2022年高中数学第二章平面向量章末复习课2课时训练含解析人教A版必修4

1、PAGE PAGE 7章末复习课课时目标1.掌握向量线性运算及其几何意义.2.理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件.3.掌握数量积的含义、坐标形式及其应用知识结构一、选择题1若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)等于()A20B(10,30)C54D(8,24)2已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A1B1C2D23已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，那么()A.eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()B.eq o(AO,su

2、p6()2eq o(OD,sup6()C.eq o(AO,sup6()3eq o(OD,sup6()D2eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()4在平行四边形ABCD中，eq o(AC,sup6()(1,2)，eq o(BD,sup6()(3,2)，则eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()等于()A3B2C2D35若向量a与b不共线，ab0，且caeq blc(rc)(avs4alco1(f(aa,ab)b，则向量a与c的夹角为()A0B.eq f(,6)C.eq f(,3)D.eq f(,2)6在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足eq o(

3、AP,sup6()2eq o(PM,sup6()，则eq o(AP,sup6()(eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()等于()A.eq f(4,9)B.eq f(4,3)Ceq f(4,3)Deq f(4,9)题号123456答案二、填空题7过点A(2,3)且垂直于向量a(2,1)的直线方程是_8已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_9设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.10已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_三、解答题11已知A(1，2)、B(2,1)、C(3,2)和D(2,3)，

4、以eq o(AB,sup6()、eq o(AC,sup6()为一组基底来表示eq o(AD,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6().12设a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，eq f(1,3)(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，那么t为何值时，|atb|的值最小？能力提升13已知点O为ABC所在平面内一点，且eq o(OA,sup6()2eq o(BC,sup6()2eq o(OB,sup6()2eq o(CA,sup6()2eq o(OC,sup6()2eq o(AB,sup6()2，

5、则O一定是ABC的()A外心B内心C垂心D重心14.如图，平面内有三个向量eq o(OA,sup6()、eq o(OB,sup6()、eq o(OC,sup6()，其中eq o(OA,sup6()与eq o(OB,sup6()的夹角为120，eq o(OA,sup6()与eq o(OC,sup6()的夹角为30，且|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|1，|eq o(OC,sup6()|2eq r(3).若eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(，R)，求实数、的值1由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种

6、不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题2向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧章末复习课答案作业设计1Bab385，ab(2,6)，(ab)(ab)5(2,6)(10,30)故选B.2A(ab)a0，a2ab0.10100，1.故选A.3A由题意D是BC边的中点，所以有eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()2eq o(OD,sup6()，所以2eq o(OA,sup6()eq

7、o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()2eq o(OD,sup6()2(eq o(OA,sup6()eq o(OD,sup6()0eq o(OA,sup6()eq o(OD,sup6()0eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6().4Deq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()(1,2)，eq o(BD,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()(3,2)，解得eq o(AD,sup6()(1,2)，eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()(1,2)(1,

8、2)3.故选D.5Dacaeq blcrc(avs4alco1(ablc(rc)(avs4alco1(f(aa,ab)b)aaeq blc(rc)(avs4alco1(f(aa,ab)(ab)0，a，ceq f(,2).6A易知P为ABC的重心，则eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(AP,sup6()，故eq o(AP,sup6()(eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AP,sup6()2eq f(4,9)，故选A.72xy70解析设直线上任一点P(x，y)，则eq o(AP,sup6()(x2，y3)由e

9、q o(AP,sup6()a2(x2)(y3)0，得2xy70.81解析b在a上的投影为|b|cos2cos601.92解析ab(2,23)与c(4，7)共线，(2)(7)(23)(4)0，得2.10.eq r(10)解析由(2)得(2)0，220.又|1，eq f(1,2).又|2，|2|eq r(22)eq r(4242)eq r(44f(1,2)4)eq r(10).11解eq o(AB,sup6()(1,3)，eq o(AC,sup6()(2,4)，eq o(AD,sup6()(3,5)，eq o(BD,sup6()(4,2)，eq o(CD,sup6()(5,1)，eq o(AD,s

10、up6()eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n使得eq o(AD,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()meq o(AB,sup6()neq o(AC,sup6()，(12,8)m(1,3)n(2,4)eq blcrc (avs4alco1(12m2n，,83m4n.)，得m32，n22.eq o(AD,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()32eq o(AB,sup6()22eq o(AC,sup6().12解(1)设atbma

11、eq f(1,3)(ab)，mR，化简得(eq f(2,3)m1)a(eq f(m,3)t)b，a与b不共线，eq blcrc (avs4alco1(f(2,3)m10,f(m,3)t0)，eq blcrc (avs4alco1(mf(3,2)，,tf(1,2).)teq f(1,2)时，a，tb，eq f(1,3)(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当teq f(1,2)时，|atb|有最小值eq f(r(3),2)|a|.13C由eq o(OA,sup6()2eq o(BC,sup6()2eq o(OB,s

12、up6()2eq o(CA,sup6()2，得eq o(OA,sup6()2(eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()2eq o(OB,sup6()2(eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()2，得eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6().eq o(OC,sup6()eq o(AB,sup6()0，O在边AB的高线上同理O在边AC的高线上，即O为ABC的垂心故选C.14解方法一过点C分别作平行于OB的直线CE交直线OA于点E，平行于OA的直线CF交直线OB于点F.如图所示在RtOCE中，|e

13、q o(OE,sup6()|eq f(|o(OC,sup6()|,cos30)eq f(2r(3),f(r(3),2)4；|eq o(CE,sup6()|eq o(OC,sup6()|tan302eq r(3)eq f(r(3),3)2，由平行四边形法则知，eq o(OC,sup6()eq o(OE,sup6()eq o(OF,sup6()4eq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()，4，2.方法二如图所示，以eq o(OA,sup6()所在直线为x轴，过O垂直于OA的直线为y轴建立直角坐标系设B点在x轴的射影为B，C点在x轴的射影为C.易知，OC2eq r(3)cos303，CCOCsin30eq r(3)，BBOBsin60eq f(r(3),2)，OBOBcos60eq f(1,2)，A点坐标为(1,0)，B点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，C点坐标为(3，eq r(3)eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)3，,0f(r(3),2)r(3)，)eq blcrc (avs4alco1(4,2).方法三eq o(OC,sup6()eq o(