2022-2023学年江苏省南通市紫石中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（ ）A三角形B正方形C梯形D圆2如图，两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）AB

2、CD3有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：ab0；ab0；a+b0；ab0；a|b|；ab，正确的有（）A3个B4个C5个D6个4如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )A被调查的学生人数为90人B乘私家车的学生人数为9人C乘公交车的学生人数为20人D骑车的学生人数为16人5下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A把弯曲的公路改直，就能缩短路程B植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C利用圆规可以比较两条线段的长短关系D用两个

3、钉子就可以把木条固定在墙上6滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A10分钟B13分钟C15分钟D19分钟7有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边A

4、C沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（）A6cmB8cmC10cmD14cm8下列各式中是同类项的是（ ）A和B和C和D和9某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（ ）A小时B小时C小时D小时10中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）ABCD二、填空题(本大

5、题共有6小题，每小题3分，共18分)11按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为214.该返回舱的最高温度为_12如图，平分平分，则 _ 13将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有_个面14若的展开式是关于的三次二项式，则常数_15如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，则线段的长度为_16一个角的补角比这个角的余角的2倍大18，则这个角的度数为_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD4.6，求BC的长18（8分）有一根

6、长8cm的木棒在N的左侧放置在数轴单位：上，它的两端M，N落在数轴上的点所表示的数分别为m，n，木棒MN的中点A在数轴上所表示的数为a若，求n的值；若，求的值19（8分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_，点P、Q之间的距离是_个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位20（8分）先化简后求值：M=（1x1+x4）（1x112x+121（8分）计算：（x2-2x+3）-（-x2-x）22（

7、10分）按要求作图（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：，求作AOB=（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）23（10分）列方程解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？24（12分）先化简，再求值：已知，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论

8、如何也不可能是圆【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，故选D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线2、A【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键3、A【分析】根据数轴得到b0a，且，再根据有理数的加法、减法、乘法法则依次进行判断即可【详解】由数轴得b0a，且，ab0，a+b0， ，-

9、a-b，、正确，、错误，故选：A【点睛】此题考查数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则，会看数轴由数轴得到相关的信息是解题的关键4、B【分析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】1830%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=6025%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是92=18人，故选项C错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式

10、是解决问题的关键5、A【分析】根据两点之间，线段最短解答【详解】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选A【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键6、D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟

11、，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.7、A【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长【详解】解：AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，AE=12cm（折叠的性质），BE=8cm，设CD=DE=x，则在RtDEB中，解得x=6，即DE等于6cm故选A【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解

12、直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方8、C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可【详解】A、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；B、和中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；C、和中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；D、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可9、C【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製

13、第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.【详解】解:由题意可得:2n6426，则这个过程要经过:3小时.故选:C.【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.10、A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、17【分析】根据返回舱的温度为214，可知最高温度

14、为21+4；最低温度为21-4【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25；返回舱的最低温度为：21-4=17；故答案为：17【点睛】本题考查正数和负数的意义4指的是比21高于4或低于412、【解析】首先过点E作EMAB，过点F作FNAB，由ABCD，即可得EMABCDFN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由BED=110，即可求得ABE+CDE=250，又由BF平分ABE，DF平分CDE，根据角平分线的性质，即可求得ABF+CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得BFD的度数【详解】过点E作EMAB，过点F作FNAB，ABCD，EMABCDFN，ABE+BEM=180，CDE+

15、DEM=180，ABE+BED+CDE=360，BED=110，ABE+CDE=250，BF平分ABE，DF平分CDE，ABF=ABE，CDF=CDE，ABF+CDF=（ABE+CDE）=125，DFN=CDF，BFN=ABF，BFD=BFN+DFN=ABF+CDF=125故答案为125【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法13、1【分析】观察图形可知，新几何体与原长方体比较，增加一个面，由此即可作答【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有1个面故答案为：1【点睛】本题考查了截一个几何体能比较新几

16、何体与原长方体，得出面数的变化情况是解题关键14、【分析】先利用多项式乘法法则进行展开，然后根据展开式是关于x的三次二项式可得关于a的方程，然后解方程即可求得答案【详解】解：（x2-ax+1）（x-1）=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+（-a-1）x2+（1+a）x-1因为（x2-ax+1）（x-1）的展开式是关于x的三次二项式，所以-a-1=0，1+a=0，解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的项与次数，解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数15、1【分析】首先证明ADCBDF，再根据全

17、等三角形的性质可得FDCD，ADBD，根据BD8，即可算出AF的长【详解】解：AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，ADCFDB90，AEB=901390，2490，34，12，在ADC和BDF中 ADCBDF（AAS），FDCD，ADBD，CD3，BD8，FD3，AD8， AFAD-DF=831，故答案为：1【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS16、18【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可【详解】解：设这个角的度数为x，由题意得，180 x=2（90 x）+18，解得：x=18

18、，故答案为：18【点睛】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、BC【分析】设BCx，则ACx1，由线段中点的定义可得CDAC，由线段的和差关系可得4.6x+，即可求BC的长【详解】解：设BCx，则ACx1，点D是线段AC的中点，CDAC，BDCD+BC，4.6x+，x，BC.【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键18、的值为10或6；的值为【解析】根据绝对值的意义列方程解答即可；根据题意得到m、a的值，代入代数式求得即可【详解

19、】，或，N两点的距离为8，的值为10或6；，M，N两点的距离为8，的中点A在数轴上所表示的数为a，的值为【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解19、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论未追上时，追上且超过时，分别算出即可【详解】解：（1）点P表示的数是： -8+22=-4点Q表示的数是： 4+21=6点P、Q之间的距离是： 6-（-4）=10；（2）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒) 经过12秒后，点P、Q重合；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论：未追上时：（4+t）-（-8+2t）= 6解得：t= 6 (秒） 追上且超过时：（-8+2t）（4+t）= 6解得：t= 18 (秒） 答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，