遥感图像处理-图像变换课件

1、第五章 图像变换图像变换快速傅立叶变换及其应用K-L变换K-T变换小波变换快速傅立叶变换及其应用Fourier 级数傅立叶级数的物理含义连续傅立叶变换：正变换逆变换x(t)=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t) 和它的Fourier变换快速Fourier变换的（FFT）与反变换（IFFT） FFT极大的降低计算量，是使Fourier变换从理论走向应用的桥梁离散Fourier变换（DFT） 将空间（时间）和频率都离散化：二维Fourier变换二维Fourier变换有一维Fourier变换直接推广得到。变换和反变换

2、分别定义为二维DFT定义为基函数是波kloriginalamplitudephase零点漂移原始图像零点漂移图像的功率谱u=0 u=N/2 u=Nv=N v=N/2 v=0为什么要变换 -变换是为了获得进一步的信息，这些信息不能直接容易从原始信号获得。数学变换有很多，如Hilbert变换、Radon变换、特征变换、小波变换等，其中Fourier变换是应用非常广泛的、有名的变换之一。我们如何发现信号中包含哪些频率？即如何测量信号中的频率？ -Fourier变换。 Fourier变换是将函数分解成其组成频率的数学步骤。 Fourier变换小结Fourier TransformFrequencyTi

3、me对于稳态信号（随时间的变化，信号的频率成分不改 变）， Fourier变换是合适的频谱分析工具。无论函数还是其Fourier都包含着信号的所有信息。但在任意给定的瞬间，只有一种信息，即在时间域（或空间域）没有频率信息；在变换域没有时间信息。Fourier变换告诉我们在信号中每个频率成分有多少，不是何时这些频率分量存在。为什么需要频率信息？ 直观上，频率与变化的速度相关。变化快与高频相关；变化慢与低频相关；常量，不变化，与0频相关，或说没有频率。 -衰减或增强特定频率的工具； 在频率域，滤波可以通过乘积实现； 滤波FG=H低通高通带通Fourier分析用于图像滤波的例子图像的低通滤波图像的高

4、通滤波离散化的问题采样模型周期噪声去除纵向条带的去除横向随机条带的去除同态滤波增强目的 利用同态系统进行图像增强处理是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。以图像的照明反射模型作为频率域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的一种处理方法。 一幅图像f(x,y)可以用它的照明分量i(x,y)和反射分量r(x,y)来表示，即： f(x,y) = i(x,y). r(x,y)薄云去除处理流程滤波阶次滤波器截至频率选定与输入图像等分辨率的滤波器乘性噪声变为加性噪声输入控制滤波器设计灰度对数变换频域变换 频域滤波频域逆变换灰度指数变换灰度调整薄云中低度云去除2.K-L变换(Hotel

5、ling变换) 主分量分析(PCA） 由于遥感图像的不同波段之间往往存在着很高的相关性，从直观上看，就是不同波段的图像很相似。因此从提取有用信息的角度考虑，有相当大的一部分数据是多余和重复的。K-L变换的目的就是把原来多波段图像中的有用信息集中到数据尽可能少的新主成分图像中，并使这些主成分图像之间互不相关，也就是说各个主成分包含的信息内容是不重叠的，从而大大减少总的数据量并使图像信息得到增强。 K-L变换是统计特征基础上的多维（如多波段）正交线性变换。2.K-L变换(Hotelling变换) 主分量分析(PCA）目的一般而言， K-L变换的目的是寻找任意统计分布的数据集合之主要分量的子集相应的

6、基向量组满足正交性且由它定义的子空间最优地考虑了数据的相关性将原始数据集合变换到主分量空间使单一数据样本的互相关性(cross-correlation)降低到最低点KL变换就是选取一个合适的正交变换T，使得变换后的图像Y=TX 由Y经反变换而恢复的 （向量x的估 值）和原图像具有最小的均方误差，即实现K-L变换的过程设 j=1,s是N维向量的数据集合，m是其均值向量： 差别向量是协方差矩阵是：求出协方差矩阵的从大到小排列的特征值及满足下列条件的特征向量有了特征向量集合，任何数据x可以投影到特征空间（以特征向量为基向量）中的表示： 相反地，任何数据x可以表示成如下的线性组合形式： 如果用A代表以

7、特征向量为列向量构成的矩阵，则A的转置定义了一个线性变换： 变换后的协方差矩阵为：上述去相关的主分量分析方法可以用于降低数据的维数。通过略去对应于若干较小特征值的特征向量来给y降维 K-L变换在图像处理中的作用K-L变换是图象分析与模式识别中的重要工具，用于特征抽取，降低特征数据的维数K-L变换用于图像压缩时可以实现有损压缩和无损压缩K-L变换后的N幅图象统计上互不相关，因此K-L变换可以去除图象数据的相关性，提取主要信息 利用K-L变换提取AVIRIS高光谱影像的主成分分量原图第一波段（共224个波段）KL变换取前10个分量的第一分量KL逆变换后图像的的第一分量K-L变换的性质和特点： （1

8、）K-L变换是正交线性变换，所以变换前后的方差总和不变，变换只是把原来的方差不等量的再分配到新的主成分图像中； （2）第一主成分包含了总方差的绝大部分（一般在80%以上），也就是说K-L变换的结果使得第一主成分几乎包含了原来多波段图像信息的绝大部分，即信息量最大，其余各主成分的方差依次减少，因此后面的主成分所包含的信息量也剧减； （3）第一主成分相当于原来各波段的加权和，而且每个波段的加权值与该波段的方差大小成正比（方差大说明该波段图像所包含的信息量大，在第一主成分中占的比重大），反映了地物总的反射强度。3. K-T变换（缨帽变换） 缨帽变换是Kauth和Thomas通过分析陆地卫星MSS图像

9、反映农作物和植被生长过程的数据结构后提出的一种经验性的多波段图像多波段图像的正交线性变换，又称K-T变换。 3. K-T变换（缨帽变换） Kauth和Thomas通过对陆地卫星MSS图像反映农作物和植被的生长过程的研究发现，MSS图像信息随时间变化的空间分布形态是呈规律性变化，它象一个顶部有缨子的毡帽，即植被信息的波谱数据点随时间变换的轨迹是一个缨帽，且具有较明显的三维结构，而缨帽的底面恰好反应了土壤信息的数据特征，称为土壤面，其与植被的波谱特征互不相关。MSS图像的缨帽变换 一种固定的经验线性变换，使波谱空间旋转到几个有意义的方向上，即:式中：X为由MSS图像四个波段数据组成的矩阵，每一行为

10、一 个波段的像元组成的向量； Y为缨帽变换后的数据矩阵； R为缨帽变换的正交变换矩阵；R=R1，R2，R3，R4； 变换后对应于R1的特征量称为“亮度”，它在数值上是MSS四个波段的加权和，反映了地物总的电磁波辐射水平，对应于R2的特征称为“绿色物”，它等于MSS6与MSS7的加权和再减去MSS4与MSS5的加权和，反映了植物的生长状况；对应于R3的特征叫做“黄色物”，它是MSS5与MSS7的加权和减去MSS4与MSS6的加权和。 R1，R2，R3，R4是相互正交的单位列向量，Kauth 和Thomas根据MSS图像实例得出的各个单位列向量为： 式中，r 为补偿向量，意在避免Y有负值出现。3.

11、小波变换 传统的信号分析是建立在傅立叶（Fourier）变换的基础之上的，由于傅立叶变换是一种全局的变换，要么完全时域，要么完全频域，因此无法表达信号的时频局域性质。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如柴油机缸盖表面的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所谓的“时频分析法”，亦称“时频局部化方法”。3.小波变换 小波变换是一种信号的时间尺度（时间频域）分析方法，它具有多分辨率分析（Multisol

12、ution Analysis)的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。小波的理论发展 小波时代开始：1986年，S. Mallat和Y.Meyer提出了小波理论奠基性的框架：多尺度分析（Multiresolution Analysis);1988年，I. Daubechies构造了正交、紧支具有最大光滑度的小波基及其滤波器； 研究路线 滤波器构造 谐波分析3.小波变换真正意义上的小波是一个数学概念，从传统的滤波器构造角度出发，我们可以将小波理解为：小波是将各种采样频率、采样格式的滤波器统一到一个框架下的一个数学工具。上面说过，迄今为止，构造了数十种小波，其中最著名的就是Daubechies构造的正交、双正交小波。2D-DFT将图像分解成一系列不同频率系数的叠加丢失了图像的空间信息从函数看小波时域具有紧支集，时频都具有表征信号的局部特性。正负交替波动性，直流分量为0关键是小波函数从函数看小波(cont.)在各个小波函数上的投影尺度伸缩和平移步骤： (1)选择小波函数