力和剖析问题解决问题的能力.【答案】C【分析】由ABBC2,AC2,可知ABC2,取AC中点M，则OM为DA的中位线，又点M为ABC外接圆圆心，球心O到面ABC的距离为d1

14、DA3，球半径为2Rr2d212(3)22，故球表面积为S4R216.11.设等差数列an的前n项和为Sn，且知足S170，S180，则S1，S2，S15中最大a1a2a15的项为（）AS7BS8CS9DS10a7a8a9a10【答案】C考点：等差数列的性质.ln(x1),x0已知函数f(x)，若mn，且f(m)f(n)，则nm的取值范围是（）12.1x1,x02A.32ln2,2)B.32ln2,2C.e1,2D.e1,2)【命题企图】此题主要考察分段函数与方程的解，导数与函数最值等，考察函数与方程、数形结合的数学思想以及基本的逻辑推理能力，是难题.【答案】A【分析】如图，作出函数yf(x)

15、的图象，不如设f(m)f(n)t，由f(m)f(n)可知函数f(x)的图象与直线yt有两个交点，而x0时，函数yf(x)单一递加，其图象与y轴交于点(0,1)，因此0t1.又mn，因此m0，n0，由0t1，得0ln(n1)1，解得0ne1.由f(m)t，即1m1t，解得m2t2；2由f(n)t，即ln(n1)t，解得net1；记g(t)nmet1(2t2)et2t1（0t1），gt()et2.因此当0tln2时，g(t)0，函数g(t)单一递减；当ln2t1时，g(t)0，函数g(t)单一递加.因此函数g(t)的最小值为g(ln2)eln22ln2132ln2；而g(0)e012，g(1)e2

16、1e12.因此32ln2g(t)2.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数f(x)1a（aR）为奇函数，则a.2x1【命题企图】此题主要考察函数的奇偶性以及不等式的求解等，考察函数与方程的数学思想以及基本的运算能力等，是简单题.【答案】-2【分析】函数f(x)的定义域为R，又由于f(x)为奇函数，因此f(0)0，即1a，0201解得a2.14.如图，若n4时，则输出的结果为.【命题企图】此题主要考察循环构造程序框图的输出功能以及基本的计算能力与逻辑推理能力等，是中档题.【答案】49【分析】方法一：开始，k1,S0，故S011)111)1，由于14，故进入循环.(2

17、(23第二次计算，k112，S1(221)121)1312；3(2355由于24，故进入循环.第三次计算，k213S2(231(231)2173；51)557由于34，故进入循环，第四次计算，k314，S3(241(241)314；由于44不建立，因此输出S，即输出71)77994.9故当n4时，输出的结果为S44441.29理15.如图，在长方形OABC内任取一点P(x,y)，则点P落在暗影部分内的概率为.【命题企图】此题主要考察定积分的应用以及几何概型的求解，考察基本的计算能力以及数形结合、转变与化归的数学思想等，是中等题.3【答案】12e【分析】由图知B(1,e)在函数f(x)ax的图象

18、上，因此f(1)a1e，即ae，因此f(x)ex.而D(0,1)，A(1,0)，因此直线AD的方程为y1x.故暗影部分的面积S11(1x)dxex0(exx1x2)|10(e11112)(e00102)e3，2222S1e33而长方形OABC的面积S1ee.故所求事件的概率为Pe21.S2e文15.从圆x2y24内任取一点P，则P到直线xy1的距离小于2的概率是_.2答案：24cb2a，b2，则ABC16在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若sinCsinB面积是_.分析：在ABC中，cb2a，sinAsinB2当且仅当sinAsinBsinBsinC2sinAsinC,sinB时

19、取等号,sinA1,又sinA1，故sinA1,A则ABC面积是12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且知足4nSn(n1)2an(nN)a11（1）求an；（2）设bnn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn7an4解(1);4nSn(n1)2an,(1)（4n-1）Sn2an-1(2)n-1(1)-(2),得,an(n1)2n22,an3anan1a114nan4(nan1n，(n1)311)n3(2)bn1,Tn11111717n222334(n1)n4n4218.（本小题满分12分）如

20、图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB/CD，ABAD，PABPAD和PE是两个边长为2的正三角形，DC4，O为BD的中点，E为PA的中点()求证：PO平面ABCD；ABODC文()求直线CB与平面PDC所成角的正弦值（）证明：设F为DC的中点，连结BF，则DFABABAD，ABAD，AB/DC，四边形ABFD为正方形，O为BD的中点，O为AF,BD的交点，PDPB2，POBD，PBDAD2AB222，E221ABPOBOBD2，OPB2，AODC2F在三角形PAO中，PO2AO2PA24，POAO，AOBDO，PO平面ABCD；文()方法一：VPBCDVBPCD,SBCD4,SPDC23

21、,PO222,d，3sind33BC方法二：设平面PDC的法向量为n(x1,y1,z1)，直线CB与平面PDC所成角，nPC0 x13y12z10则，即，nPD0 x1y12z10y10，令z11，则平面PDC的一个法向量为n(2,0,1)，解得x12z1又CB(2,2,0),则sincosn,CB2223，323直线CB与平面PDC所成角的正弦值为3.319.（理科）（本小题满分12分）某技术企业新开发了A,B两种新产品，其质量按测试指标区分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计以下：测试指70，76）76，82）82，88）88，

22、94）94，100标元件A81240328元件B71840296（1）试分别预计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，假如正品可盈余80元，次品则损失10元；生产一件产品B，假如正品可盈余100元，次品则损失20元，在（1）的前提下，记X为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量X的排列和数学希望4，3132【答案】（1）；（2）散布列看法析，54403284试题分析：（1）产品A为正品的概率为产品B为正品的概率约为100540296342）随机变量X的全部取值为180,90,60，-30，PX18043313341154；PX9054；PX6054；5205PX3011

23、15420因此，随机变量X的散布列为：196-3X80000P3311520520331301EX1809020601325520考点：1、失散型随机变量的希望与方差；2、列举法计算基本领件数及事件发生的概率；3、离散型随机变量及其散布列文科19（本小题满分12分）为认识某天甲、乙两厂的产质量量，采纳分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，丈量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时，该产品为优等品已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的丈量数据：编12345号111116767898650y78778507

24、011）求乙厂该天生产的产品数目；2）用上述样本数据预计乙厂该天生产的优等品的数目；（3）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品起码有1件的概率【答案】（1）35；（2）14；（3）710分析：（1）乙厂该天生产的产品总数为5143598（2）样品中优等品的频次为2，乙厂该天生产的优等品的数目为3521455（3）设从乙厂抽出的5件产品分别为A,B,C,D,E从中随机抽取2件，则有：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E共10个基本领件，此中2件产品中优等品数起码有1件的基本领件有7个，则所求概率P71020.（本小题满分12

25、分）2),椭圆E:x2y23，F是椭圆的右焦点，直已知点A(0,221(ab0)的离心率为ab2线AF的斜率为23，O为坐标原点.3（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线l与E订交于P,Q两点，当POQ的面积最大时，求l的方程分析：（I）设F(c,0)，由条件知223，得c3，又c3，因此a2，b2a2c21，c3a2故E的方程为x2y214（II）当lx轴时不合题意，故可设l:ykx2，P(x1,y1),P(x2,y2)，将l:yx2y21中得(12)x216kx120，当16(4k23)0时,即kx2代入4k4k23,4由韦达定理得x116k,x1x212x24k214k21进而|PQ

26、|(x1x2)2(y1y2)2(1k2)(x1x2)24x1x241k24k2314k2又点O到直线PQ的距离为d2k21因此POQ的面积SOPQ1d|PQ|44k2324k21法一：设4k23t，则t0，SOPQt4t44，由于t44,当且仅当t2，即24tttk70.因此当OPQ的面积最大时，7x2或时等号建立，且知足l的方程为y227x22法二：令4k21m，则S2OPQ16(m24)16(142)mmm当11时，即m8，4k218，k7时等号建立，且知足0.m82因此OPQ的面积最大时，l的方程为y7x2或y72x22考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最

27、值的求法21.（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx，g(x)12ax2bx,a0（）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单一递减区间，求a的取值范围；（）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解：（I）b2时,h(x)lnx1ax22x，则h(x)1ax2ax22x1.2xx由于函数h()存在单一递减区间，因此h(x)0时，则a2+210有0的解.当0时，y=2+21为张口向上的抛物线，2+210总有0的解；aaa当a0总有0的解；则=4+4a0,且方程a2+21=0起码有一正根.此时，1a0.综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）.方法二分别参数，121211，a的取值范围为（1，0）（0，+）.ax（1）x2x（II）设点P、Q的坐标分别是（1,y1），（2,y2），012.则点M、N的横坐标为xx1x2,C1在点M处的切线斜率为k11|x1x22,2xx2x1x2C2在点N处的切线斜率为k2axb|a(x1x2)x1x22b.x2假定C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则1=2.即2a(x1x