受弯构件正截面承载力计算

1、关于受弯构件的正截面承载力计算第1页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1) 正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2) 斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5) 绘制施工图。第2页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第一节受弯构件的 截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁满足承载能力极

2、限状态的要求M指结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。第3页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、750、800、900、1000、(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。第4页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四混凝土保护层厚度c纵向受力

3、钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层厚度的作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.三、混凝土保护层第5页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四四、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的直径不能太细保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取1028mm之间。h0a净距d 30h0a净距d 30净距d 30净距1.5d

4、30第6页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为612mm，级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用1425mm，级钢筋；b.受力钢筋最大间距 板厚 h200mm时：250mm 200mm1500mm :0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。70C15分布筋h0h0 = h -20第7页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四纵向受拉钢筋的配筋百分率 d=1032mm(常用)h0=h-a单排 a= c+d/2=2520/2=35mm双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

5、截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。 纵向受拉钢筋配筋率为第8页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第二节 受弯构件正截面的试验研究一、 梁的试验和应力应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0 xneces第9页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四CaaM0crM0yM0u0 0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值

6、0关系第10页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段etu阶段截面应力和应变分布M0M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。e0tua状态截面应力和应变分布M0cr当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截面处于即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为

7、曲线；c. 弯距曲率呈直线关系。第11页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段es阶段截面应力和应变分布M0crM0ey阶段截面应力和应变分布M0yM0maxB适筋梁minmax第16页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四超筋破坏形态特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。Mu0 f0M0My C超筋梁maxB适筋梁minmax第17页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四少筋破坏

8、形态特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。M0cr0第18页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四界限破坏形态特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率b实质上就是适筋梁的最大配筋率。当 b时，破坏始自受压区混凝土的压碎， = b时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。第19页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四4.3 正截面受弯承载力计算原理4.3.1 正截面承载力计算的基本假定(1) 截面的

9、应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定(2) 不考虑混凝土的抗拉强度eescxch0fyMTxcTcC第20页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：上升段水平段cu0fc钢筋(4) 钢筋的应力应变方程为：1Es第21页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四4.3.3 等效矩形应力图形a1 CTszM = Cz fcxc ycCTszMuM = Czfc ycx=b1 xcMu两个图形等效的条件：a. 砼压应力的合力C大小相等；b. 两图形中受压区合力C的作用点不变。令则第22页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，

10、星期四系数1和1仅与混凝土应力应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。混凝土受压区等效矩形应力图系数C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74C=a1 fcbxTs=ssAsMu a1 fcx=b xc基本方程第23页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四 相对受压区高度记对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。第24页，共63页，2022

11、年，5月20日，3点3分，星期四4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度eyecuxcbh0相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关第25页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.4.1 基本计算公式及适用条件基本计算公式C=a1 fcbxT=fyAsMu a1 fcx=b1xcbhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2)第26页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件第27页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四经济配筋率的概念1

12、、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%1.5%。第28页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四4.4.2 截面承载力计算的两类问题截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：适用条件：a.满足 ;b. 满足 。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）： d=1032mm(常用)单排 a= c+d/2=2520/2=35mm双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板a

13、= 20mm第29页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四截面复核已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：前提条件：最终公式：或当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。第30页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四4.4.3 截面承载力计算的计算系数和计算方法取取令M Mu截面抵抗矩系数力臂系数第31页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，计算跨度

14、l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级C40，级钢筋，结构安全等级为级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。【解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g01.0，荷载分项系数gG=1.05，gQ=1.2，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则第32页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则a=45mm，h0=h-a=45045=405mm；查表可得fc=19.5N/mm2，f

15、y=310N/mm2，xb=0.544。3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As第33页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配3 20，As=941mm23 20第34页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四例题4.2活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）各种条件同例题4.1【解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g01.0，荷载分项系数gg=1.2，gq=1.4，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则2、保护层最小厚度为30mm，

16、假定钢筋为一排，则a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。第35页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As第36页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配6 25，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距=(250-256-230)/5=8mm，显然低于要求的25mm，因此需要两排。原假定为一排错误，需重新按两排计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两

17、排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。第37页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四3、求计算系数为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第2步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数第38页，共63页，2022年，5月20日，3点3分

18、，星期四满足适筋破坏条件。4、求As选配5 25，As=2454mm25 25500第39页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、 概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：a. 弯距很大，按单筋截面计算得到 b，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。受拉钢筋第40页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四二、 计算公式与适用条件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueysea受压钢筋是否屈服？当受压钢筋屈服，达

19、到抗压屈服强度fy 。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。第41页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志 仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。第42页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四双筋截面的分解As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsMu fcbx fyAs1 fyAs fyAs2双筋截面的分解第43页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四力的平衡力矩

20、平衡防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 ）若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件第44页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，M=268kN.m ，采用混凝土强度等级C40， 级钢筋，结构安全等级为级，环境类别为二类， 试求所需钢筋的截面面积。例题3.3【解】：1、假定钢筋为两排，a=70mm，a=30+10=40mm，h0=h-a=45070=380mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。2、求计算

21、系数为超筋破坏条件。第45页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。3、计算As取x=xb，则可得Mu24、计算As第46页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四受拉钢筋选用选配6 28，As=3695mm2，受压钢筋选用3 14，As=462mm2。6 284503 14第47页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第六节 T形截面构件正截面受弯承载力计算一、 概述承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。第48页，共63页，2022年，5月

22、20日，3点3分，星期四试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采翼缘计算宽度bf，假定在bf范围内压应力为均匀分布， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。bf的影响因素包括：翼缘高度hf 、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第49页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 fbT形截面倒L形截面考 虑 情 况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb+nSb21+当1.00hhffhb+12当05.01.

23、00hhffhb+12fhb+6fhb+5按翼缘高度fh考虑当05.00hhffhb+12bfhb+5第50页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四二、 计算简图和基本公式两类T形截面：中和轴的位置不同第一类T形截面中和轴在翼缘内第二类T形截面中和轴在梁肋内相当于宽度为bf的矩形截面第51页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四界限情况力的平衡力矩平衡显然，若或则属第一类T形截面若或则属第二类T形截面第52页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第一类T形截面的计算公式及适用条件计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同x xb h0，b. 为防止少筋脆性破

24、坏，受拉钢筋应满足min，其中第53页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四=+第二类T形截面的计算公式及适用条件适用条件第54页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四三、截面设计令M=Mu判断Y第一类T形截面计算方法同bf h的单筋矩形截面N第二类T形截面第55页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四第56页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四四、承载力复核判断Y第一类T形截面计算方法同bf h的单筋矩形截面N第二类T形截面验算第57页，共63页，2022年，5月20日，3点3分，星期四例题4.4T形截面梁，bf=550mm，b=250mm，h=750mm， hf=100mm，