博弈论在生态学中的应用课件

1、数学建模：博弈论在生物学中的应用西北师范大学郭熙川 博弈论（Game theory），有时也称为对策论，或者赛局理论，应用数学的一个分支，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论简介 具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博弈论就是研究博弈行为中斗争

2、各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法生物学家使用博弈理论来理解和预测进化（论）的某些结果。例如，John Maynard Smith和George R. Price在1973年发表于自然杂志上的论文中提出的“evolutionarily stable strategy”的这个概念就是使用了博弈理论。还可以参见进化博弈理论（evolutionary game theory）和行为生态学（behavioral ecology）。 VS鹰对策者：战斗起来总是全力以赴，除非深受重伤，否则绝不退让鸽对策者：只限于威胁恫吓，对方一但表现出升级迹象立刻退让胜者:V分

3、败者：O分平均得分：1/2V(1-P)出现一只鹰对策者：V分出现一只鸽对策者：C分胜者:V分败者：-C分平均得分：1/2P(V-C)分 我们容易看到，鹰对策是否为进化稳定的对策取决于V和C的值的相对大小。在一个鹰对策种群里，鹰对策的平均赢得为（V-C）/2,而侵入的鸽对策者的赢得为0. 如果VC,那么鹰对策者的适合度大于鸽对策者的适合度 反之如果VC,鸽对策者的适合度大于鹰对策者的适合度，它将能够侵入鹰对策者种群。 所以种群必然是一个鹰鸽对策者的混合体，那么鹰鸽对策者各自所占比例应该是多少呢？ 现在我们赋值来看看规则：胜者得50分 ，失败者得0分 双鹰对策重伤得-100分， 双鸽对策浪费时间得

4、-100分 全部都是鸽子对策者鸽子与鸽子对峙,各得 -10分.赢者可得 50分,扣除 10分,净得 40分退却者得 0分,扣除 10分,净得 -10分假设每只鸽子可望输赢各半,平均每只鸽子可得 (40-10)/2 =15分倘若出现一只鹰对策者,因为对方都是鸽对策者,所每次都是赢.可得50分因此,鹰对策者会增加.倘若有鸽对策者出现,鸽对策者得0分,但不会受伤.鹰对策者,平均得 -25分.因此,鸽对策者会增加.胜者:40分败者：-10分平均得分：15分出现一只鹰对策者：50分出现一只鸽对策者：0分胜者:50分败者：-100分平均得分：-25分平衡时, H = D50- 75h = 15 15h35 = 60hh =7/12ESS鹰对策者占有 7/12的个体数,鸽对策者占有 5/12的个体数. 问题与讨论值得注意的是，在ESS种群中，每个个体期望赢得为:(V/2)(C-V)/c儿纯鸽对策种群内每个个体的赢得期望为V/2.虽然纯鸽种群个体平均适合度大于ESS种群内个体的平均适合度，但它是一个不稳定的种群，随时都可能受到其他对策（鹰对策）的侵蚀。人们普遍相信，自然选择所选择的结果应该是稳定的，不会受到很和其他对策侵蚀的ESS种群。 问题与讨论我们当然不能期望这个高