2022届高考数学选填专题练习30含解析

1、PAGE PAGE 17提高训练（10）难度评估：偏难 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)设全集，给出条件：；若，则；若，则.那么同时满足三个条件的集合的个数为（）A个B个C个D个2(本题5分)已知,是虚数单位，若，则（ ）ABCD3(本题5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，则输出的的值为BCD4(本题5分)已知，条件，条件，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5(本题5分)我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，

2、大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（ ）A6B7C8D96(本题5分)如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为ABCD7(本题5分)在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且，P为中点，过点P作交所在直线于Q，则的最大值是（）ABCD8(本

3、题5分)我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（）A长安与齐国两地相距1530里B3天后，两马之间的距离为328.5里C良马从第6天开始返回迎接驽马D8天后，两马之间的距离为390里9(本题5分)在一座尖塔的正南方地面某点，测得塔顶的仰角为，又在此尖塔正

4、东方地面某点，测得塔顶的仰角为，且，两点距离为，在线段上的点处测得塔顶的仰角为最大，则点到塔底的距离为（）ABCD10(本题5分)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）ABCD11(本题5分)已知抛物线的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线的斜率之和为-1，则的值为ABCD12(本题5分)已知函数，若且，则的最大值为（

5、 ）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)如图，已知直角的斜边的长为12，点是斜边上的中线与椭圆的交点，为坐标原点，当绕着点旋转时，的取值范围为_.14(本题5分)如图是一个三角形数阵，满足第行首尾两数均为，表示第行第个数，则的值为_15(本题5分)如图，已知平面，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是_.(本题5分)已知直线与椭圆交于两点（直线的斜率大于0），且，若的面积为，则直线的方程为_.参考答案1C【分析】集合中各元素的放置，由此可得出结论.【详解】由题意可知，若，则，；若，则，.此时，、的放置有种；若，则

6、；若，则，此时、的放置有种；若，则；若，则，此时，、的放置有种.、的放置没有限制，各有种.综上所述，满足条件的集合的个数为.故选：C.2A【详解】试题分析：因为，所以由复数相等的定义知，所以，故选：A3B【详解】由算法流程图中提供的算法程序可以看出：第一步，则，第二步则令；第三步再令，再令，这时运算程序结束，输出，故选：B4A【分析】利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.【详解】因，由得：，则，当且仅当，即，时取等号，因此，因，由，取，则，即，所以是的充分不必要条件.故选：A.5C【分析】由题意结合等比数列的前项和列不等式，然后构造函数，结合

7、函数零点的判定得答案【详解】解：设需要天时间才能打穿，则，化为：，令，则令，在内存在一个零点又函数在时单调递增，因此在内存在唯一一个零点需要8天时间才能打穿故选：C6D【分析】设球的半径为，作出球的组合体的轴截面，可得一个半径为的圆内切于一个边长为4的等边三角形，根据等边三角形的性质，求得球的半径，利用体积公式，求得球的体积，即可得到答案.【详解】由题意，设球的半径为，作出球的组合体的轴截面，可得一个半径为的圆内切与一个边长为4的等边三角形，此时正三角形的高线为，根据中心（重心）的性质可得，球的半径为，所以球的体积为，即溢出溶液的体积为，故选：D.7D【分析】根据题意建立直角坐标系，结合斜率与

8、倾斜角的关系及两角和的正切公式可找到点A的轨迹，结合平面向量的数量积即可求解.【详解】以P为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则,设点，则，化简得，所以，设点，则，故当时，取最大值，为.故选：D.8C【分析】根据给定条件可得良马和驽马每天的里程数形成等差数列，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】设良马第n天行走的里程数为，驽马第n天行走的里程数为，则，良马这9天共行走了里，驽马这9天共行走了里，依题意，两马9天走的总里程相当于一匹马走了一个来回，则长安与齐国两地相距里，A正确；3天后，良马行走了里，驽马共行走了里，它们的距离为328.5里，B正确；良马前6天共行走了里里，

9、则良马行走6天还未到达齐国，C不正确；良马前7天共行走了里里，则良马第7天到达齐国并返回迎接驽马，8天后，两马之间的距离即两马第9天行走的距离之和，由，则8天后，两马之间的距离为390里，D正确.故选：C.9A【分析】作出图示，根据正切的二倍角公式和解直角三角形求得塔的高度，再运用等面积法可求得选项.【详解】如下图所示，设，则，则，解得，解得，所以，解得，所以，要使点处测得塔顶的仰角为最大，则需最大，也即需最小，所以，又，即，所以点到塔底的距离为，故选：A.10D【分析】由试验结果知对01之间的均匀随机数 ，满足，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式

10、，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值【详解】解：根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，对应区域为边长为的正方形，其面积为，若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，其面积；则有，解得故选：D11B【详解】试题分析：设三点的坐标分别为，则有所以，所以,同理可得，又因为，所以，所以，故选：B.12B【分析】设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，计算出直线的倾斜角为，可得出，于是当直线与曲线相切时，取最大值，从而取到最大值.【详解】当时，求导，令，得当时，单调递减；当时，单调递增；如下图所示：设点的横

11、坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，由图形可知，当直线与曲线相切时，取最大值，令，得，切点坐标为，此时，故选：B.13【分析】求得椭圆的，由题意可得的最小值为3，最大值为5，运用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，可得，进而得到的范围，再由向量的加减运算和数量积的性质，可得所求范围【详解】椭圆的，由椭圆的性质可得为长轴的端点时取得最大值5，为短轴的端点时取得最小值3，由直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，可得，所以，从而故答案为：144951【解析】分析：计算前5行的第二个数字，发现其中的规律，得出结论详解：设第n行的第2个数为a

12、n，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1归纳可得an=1+2+3+4+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为：4951.15【分析】根据二面角的定义得出为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，由平面几何中的三角形的相似知识得出动点所满足的长度条件，再在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，设，得出点的轨迹是在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆，得出当与圆相切时，最大，取得最小值，从而可求得答案.【详解】，同理，为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，又， ，在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，设，整理可得：，在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆平面平面，为二面角的平面角，当与圆相切时，最大，取得最小值，此时，.故答案为：.16或【分析】设直线为，联立椭圆方程，利用，可得，计算原点到直线的距离及弦长，利用面积公式可得，即可解得，写出直线方程即可.【详解】设直线为，联立椭圆方程,消元