等积变换(公开课)课件

1、等积变换等积变换学习目标： 1、熟悉等积变换对应的常见图形； 2、掌握等积变换需要具备的条件并能 用等积变换的方法解决实际问题。重点： 等积变换的方法总结。难点： 等积变换方法的应用。学习目标：一、等积变换的含义：图形的形状或位置改变后，但面积不改变叫等积变换。（对应的情况有：等底同高；全等；折叠；对称）一、等积变换的含义：图形的形状或位置改变后，但面积不改变叫等二、等积变换的优势：ABEFHOMNDC1、两个全等的正方形ABCD和正方形OMHN,其中正方形OMHN的顶点O和与固定不动的正方形ABCD的中心O重合,且绕点O作顺时针方向旋转，若AB=4,则两正方形重叠部分的面积是多少？GQSOG

2、E= SOQFS正方形OGBQ= S四边形OEBF4二、等积变换的优势：ABEFHOMNDC1、两个全等的正方形2、等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，AD=4，BC=8，则等腰梯形ABCD的面积是多少？AODCBMSBAD= SDCMS梯形ABCD= SDBM362、等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，三、拼图与转换：三、拼图与转换：四、等积变换的应用：1、已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为_个. ABCDEFGH注

3、：以定值AB为基础，作AB的平行线即得。共6个点四、等积变换的应用：1、已知正方形网格中，每个小方格都是边长3、如图,在平面直角坐标系中，已知点A坐标（2,4），直线X=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2 从点O沿OA方向平移，与直线X=2交于P点，顶点M到点A时停止移动: （1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标； 当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使 PMA 的面积与QMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3、如图,在平面直角坐标系中，已知点A坐标（2

4、,4），直线X五、小结:1、常见图形：2、常用方法：（1）、找中点分割拼图;(2)、利用全等、折叠、对称、等底同高等方法进行转换。五、小结:1、常见图形：2、常用方法：（1）、找中点分割拼图六、方法变式：1.在平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2CE，F在AD上，DF=2AF，如果DEF的面积是2，求ABCD的面积.SDEF= 2SAEFSDEA= 2SDECSDCA= 4.5六、方法变式：1.在平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2、探究: 在如图121至图123中，ABC的面积为a (1)如图121, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1=

5、_(用含a的代数式表示)；(2)如图122，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_(用含a的代数式表示)，并写出理由。图121ABCDABCDE图122DEABCF图1232、探究: 在如图121至图123中，ABC的面积为a(3)在图122的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到DEF(如图123)若阴影部分的面积为S3，则S3 =_(用含a的代数式表示)发现像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF(如图123)，此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的

6、面积是原来ABC面积的_倍应用去年在面积为10的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH (如图124)求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少 ？(3)在图122的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结1、如图，已知，正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG 的边长为b，且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE，求六、作业：GFECBAD1、如图，已知，正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG 2.如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点。如果四边形ABCD的面积是20，那么

7、四边形BNDM的面积是多少？MDNCBA2.如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点4、两个直角三角板ABD和BDC按照 如图方式拼成一个四边形ABCD,A=45 ,DBC=30,AB=6,E、F、G、H四点分别是各边中点，则四边形EFGH的面积等于_.FCGABDEH4、两个直角三角板ABD和BDC按照 如图方式两个白色的四边形ANCQ、BPDM的面积相等，故有y=xBCDAQNPMBCDA两个白色的四边形ANCQ、BPDM的面积相等，故有y=xB5、（1）、如图已知：ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。 （2）、如图，点M、N在反比例函数 （k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足