高中数学 第三章 函数的应用 32 函数模型及其应用 321 几类不同增长的函数模型练习 新人教A版

1、几类不同增长的函数模型A级基础巩固一、选择题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3在某

2、种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x34y12A.y2x2 By(x21)Cylog2x Dy解析：验证可知选项B正确答案：B4衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，则放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaek，已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为( )A125 B100C75 D50解析：由已知得aae50k，即e50k.所以aa(e50k)ae75ka，所以t75.答案：C5我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附

3、加税已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%)，则每个销售量将减少10 x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为( )A2 B6C8 D10解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104(10010 x)70，令104(10010 x)70112104.解得2xx的最小值为2.答案：A二、填空题6据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2 016年的湖水量为m，从2 016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为_m.解析：设每年湖水量为上一年的q%，

4、则(q%)50，所以q%，所以x年后的湖水量为ym.答案：y7某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为_解析：设ykxb(k0)，将点(30，330)、(40，630)代入得y30 x570，令y0，得x19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.答案：19 kg8某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到_解析：由已知第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.答案：300三、解答题9如图，要建一

5、个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？解：因为长为xm，则宽为 m，设面积为Sm2，则Sx(x250 x)(x25)2(12.5x50)，所以当x25时，S取得最大值，即鸡场的长度为25米时，面积最大10某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，

6、租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车为12(辆)，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f(x)(x150)50162x21 000(x4 050)2307 050，所以当x4 050时，f(x)取最大值，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元B级能力提升1在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为( )Ayx ByxCyx Dyx解析：据题意有c%，所以c，即axbycxcy，所以(bc)

7、y(ca)x，所以yx.答案：B2某药厂研制出一种新型药剂，投入市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为yx(为常数)，其中x不超过5万元已知去年投入广告费用为3万元，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入yx，即327，解得3，故函数关系式为yx3，所以当x5时，y125.故预计今年药品利润为125万元答案：1253某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入总成本利润)解：(1)设每月产量为x台，则总成本为t10 000100 x.由题意得f(x)H(x)t.所以f(x)(2)当0 x200时，f(x)(x150)212 500，所以当x150时，有最大值