2022年高中数学第三章函数的应用A卷单元测试含解析新人教A版必修1

1、PAGE 10 -高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级：_姓名：_得分：_第三章函数的应用名师原创基础卷(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yx22x3的零点是()A1，3 B3，1 C1,2 D不存在2用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)eq r(3)，f(2)5，feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)9，则下列结论正确的是()Ax0eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2) Bx0

2、eq f(3,2)Cx0eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2) Dx0eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)或x0eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)3若函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()A1 B0 C1和0 D1和04某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是()A10% B15% C18% D20%5设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2bxc，x0，,3，x0，)若f(4)f(0)，

3、f(2)2，则函数yf(x)x的零点的个数为()A1 B2 C3 D46函数f(x)ln(x1)eq f(2,x)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)7实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点个数为()A2 B奇数 C偶数 D至少2个8若方程mxxm0(m0，且m1)有两个不同实数根，则m的取值范围是()Am1 B0m1 Cm0 Dm29如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面

4、积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()10若一次函数f(x)axb有一个零点2，则函数g(x)bx2ax的图象可能是()11某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不给予优惠；如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其500元内的按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款()A413.7元 B513.7元C546.6元 D548.7元12已知0a0，,x22x，x0，)若函数g(x)f(x)m有3个零点

5、，则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式19(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为

6、x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域21(本小题满分12分)函数yf(x)的图象关于x1对称，当x1时，f(x)x21.(1)写出yf(x)的解析式并作出图象；(2)根据图象讨论f(x)a0(aR)的根的情况22(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品

7、的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？详解答案第三章函数的应用名师原创基础卷1B解析：令x22x30得x1或x3，故选B.2C解析：f(2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)0.)当x0时，由x24x2x解得x11，x22；当x0时，x3.所以函数yf(x)x的零点的个数为3，故选C.6B解析：f(1)ln(11)eq f(2,1)ln 22ln 2ln e2

8、0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.7D解析：由f(a)f(b)0知，yf(x)在(a，b)上至少有一零点，由f(c)f(b)0，f(2)ln 222ln 20.690，f(3)ln 3321.1010.10，f(4)ln 4421.3920.610，f(5)ln 5521.6131.390，f(3)f(4)8)，解得x9.16(0,1)解析：画出f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,x22x，x0)的图象，如图所示由函数g(x)f(x)m有3个零点，即f(x)m0有3个不相等的实根，结合图象，得0m0，,f30，)即eq blcrc (avs4alco1

9、(122a4a10，,322a34a10，)即eq blcrc (avs4alco1(2a0，,10a80，)解得aeq f(4,5).18解：设f(x)ax2bxc(a0)，由题意知，c3，eq f(b,2a)2.设x1，x2是方程ax2bxc0的两根，则x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a).xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)10，(x1x2)22x1x210，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2eq f(2c,a)10，42eq f(6,a)10，a1，b4.f(x)x24x3.19解：(1)由题意，得yeq blcrc (avs4al

10、co1(0.15x，010.)(2)x(0,10，0.15x1.5.又y5.5，x10，1.52log5(x9)5.5，x34.老江的销售利润是34万元20解：(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，eq blcrc (avs4alco1(9a3b8aab0，,4a2b8aab0.)，得ba8.代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(3,4)18，图象的对称轴是xeq f(1,2)，又0 x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12,1821解：(1)由题意知f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21x1，,x221x1.)图象如图所示(2)当a1时，f(x)a0无解；当a1时，f(x)a0有两个实数根；当1a0时，f(x)a0有两个实数根22解：(1)设f(x)k1x，g(x)k2eq r(x)，所以f(1)eq f(1,8)k1，g(1)eq f(1,2)k2，即f(x)eq f(1,8)x(x0)，g(x)eq f(1,2)eq r(x)(x0)(2)