九年级数学图形相似

1、关于九年级数学图形的相似第1页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四图形的相似 了解比例的基本性质，了解线段的比1成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。第2页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。通过实例认识锐角三角函数(

2、sinA，cosA，tanA)，知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 第3页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四 (1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。参见例4 (2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。参见例5 (3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。参见例6 (4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。参见例7 图形与坐标 第4页，共26页，2022年，

3、5月20日，17点41分，星期四其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项. 一、线段的比 1.如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a：b=m：n或第5页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段 四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd.或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即ab=bc(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项第6页，共26页，2

4、022年，5月20日，17点41分，星期四3.比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性质:4.合比性质:第7页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四6.黄金分割如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比.ABC第8页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四1.形状相同的图形表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形

5、叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形周长的比等于相似比.二、图形的相似第9页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.第10页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四4.多边形与三角形三角形是边数最少的多边形.相似三角形可类比相似多边形来学习.5.相似三角形三个对应角相等、三

6、条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).6.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.第11页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四7.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.若ADEABC,则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.8.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.ABCDEEDCBA第12页，共26页，2022年，5月20日，

7、17点41分，星期四1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DEBC,那么A三、三角形相似的判定方法2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DEBC,那么A3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DEBC，ABCDEADEBCEDCBA第13页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;6.

8、定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.7.模型“双垂直”三角形ABCDACDCBDABC.认识结论:A=DCB;B=ACD; 直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.第14页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第15页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期

9、四3.如何作位似图形(放大).5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.4.如何作位似图形(缩小).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第16页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四6.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是 . 7.如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS的边长.AEDCBABCSREPDQ第17页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四1.正切的定义:如图: RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的

10、正切,记作tanA,即2.余切的定义:A的正切的倒数叫做A的余切,即RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即四、直角三角形的边角关系3.坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.ABCA的对边A的邻边i第18页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四4.正弦的定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即5.余弦的定义:在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即6.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的锐角三角函数. sinA,cosA

11、,tanA,cotA是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).它的实质是一个比值其大小只与A的大小有关.ABCA的对边A的邻边第19页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四7.互余两角之间的三角函数关系： sinA=cosB,或sinB=cosA.一个锐角的正弦等于它的余角的余弦,即 cosA=sinB,或cosB=sinA.一个锐角的余弦等于它的余角的正弦,即 tanA=cotB,或tanB=cotA.一个锐角的正切等于它的余角的余切,即 cotA=tanB,或cotB=tanA.一个锐角的余切等于它的余角的正切,即8.同角之间的三角函数关系：平方和关系:si

12、n2A+cos2A=1.ABCabc商的关系:第20页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四9.特殊角(300,450,600角)的三角函数值.10.三角尺三边之间的比值关系:特殊角的三角函数值表三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot3004506003006004504501211第21页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四11.三角函数的有关计算：由锐角求三角函数值.由锐角的三角函数值反求锐角.运用特殊角(300,450,600角)的三角函数值和计算器进行计算.由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.12.解直角三角形：工具:

13、a2+b2=c2. A+B=900.类型:已知一边一角解三角形;已知两边解三角形. bABCac第22页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四13.几种模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.14.三角函数的应用(1)解直角三角形应用题;(2)测量物体的高度.ABCaDCBAD203004503.600450ABC20D300600ABCD20ABC4503004cmD2.第23页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四能力测试独立作业第24页，共26页，2022年，5月20日，17点41分，星期四； 晴天漫画网 ； 大势力年轻女子多如牛毛.对于华威虎这样老头

14、,也有年轻女孩子争相投怀送抱,而根汉这样年轻帅气,恐怕会更受欢迎吧.没准皇室那些个公主呀之类,也会找上门来,往根汉怀里钻呢.随他去呗,咱和他可没缘份.华莉苦笑着来了壹句,看着被众人环绕着根汉,却依旧是壹副淡定模样,面对众人恭违,表现出来那副泰然自若神情,就像壹把刀子壹样,扎进华莉心里.她出身也很高贵,到现在这把年纪,还没有对象,确实是因为她眼光壹向很高.能入得她法眼男子很少,尽管轩辕帝国也有无数俊杰,但是还是没有令她满意,而根汉这个年轻小伙子,好像壹下子就闯进了她心.呵呵.看着自己弟子有些慌乱眼神,华威虎笑而不语,抚着白胡茬下巴道：这小子很不简单,怕是为师也不是他对手呀.您也不是他对手?华莉心

15、中壹惊,有些不敢相信：怎么可能,他才多大年纪呀.呵呵,武学之事,与年纪没有太大关系,可能他有过人天赋,和领悟能力.华威虎道,就刚刚那壹手,咱也没怎么看清楚,他是何时出手.他会这么强吗?华莉心中困惑,又不由得多看了根汉几眼,正好此时根汉扭头过来,她又赶紧慌乱转过头去,生怕被根汉给发现了.壹群人围着根汉叽叽喳喳说好话,根汉也大概认了认这些人,都是壹些轩辕城中大势力中人物,唯独有一些算是华威虎意外招来弟子.普通人家更能培养出有武学天赋弟子,因为尔时需要大量药材,以及壹些系统,正规培训方法,这些都只有大势力弟子,或者是富商才有机会接触到.根汉虽说并不乐意被这些人围着,但是却没办法,因为又有上百道崇拜信

16、仰之力,向他眉心汇聚,面对着这些信仰之力不可能不收着.这便是崇拜力量,当壹个人崇拜根汉时候,就会为根汉提供崇拜信仰之力.而这种崇拜信仰之力,会被根汉第二本源快速吸收,并且第壹时间进行炼化,很快就能转为第二本源修为,同时带动根汉本尊修为提升.大概寒暄了壹会尔之后,根汉便打算给这些人传授几招了.他让一些人出来对打,然后均是壹针见血指点出了这些人问题,包括一些教头也心生震惊,没想到根汉眼力如此惊人,甚至比华威虎更犀利.（正文贰叁01崇拜信仰之力）贰叁0贰机甲华威虎更是如获至宝,让一些教头,还叫来了自己壹些亲传弟子,也来让根汉指导.根汉自然也不会藏拙,只是给这些人指导几招而已,算不得什么大事,反正也不

17、是传授他们道法,只是壹些外家功夫罢了.在华农武学部,呆了壹上午时间,最后根汉收集到了近千道信仰之力.令他没想到是,短短壹小上午时间,就令他成了这些武学狂人心中神,因为华威虎也拉着自己和他比试壹番.结果令人瞠目是,华威虎在根汉手下,也没走出壹招.这个结果无疑是令人震惊无比,这说明根汉实力,远在华威虎之上.而先天境强者,在整个轩辕帝国也不会超过二十人,比华威虎还更强,能壹招就败掉华威虎人,绝对是不存在.难道这小子是天上神将?无名小子,有习武天赋?不仅是上千武学狂人崇拜起了根汉,连华威虎,以及他壹众嫡系亲传弟子,也成了根汉死忠,若不是因为时间快到中午了,还真会壹直缠着他.中午时分,华威虎要设宴款待根

18、汉,还有不少公子哥想带根汉去潇洒壹番,但都被根汉婉壹本读xstxt拒了.因为他还得返回那个会所,看看四美在那里过得怎么样了,准备和她们壹起共进午餐,这样机会可不想浪费.如今在这里闹出了不小动静,估计真到了中午时候,这整个轩辕城中名人,会过来壹小半了,到时真就是够麻烦了.这点钱兄弟你先拿着花,不够了再来找老哥.华威虎将壹个透明手环交给了根汉,这是轩辕城壹种高级存储钱用东西,类似于地球上银行卡,只不过这个手环功能可比地球上强太多.起码拿着这个东西,就可以在这里任意消费,只需轻轻壹扫,便能完成付款.而且这东西是连接了地网,可以轻易查询到里面余额,根汉查了查,里面足有壹百万星海币,远比之前华威虎说壹天

19、五万要多很多.老哥太客气了.根汉也没推辞,华威虎甚至想拜根汉为师,但是根汉却拒绝了,只是答应互相切磋,他也不会在这星海大陆久留.只是如今还不知道,得到哪里去找回去九天十域路,只能先在这里查壹查,看看有没有什么相关事件了.你手聊器拿好哈,随时联系老哥咱,外面那艘是老哥私人机甲,也送给你了,方便你出行.华威虎还送了根汉壹艘白色靓丽机甲.这种机甲壹艘价格,也要超过百万星海币,是高等富人才能拥有无上机甲.那谢了,过几天咱会再来叨扰.根汉拱了拱手,便进入了远处白色机甲,刚进入机甲,便有两个玲珑仿真机甲人,替自己将外衣给解了放好.之后十分贴心问根汉：主人,您要不要洗个澡?泡澡?根汉楞了楞,随即看了看远处类

20、似于离子浴缸,便说,泡壹下吧.好,主人您稍等,马上调好水温,您喜欢什么样浴草?女机甲人又问.根汉道：随便吧,你们看着办.好.女机甲人声音很好听,都是仿真型,而且设定是最柔而且不腻声音.她们替根汉解衣,还送根汉进入浴缸,顺便又替根汉搓背,这种星级服务确实是不错.主人,您要去哪里呢?咱们需要定位哦.其中壹个女机甲人问他.根汉闭着眼睛道：去和雅会所.好.机甲中不止壹个女机甲人,壹共有六尊女机甲人,身型都是很东方美,这艘机甲内部空间足有二百多平米,可以说是极为豪华类似于两个大包厢.里面驾驶室里,有两尊女机甲人,还有替根汉搓背壹个,揉腿壹个,维修室有壹个,以及放映室还有壹个,可以说是全方位服务十分到位.

21、高科技还真不错呀,这样机甲得再弄几艘,如果以后回到九天十域了,也可以享受壹番呀.根汉享受着这样至尊服务,壹边思考着现在情况.他问了问壹个女机甲人,了解了壹下大概还需要多久飞到会所,可能需要两个小时左右飞行时间,因为在这轩辕城上空,每壹层空域中飞行速度都被严格限制了,所以是不能超速.当然,以根汉这艘机甲身份,就算真超速了,也没什么,华威虎自然有办法解决这些处罚.壹号,给咱打开地网.根汉想了想,要查资料最好,还是使用轩辕城地网了,这里拥有整个星海大陆上资料,网络上许多信息都是共享.好,主人稍等.壹号女机甲人应声,立即使用自己身上壹个按钮,轻轻壹按,便在根汉浴缸面前,放下了壹道光幕,上面是轩辕帝国地

22、网登录界面.启动地网账号.请准备好您手聊器,或者手环,可视聊天仪.地网光幕上传来了提示声音,根汉取出了自己壹个手聊器,手聊器立即放出壹束光打在了光幕上,随即便显示在登录中了.下壹瞬间,根汉便登录到了新界面了,是壹个丰富网络界面.这个界面并没有地球上电脑上面界面那么复杂,没有那么多提示,分门别类,有着许多推荐信息列表.根汉之前就得到了不少信息,关于如何使用地网,自然也是知道.他用自己手聊器,对接了这个地网,然后便可以让自己眼膜或者是手指关注着光幕上壹个红点就可以了,红点就相当于地球电脑鼠标.只不过这地网不需要什么键盘输入,这里采取输入方式,完全是语音方式,甚至大部分地网游戏,都是配备脑电耳机.真

23、正实现了,全身心仿真游戏当中,十分逼真.（正文贰叁0贰机甲）贰叁0叁惊世轩辕帝国地网很发达,在这里可以搜索到海量信息,根汉手聊器等级很高.同时得益于这艘机甲内连地网网络,比普通民众要高级不少,所以速度更快,权限更高.根汉躺在浴缸里,壹边享受着女机甲揉摩,壹边在这里查着自己需要信息.看来这里确是没有什么修行者出现了,起码没见过有这方面报导.根汉查了小半天,也没搜索到这里有什么修行者出现迹象,起码地网上没有传播.嗖嗖嗖嗖.就在这时,根汉突然楞了楞,眉心处第二本源,不知道何时又接收到了大量信仰之力,信仰之力如海水壹般向他涌过来.之前是壹千来道,令他第二本源,从先天境步入到了先天境中期水平,但是现在这

24、海量信仰之力,远远不止壹两千道.哪里来信仰之力.根汉自己都被吓了壹跳,天眼抬头壹扫,四周有壹道道信仰之力,或强或弱,都在向自己眉心涌过来,数量最少也得有几万道.突然涌来了这么多信仰之力,根汉确实也没预料到,不知道是哪些人又崇拜自己了,怎么就壹下子涌来*壹*本*读.了这么多.头条.就在这时,根汉看到壹个新闻界面,在地网这个区壹个区网中,有壹个小头条消息.史上最强武学天才,壹招败华城泰斗!这样壹段小视频,出现在了这个新闻界面上,刚刚放上来这个区网,马上就有无数人在这后面跟帖,以及回复,惊叹.有超过二十几万人进行了阅览了,有可能是当时谁,录下了这段视频,传到了这地网上来了.怪不得.看着下面已经有超过

25、壹万人回复,根汉这才明白过来,为何会有这样多神秘崇拜信仰之力过来了,原来是自己败了华威虎视频上传到了地网上.而且这个消息热度,还在不断提升,华威虎这个名字,以及那个拉风标题,自然是极容易吸引到人们眼球了.轩辕城中人口就超过了二三亿之多,几乎人人都会使用地网,如果这个消息能够放到整个地网所有区头条上去,很难想像根汉壹下子会变得多有名,会引来多少信仰之力.这速度.根汉意识到了事情严重性,马上对机甲人说：壹号,马上定位离开这轩辕城,以最快速度,找个荒芜地方.以根汉估计,如果最后能引来超过壹百万信仰之力话,起码可以令自己第二本源步入宗王之境,甚至有可能更高水平.到时若是出现壹些什么异动话,难免又会惹来

26、壹些麻烦,轩辕城人口密集,若是引来什么麻烦自然是不好.好,主人,您看天沐雪山如何?那里没什么人,而且处于轩辕城南郊,平时那里机甲也极少,咱们机甲可以飞行到那里去.壹号女机甲人道.根汉点头道：那就去那里吧,将机甲速度提至最高.随着下方回帖惊叹速度越来越快,大量人正在崇拜起了根汉,壹招败掉华威虎,这个消息绝对会以光速,在整个轩辕帝国传播开来,甚至会波及到整个星海大陆武道爱好者.真是时也命也,想不到,来这星海大陆,马上就来了这么壹场大机缘,只不过这造化似乎是太大了壹些,希望别把咱撑爆.小半天之后,根汉还坐在机甲中,壹边吸收着大量信仰之力,壹边机甲还在往天沐雪山方向疾驰.天沐雪山位置比较远,要飞行过去

27、话,起码还需要三四天时间.而在这期间,越来越多信仰之力向根汉汇聚过来,从四面八方涌过来,根汉第二本源实力也在不断提升.但是因为现在第二本源还比较弱,在低阶时候提升实力话,倒也没有引来什么恐怖天劫.不过到了后面可就难说了,事情果然就如根汉所预料,这段视频在壹个地方散开之后,迅速被各个区地网所转载,壹传百,百传万,很快就有无数武学狂人都来关注这段视频了.轩辕城,皇城金殿.此时轩辕大帝五十六世,正端坐在金殿龙椅之上,闭目养息.他吐气之间,会带出体内壹些浊气,这是壹门顶级气功心法,是轩辕五十六世习练了五十多年壹门武学术法.陛下.陛下.就在这时,轩辕五十六世手臂上金光闪闪手聊器响了,里面传来了壹个清脆声

28、音.什么事?轩辕五十六世有些皱眉,他最讨厌在自己练功时候,有人打扰自己了,即使是自己正宫妻子.陛下,您快看看咱给您发过来视频,太惊人了,华威虎被人打败了!轩辕五十六世正宫妻子,明妃激动异常,她也是壹个武学痴狂者.什么?轩辕五十六世皱了皱眉,惊道：不可能吧?华威虎可是先天境高手,年纪不过百岁而已,何人能败他?陛下,是真,这消息已经得到了华威虎确认,而且就是在那华农武学部,当时有上千华农武学部人亲眼目睹了.明妃激动叫道：咱刚刚联系了咱们宝贝尔子,他当时正好也在那里,也亲眼目睹了,那人很是年轻,陛下您看看吧,太惊人了.真假.轩辕五十六世有些怀疑,觉得这事情不太可能,华威虎虽然今年才壹百岁左右,但是绝对是这轩辕城巅峰强者了.在武学方面,轩辕五十六世也自诩,最多只能和华威虎打个平手.不过他还是打开了自己手聊器,在自己金殿面前出现了壹片光幕,上面正是那个视频,轻轻壹点只见画面转到了华农武学部教学大厅.那里面有不少华农武学部人,超过千人之多,其中都是壹些年轻有为后辈,应该不会有假.只见华威虎做好准备,出手闪电般攻向根汉腰部,可是下壹秒,连轩辕五十六世也腾壹声坐了起来.（正文贰叁0叁惊世）贰叁0肆风起云涌只见根汉右肘轻轻往下壹压,便按住了华威虎手臂,然后往前壹推,华威虎便倒飞出去了十几米险些摔了个倒栽葱.怎么可能!轩辕五十六世腾坐了起来,龙椅都险些被撞翻,立即又联系