2022年高中数学第二章平面向量2平面向量的线性运算1课时训练含解析人教A版必修4

1、PAGE PAGE 7向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的和1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq o(AB,sup6()a，eq o(BC,sup6()b，则向量_叫做a与b的和(或和向量)，记作_，即abeq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()_.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量a的和有a0_.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()

2、b，则O、A、B三点不共线，以_，_为邻边作_，则对角线上的向量_ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_.一、选择题1已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则ab表示()A向东南航行eq r(2)kmB向东南航行2kmC向东北航行eq r(2)kmD向东北航行2km2如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()B.eq o(AD,sup6()eq o(OD

3、,sup6()eq o(DA,sup6()C.eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()D.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(DA,sup6()3在四边形ABCD中，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，则()A四边形ABCD一定是矩形B四边形ABCD一定是菱形C四边形ABCD一定是正方形D四边形ABCD一定是平行四边形4a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反C

4、abDa，b无论什么关系均可5.如图所示，在平行四边形ABCD中，eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6()等于()A.eq o(BD,sup6()B.eq o(DB,sup6()C.eq o(BC,sup6()D.eq o(CB,sup6()6.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|eq o(AB,sup6()eq o(FE,sup6()eq o(CD,sup6()|等于()A1B2C3D2eq r(3)题号123456答案二、填空题7在平行四边形ABCD中，eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6

5、()eq o(DA,sup6()_.8已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()的模等于_9已知|a|3，|b|5，则向量ab模长的最大值是_10.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)eq o(DE,sup6()eq o(EA,sup6()_；(2)eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(EA,sup6()_；(3)eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(EC,sup6()_；(4)eq o(BA,sup6()eq o(DB,sup6()

6、eq o(EC,sup6()eq o(AE,sup6()_.三、解答题11一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度12.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形能力提升13已知点G是ABC的重心，则eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()_.14在水流速度为4eq r(3)km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法

7、，两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行2.2平面向量的线性运算22.1向量加法运算及其几何意义答案知识梳理1(1)eq o(AC,sup6()abeq o(AC,sup6()0aa(2)OAOB平行四边形eq o(OC,sup6()2(1)ba(2)a(bc)作业设计1A2.C3.D4.A5Ceq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(DC,sup6()eq o(BA

8、,sup6()eq o(BC,sup6()0eq o(BC,sup6().6B|eq o(AB,sup6()eq o(FE,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(AD,sup6()|2.70解析注意eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6()0，eq o(BC,sup6()eq o(DA,sup6()0.82eq r(13)解析|eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()|2eq o(AC,sup6()|2|eq o(AC,sup6()|2e

9、q r(13).98解析|ab|a|b|358.|ab|的最大值为8.10(1)eq o(DA,sup6()(2)0(3)eq o(DB,sup6()(4)eq o(DC,sup6()11解如图所示，eq o(OA,sup6()表示水流速度，eq o(OB,sup6()表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，eq o(OC,sup6()表示船实际航行的速度，AOC30，|eq o(OB,sup6()|5 (km/h)四边形OACB为矩形，|eq o(OA,sup6()|eq f(|o(AC,sup6()|,tan30)5eq r(3) (km/h)，|eq o(OC,sup6()|eq f(|o(O

10、B,sup6()|,sin30)10 (km/h)，水流速度大小为5eq r(3)km/h，船实际速度为12证明eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()，eq o(FC,sup6()eq o(FD,sup6()eq o(DC,sup6()，因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()，因为FDBE，且eq o(FD,sup6()与eq o(BE,sup6()的方向相同，所以eq o(FD,sup6()eq o(BE,sup6()，所以eq o(AE,sup6()eq o(FC,sup6()，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形130解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()eq o(GD,sup6()，eq o(GD,sup6()eq o(GA,sup6()0，eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()0.14解如图，设eq o(AB,sup6()表示水流速度，则eq o(AC,sup6()表示船航行的实际速度，作AD綊BC，则eq o(AD,sup6()即表示船航行的速度因