高考数学模拟月考试卷

1、高考数学模拟月考试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试卷满分为150 120 分。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的.设集合Mx x5Nx xx xM 或xNxM IN ”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件设S是等差数列a的前nS31S6 等-（）nn ，则63633111 10389将函数 y f x的图象沿x 轴向左平移一个单位再作关于y 轴对称的图形得到y lgx的图象，（A f x B f x C f x xDf x xy

2、 AsinxaA0,0)在区间0,y 2y 1所得的弦长相等且不为则下列对,a的描述正确的-（）Aa 1 , A 3Ba 1 , A Ca 1,A1Da 1,A122225已知实数xy满足x2 y2 则|2x 3y 12|的最大值-（）A12 6942B12 622C6D122x 4 y 3设O21，点（）满足x5y 25，则OM ON 的最大x 1值为A3B 503（）C 12D 325 abc ab x , x12满足ax2xc 0-（）A x x12B x x12x x1x ,x12的大小不能确定f (x在定义域 R 内可导， 若 f(x) f(2 x) x时，(xf (x) 0，设a

3、f(0),b f(1),c f，则-（）2Aa b cBc a bCc b aDb c a已知三棱锥SABC 的底面是正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC 的垂心则此三棱锥体积最大值-（23a3a3236 a33 36y f (xxnx0 5 ,对任意自然数n 均有x f (x ), 则x的值为()x12345yx12345y41352（A）1（B）2（C）4（D）5第卷（非选择题）二、填空题： 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.1(5x 1x3 )n 的展开式的各项系数之和为N=99，则展开式中x2项的系数为O不等式log(3x 1) 3

4、 的解集是SO12正四棱锥S ABCD5个顶点都在球OO的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O 的表面积为； AC14 已知双曲线x 2 y2a22 1(a 0) 的两条渐近线的夹角为 ,a 。315在算式“4+1=3”的两个中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为。 16一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1 个单位，经10 次跳动，质点与原点距离为 4，则质点不同的运动方法共有种（用数作答）.三解答题本大题共5 小题共70 . 解答应写出文字说明证明过程或演算步. 17（本小题满分12 分）已知向量m =（siB，co，且与向量n= （，0）

5、成角为 ，其中A、B、C 是ABC 的内角3（）求角的大小；（）求sinA + sinC 的取值范围18（本小题满分 14分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.，乙胜丙的概率为 0.5，丙胜甲的概率为 0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙； 对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率（）丙连胜三局的概率19（本小题满分14分ABCD中，ABCD，AD DC CB a ，ABC 600 ACFEABCD ACFE AE a M 在EF 上（）BC 平面ACFE；（）EM AM BDF ？证明你的结论；FMEC（）求二面角 B EF FMECDAB20（本小题满分14分过抛物线

6、x2 4y上不同两点B 分别作抛物线的切线相交于P PA PB 0（1）求点P 的轨迹方程；（2）已知点（0，是否存在实数使得FAFB (FP)2 0？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。设 fx= 设 fx= axbx2 f min=，数列an与bn满足 如下关系：ax =2，af (a ) ann ，2a12n1n12na1nf（x）的解析表达式；时， 有+ ( ) n b1n3b1参考答案一、选择题1B2A3C4A5A6C7B8B9D10C二、填空题1-25；12（，212；1 6 或 6 ；1510； 1.2403三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）（）

7、m =（sin，cosB) ,且与向量n =（）所成角为 ,33 1 cos B 3sin B，2分Btan，又 0B B，4分3322233B 2 3 ，B 2 。6分（）由（）可得A + C = 3 ，sin A sin C sin A sin(3 1 sinAcosA sin(A )8分32233 0 A A ，10分33333333sin(A), ,sinAsinC, ，3 2 2当且仅当AC ,sin AsinC 1。12分6）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜P1(1 0.4)20.52 0.32 0

8、.09 乙连胜四局的概率为0.096分（2）丙连胜三局的对阵情况如下： 第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜 当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率P20.40.62 0.5（1-0.4）0.52 0.60.16214分如图，在梯形ABCDABCDAD DC CB a ，ABC 600平ACEF ABCDACEFAE aM EF上BC ACEF；M当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论；FM求二面角BEF D的大小E（）证明：在梯形 ABCD 中， AB/CD,AD DC

9、CB a,ABC 60， DC ACBC3 分又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，ABBC 平面ACFE.4分3（）EM a,AM /平面BDF.5分3在梯形 ABCD 中，设 AC BD N ，连结 FN，则 CN：NA=1：2。 EM 3 a,而EF AC 3EM MF 12.AM/NF.7分又 NF 平面BDFAM 平面BDFAM/平面BDF.9分（）取 EF 中点 G，EB 中点 H，连结 DG， BC 平面ACFE, BC EF.又 EF BC 平面ACFE, BC EF.又 EF FC,EF 又 GH / FB,EF GH.DGH是二面角B EF D 的平面角-12 分在BDE

10、,DE2a,DB 3a,BEAE 2 AB2AE 2 AB25EDB90.DH 5 又DG a,GH 2 5222由余弦定理得cos DGH 10 , DGHarccos10 .1010的大小为10 .14分10 x2x220.解法（一1）设(x 1 ),B(x ,2 ),(x x )142412由 2得： x ,xxx 4y,y k21 ,k22PB2PAPBPAx x4分1 2x2xx xx2直线PA的方程是：y 1 1 (x x )即y 1 142124x xx2同理，直线PB 的方程是：y 226分x 1 x2xx x(x , x24 R) y1 2 124点P 的轨迹方程是y 1(x

11、R)8分x2x2x x（2）由FA x1, 4 FB (x2, 4 1), P( 122 ,1)x xx2x2x 2 x2FP ( 12 ,2), x x 4 , FA FB x x ( 1 2 21221 21 2444(x x )2x2 x2(FP)2 12412 2,FAFB FP)2 044故存在 =1使得FAFB (FP)2 014分解法（二）直线PPB与抛物线相切，且PAPB ,直线PA、PB 的斜率均存在且不为 0，且 PA PB,设PA y kx m(km Rk 0)y kx m由 x2 4 得：x24kx4m04分 16k 2 16m 0 m k 2即直线PA 的方程是： y

12、 kx k 2同理可得直线PB 的方程是： y 1 x 1-6 分y kxkkk2x k 1 R由 y 1 x 1 得：kkk2y 1故点P 的轨迹方程是y 1(xR)8分211（2）由得：A(2k,k2 ),B(,),P(k 2FA (2k, k 2 FB (,2kk2kk2k , FP (k 1,2)k11FA FB 4 (k 2 2 (k2 )k2k211(FP) 2 (k)2 4 2(k2 )kk2故存在 =1使得FAFB(FP)2014分221解：由f（x）是奇函数，得 b=c=0，3分2由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=2x2 1x-6 分f (a) 2a 2 1 naaa 2 1（2） an1nn =n2n，2anabn1a1 a 2 1 1 2annna 2