2022年秋高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第1课时余弦定理课件新人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

1、第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理学习目标素养要求1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系逻辑推理2.掌握余弦定理及几种变形公式的应用数学运算自 学 导 引余弦定理其他两边平方的和夹角的余弦的积b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcos C在ABC中，若a2b2c2，则ABC一定为钝角三角形()(3)在ABC中，已知两边及其夹角时，ABC不唯一()【答案】(1)(2)(3)玉课 堂 互 动题型1已知两边与一角解三角形素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养【答案】(1)60(2)4或5已知两边及其夹角解三角形的方法

2、直接用余弦定理的公式求出第三边已知两边及其中一条边的对角解三角形的方法用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长这样可免去取舍解的麻烦素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养题型2已知三角形的三边解三角形【例题迁移】(变换问法)若例2(1)条件不变，如何求最大角的余弦值呢？已知三边解三角形的方法(1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角(2)若已知三角形的三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解2在ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则C()A60B45C135D45或135【答案】D在ABC中，若b2

3、sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，试判断ABC的形状素养点睛：本题考查了数学运算和逻辑推理的核心素养题型3利用余弦定理判断三角形形状利用余弦定理判断三角形形状的两种途径(1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件进行判断(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，再通过三角变换得出关系进行判断3在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断ABC的形状在不等边ABC中，a为最大边，如果a2b2c2，求A的取值范围易错警示解题漏条件致误易错防范：错因是审题不细，解题漏条件题设是a为最大边，而错解中只把a看作是三角形的普通一条边，造成解

4、题错误素 养 达 成1余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量2要掌握的解题方法(1)已知三角形的两边与一角解三角形(2)已知三边解三角形(3)利用余弦定理判断三角形的形状利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件(体现数学运算的核心素养)【答案】D【答案】B3(题型2)已知a，b，c是ABC的三边长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的大小为()A60B90C120D150【答案】C4(题型

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