苏州市中考预测数学试卷及答案

1、文档编码 : CI7X8L8H8B3 HZ5U6Z10E8P10 ZR4U9X10M8I92022 年苏州市中学毕业暨升学考试试卷 数 学 一,挑选题：本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分在每道题给出的四个选项中,只有 哪一项符合题目要求的请将挑选题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上 1 2 的相反数是 A 2 B 1 C 2 D 12 22有一组数据： 3,5, 5, 6, 7,这组数据的众数为 A 3 B 5 C 6 D 7 3月球的半径约为 1 738 000m ,1 738 000 这个数用科学记数法可表示为 A 106 B 107 C 107 D 1054如 m

2、22,就有 2A 0 m 1 B - 1 m 0 C - 2m - 1 D - 3 m - 2 5小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0 x 5 5 x10 10 x 15 15x 20 频数（通话次数） 20 16 9 5就通话时间不超过 15min 的频率为 A B C D 26如点 A（ a, b）在反比例函数 y 的图像上,就代数式 ab- 4 的值为 x A 0 B - 2 C 2 D - 6 7如图,在 ABC 中, AB=AC, D 为 BC 中点, BAD =35,就 C 的度数为 A 35 B 45 C 55 D 6

3、0 A B DC（第 7 题） 第 1 页,共 14 页8如二次函数 y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（ 2, 0）且平行于 y 轴的直线,就关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 A x1 0, x2 4 B x1 1, x2 5 C x1 1, x2 5 D x1 1, x2 5 9如图, AB 为 O 的切线,切点为 B,连接 AO,AO 与 O 交于点 C,BD 为 O 的直径, 连接 CD 如 A=30 , O 的半径为 2,就图中阴影部分的面积为 4 A 334 B 323C 3北 2 D 3C3B 西 东 南 DO CA A Dl45 （第 9 题） B （第 10 题）

4、 10如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A, B 两个观测站, AB=2km ,从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向, 从 B 测得船 C 在北偏东的方向, 就船 C 离海岸线 l的距离 （即 CD 的长） 为 A 4 km B 2 2 km C 2 2 km D 4 2 km 二,填空题：本大题共 8 小题,每道题 3分,共 24分把答案直接填在答题卡相应位置上 211运算： a a = 12如图,直线 ab, 1=125,就 2 的度数为 c 羽毛球 1 其他 a 30% 10% b2乒乓球 篮球 40% 20% （第 12 题） （第 13 题） 13某学校在“你最宠爱的球类运动”调

5、查中,随机调查了如干名同学（每名同学分别选了 一项球类运动） ,并依据调查结果绘制了如以下图的扇形统计图已知其中最宠爱羽毛 第 2 页,共 14 页球的人数比最宠爱乒乓球的人数少 6 人,就该校被调查的同学总人数为 名 14因式分解： 2 a2 4b = 15如图,转盘中 8 个扇形的面积都相等任意转动转盘 向大于 6 的数的概率为 18245736（第 15 题） 16如 a 2b 3 ,就 9 2a 4b 的值为 1 次,当转盘停止转动时,指针指 17 如图,在 ABC 中, CD 是高, CE 是中线, CE=CB,点 A, D 关于点 F 对称,过点 F 作 FG CD ,交 AC 边

6、于点 G,连接 GE如 AC=18,BC=12,就 CEG 的周长为 CA DG A F E DB B CF E （第 17 题） （第 18 题） 18 如图,四边形 ABCD 为矩形,过点 D 作对角线 BD 的垂线,交 BC 的延长线于点 E,取 2 2 BE 的中点 F,连接 DF , DF =4设 AB=x, AD =y,就 x y 4 的值为 三,解答题：本大题共 10小题,共 76分把解答过程写在答题卡相应位置上 ,解答时应写 出必要的运算过程,推演步骤或文字说明作图时用 19（此题满分 5 分） 运算： 9520 3 20（此题满分 5 分） 解不等式组： x 12, 5. 3

7、x 1 x 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 第 3 页,共 14 页21（此题满分 6 分） 先化简,再求值： 11x 2 x 2x 1 ,其中 2x 31 x 222（此题满分 6 分）甲,乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多 做 5 面彩旗, 甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等, 问甲, 乙每小时各做多少 面彩旗？ 23（此题满分 8 分）一个不透亮的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1,红球 2）,1个白球, 1 个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是 ； （ 2）先从中任意摸出 1 个球,再从余下的 3

8、 个球中任意摸出 1 个球,请用列举法（画树 状图或列表）求两次都摸到红球的概率 24（此题满分 8 分）如图,在 ABC 中, AB=AC分别以 B,C 为圆心, BC 长为半径在 BC 下方画弧, 设两弧交于点 D,与 AB,AC 的延长线分别交于点 E,F,连接 AD ,BD, CD （ 1）求证： AD 平分 BAC； A （ 2）如 BC=6, BAC 50 ,求 D.E , D.F 的长 度之和（结果保留 ） E B D（第 24 题） CF 第 4 页,共 14 页25（此题满分 8分）如图, 已知函数 y k （ x 0）的图像经过点 A,B,点 B 的坐标为 （ 2, x 2

9、）过点 A 作 AC x 轴,垂足为 C,过点 B 作 BDy 轴,垂足为 D, AC 与 BD 交于点 F一次函数 y= ax+b 的图像经过点 A,D ,与 x 轴的负半轴交于点 E （ 1）如 AC= 3OD,求 a, b 的值； y 2（ 2）如 BC AE,求 BC 的长 A DF B E O Cx （第 25 题） 26（此题满分 10 分）如图,已知 AD 是 ABC 的角平分线, O 经过 A, B, D 三点,过 点 B 作 BE AD ,交 O 于点 E,连接 ED （ 1）求证： ED AC； （ 2）如 BD=2CD ,设 EBD 的面积为 S1 , E A 2 ADC

10、 的面积为 S2 ,且 S1 16 S2 40 , 求 O B DC第 5 页,共 14 页（第 26 题） ABC 的面积 27（此题满分 10 分）如图,已知二次函数 y 2 x 1 m x m（其中 0 m 1）的图像 与 x 轴交于 A, B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 l设 P 为对称轴 l 上的点,连接 PA, PC, PA=PC （ 1） ABC 的度数为 ； （ 2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示） ； （ 3）在坐标轴上是否存在点 Q（与原点 O 不重合）,使得以 Q,B, C 为顶点的三角形 与 PAC 相像,且线段 PQ

11、的长度最小？假如存在,求出全部中意条件的点 Q 的坐标； 假如不存在,请说明理由 l y P A O B x C（第 27 题） 28（此题满分 10 分）如图,在矩形 ABCD中, AD =acm,AB=bcm（ a b4）,半径为 2cm 的 O 在矩形内且与 AB ,AD 均相切现有动点 P 从 A 点动身,在矩形边上沿着 A B C D 的方向匀速移动, 当点 P 到达 D 点时停止移动； O 在矩形内部沿 AD 向右匀 速平移,移动到与 CD 相切时立刻沿原路按原速返回,当 O 回到动身时的位置（即再 次与 AB 相切）时停止移动已知点 P 与 O 同时开头移动,同时停止移动（即同时

12、到 第 6 页,共 14 页达各自的终止位置） （ 1）如图,点 P 从 A B C D ,全程共移动了 cm（用含 a,b 的代数式表示） ； （ 2）如图,已知点 P 从 A 点动身,移动 2s 到达 B 点,连续移动 3s,到达 BC 的中 点如点 P 与 O 的移动速度相等,求在这 5s 时间内圆心 O 移动的距离； （ 3）如图,已知 a=20, b=10 是否存在如下情形：当 O 到达 O1 的位置时（此 时圆心 O1 在矩形对角线 BD 上）, DP 与 O1 恰好相切？请说明理由 B P CB P CO O O1 A （图） DA （图） D（第 28 题） 2022 年苏州市

13、中学毕业暨升学考试 数学试题答案 一,挑选题 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 第 7 页,共 14 页6 B 7 C 8 D 9 A 10B 二,填空题 3 11 a 12 55 13 60 14 a2b a2b 15 1416 3 17 27 18 16 三,解答题 19.解：原式 3+5 1 7 20.解：由 x 1 2 ,解得 x 1, 由 3 x 1 x 5 ,解得 x4 , 不等式组的解集是 x4 21.解：原式 x 1x 1 2 x x 1x 221 x+5=30 x 22x 1x 1x 2当 x 3 1 时,原式 31113 13322.解：设乙每小时做 x 面彩旗,就甲

14、每小时做（ x+5）面彩旗 依据题意,得 60 50 x x 5解这个方程,得 x=25 经检验, x=25 是所列方程的解 答：甲每小时做 30 面彩旗,乙每小时做 25 面彩旗 23.解：（ 1） 12 （ 2）用表格列出全部可能的结果： 其次次 红球 1红球 2 白球 黑球 第一次 红球 1 （红球 2,红球 （红球 1,红球 （红球 1,白球） （红球 1,黑球） 2） 红球 2 （红球 2,白球） （红球 2,黑球） 1） 白球 （白球, 红球 1） （白球, 红球 2） （白球,黑球） 黑球 （黑球, 红球 1） （黑球, 红球 2） （黑球,白球） 由表格可知,共有 12 种可能

15、显现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸 到红球”有 2 种可能 P（两次都摸到红球） 2 = 12 1 = 6 24.证明：（1）由作图可知 BD=CD 在 ABD 和 ACD 中, AB AC, BD CD , AD AD , 第 8 页,共 14 页 ABD ACD（ SSS） BAD CAD,即 AD 平分 BAC 解：（2） AB=AC , BAC=50, ABC ACB= 65 BD= CD = BC, BDC 为等边三角形 DBC DCB= 60 DBE DCF= 55 BC=6, BD = CD =6 .DE的长度 = D. F 的长度 55 = 180 611 6 .

16、DE, .DF 的长度之和为11 1111 66325解：（ 1）点 B（ 2,2）在 y k 的图像上, x k=4, y 4 x BD y 轴, D点的坐标为（ 0, 2）, OD =2 AC x 轴, AC= 3 OD , AC=3,即 A 点的纵坐标为 3 2点 A 在 y 4 的图像上, A 点的坐标为（ 4, 3） x 3一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A, D , 43 a b 3, 解得 a 34 , b 2. b 2. （2）设 A 点的坐标为（ m, 4m）,就 C 点的坐标为（ m, 0） BD CE,且 BC DE,四边形 BCED 为平行四边形 CE= BD =

17、2 BD CE, ADF =AEC 在 Rt AFD 中, tan ADF = AF 42, mDF m4在 RtACE 中, tan AEC= AC m, EC 2 4m24 m ,解得 m=1 2m C点的坐标为（ 1, 0）, BC= 5 26证明：（ 1） AD 是 ABC 的角平分线, BAD = DAC E= BAD, E = DAC BE AD, E =EDA 第 9 页,共 14 页 EDA = DAC ED AC 解：（ 2） BE AD, EBD =ADC E = DAC , EBD ADC,且相像比 k BD 2 DC S1 k 24 ,即 S 4S S2 2 2 2 S

18、1 16S2 4 0 , 16S2 16S2 4 0 ,即 4S2 2 0 S2 1 2 SV ABC BC BD CD 3CD 3 , SV ABC 3 S2 CD CD CD 227解：（ 1） 45 理由如下：令 x=0,就 y=- m,C点坐标为（ 0,- m） 令 y=0,就 2 x 1 m x m0 ,解得 x 1 , x 2m 0m 1,点 A 在点 B 的左侧, B 点坐标为（ m,0） OB=OC=m BOC 90, BOC 是等腰直角三角形, OBC 45 （2）解法一：如图,作 PD y 轴,垂足为 D,设 l 与 x 轴交于点 E, 由题意得,抛物线的对称轴为 x 1m

19、 2设点 P 坐标为（ 1m ,n） 2 PA= PC, PA2= PC2,即 AE2+ PE 2=CD 2+ PD 2 2 2 1 m 1 n 2 nm 2 1 m 2 2解得 n 1m P 点的坐标为 2 1 m ,1 m 2 2 解法二：连接 PB 由题意得,抛物线的对称轴为 x 1 m 2 P 在对称轴 l 上, PA=PB PA=PC , PB=PC BOC 是等腰直角三角形,且 OB=OC, P 在 BC 的垂直平分线 y x 上 P 点即为对称轴 x 1 m 2 与直线 y x 的交点 P 点的坐标为 1m 1 m , 2 2第 10 页,共 14 页A P ly DB x A

20、P ly B x Q DQ E O E O 图 CC图 （3）解法一：存在点 Q 中意题意 P 点的坐标为 1 m 1 m , 2 2, 22 1m PA2+ PC2=AE2+ PE 2+CD2+ PD 2= 1 m 121 m 21mm21m2222 AC2=1 m2, PA 2+ PC2=AC2 APC 90 PAC 是等腰直角三角形 以 Q, B, C 为顶点的三角形与 PAC 相像, QBC 是等腰直角三角形 由题意知中意条件的点 Q 的坐标为（ - m, 0）或（ 0,m） 如图,当 Q 点的坐标为（ - m, 0）时, 如 PQ 与 x 轴垂直,就 1mm ,解得 m1 , PQ=

21、 1 3 32如 PQ 与 x 轴不垂直, 就 2 PQ 2 PE 2 EQ 1m21mm252 m 2m 15m221 10 222225 0 m 1,当 m2 时, 2 PQ 取得最小值 1, PQ 取得最小值 10 10 510 10 1 , 310 当 m2,即 Q 点的坐标为（ 2, 0）时, PQ 的长度最小 55如图,当 Q 点的坐标为（ 0,m）时, 如 PQ 与 y 轴垂直,就 1mm ,解得 m1 1 , PQ= 3 23如 PQ 与 y 轴不垂直, 就 2 PQ 2 PD 2 DQ 1 m 2m1 2m 25m22m 15m221 2222510 第 11 页,共 14

22、页 0 m 1,当 m2 时, 2 PQ 取得最小值 1, PQ 取得最小值 10 10 510 10 1 , 310 当 m2 ,即 Q 点的坐标为（ 0, 25 5）时, PQ 的长度最小 综上：当 Q 点坐标为（ 2 , 0）或（ 0, 25 5）时, PQ 的长度最小 解法二： 如图,由（ 2）知 P 为 ABC 的外接圆的圆心 APC 与 ABC 对应同一条弧 APC 2 ABC 90 下面解题步骤同解法一 28解：（ 1） a+2b .AC,且 ABC 45, （ 2）在整个运动过程中,点 P 移动的距离为 a2b cm, 圆心 O 移动的距离为 2a4 cm, 由题意,得 a2b

23、 2 a 4 点 P 移动 2s 到达 B 点,即点 P 用 2s 移动了 bcm, 点 P 连续移动 3s,到达 BC 的中点,即点 P 用 3s 移动了 1a cm 2 b21 2a 3由解得 a24, b8. 点 P 移动的速度与 O 移动的速度相等, O 移动的速度为 b4 （ cm/s） 2这 5s 时间内圆心 O 移动的距离为 5 4=20（ cm） （ 3）存在这种情形 解法一：设点 P 移动的速度为 v1cm/s, O 移动的速度为 v2cm/s, 由题意,得 v1 a2b 20 2 10 5 2 a 42 20 44v2 第 12 页,共 14 页B P CHE O O1 F A G D如图, 设直线 OO 1 与 AB 交于点 E,与 CD 交于点 F , O1 与 AD 相切于点 G 如 PD 与 O1 相切,切点为 H ,就 O1G=O1H 易得 DO 1G DO 1H, ADB = BDP BC AD, ADB = CBD BDP =CBD BP=DP 设 BP=xcm ,就 DP =xcm, PC=（ 20- x） cm, 2 PD , 在 Rt PCD 中,由勾股定理,可得 2 PC 2 CD 即 20 x 22 10 2 x