概率论与数理统计教学大纲

1、概率论与数理统计课程教学大纲一 课程说明1.课程基本情况课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Mathematical Statistics课程编号：2411212开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第5学期学分/周学时：4/4课程类型：专业主干课2课程性质（本课程在该专业的地位作用）概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题

2、的能力。3本课程的教学目的和任务本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。4本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求学生在进入本课程学习之前，应先修高等数学，线性代数等课程。这些课程的学习为本课程提供了必须的数学基础知识，本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相应课程的基础理论。5教学时数及课时分配章（专题）主要内容学时安排第一部分随机事件及其概率12第二部

3、分随机变量及其分布16第三部分随机变量的数字特征10第四部分大数定律与中心极限定理10第五部分抽样分布6第六部分参数估计6第七部分假设检验12合计学时72 二 教材及主要参考书1.盛骤.概率论与数理统计.高等教育出版社,2008年6月. 2.魏宗舒.概率论与数理统计.高等教育出版社,2008年4月.3.茆诗松.概率论与数理统计.高等教育出版社,2011年1月.4.曹彬等.概率论与数理统计.哈尔滨工业大学出版社,1996年7月.5.赵辉.概率论与数理统计.东北林业大学出版，2000年1月.6.编写组.概率论与数理统计.湖南教育出版社，2006年12月.三 教学方法和教学手段说明本章以讲授为主，学

4、生练习为辅，重视问题解决教学环节；采用启发式教学方法，注重理论联系实际。 四 成绩考核办法成绩评定按教务处相关文件规定执行。五 教学内容第一部分随机事件及其概率（12学时）一、教学目的1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算；2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率证明及计算；3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率问题解决；4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率问题解决；5、掌握伯努利概型的概念、计算及其应用。二、教学重点随机事件，概率的概念和性质、独立性概念、全概

5、率公式、贝叶斯公式三、教学难点随机事件，独立性概念、全概率公式、贝叶斯公式四、讲授要求介绍随机事件、样本空间的基本概念、事件之间的关系和运算、概率的定义及基本性质、条件概率、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，讨论事件的独立性及伯努利概型等特殊概率模型。五、讲授要点1.随机事件；2.概率的定义及其性质；3.条件概率与事件的独立性；4.全概率公式与贝叶斯公式；5.事件的独立性与贝努利概型。第二部分随机变量及其分布（16学时）一、教学目的1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解并掌握离散型随机变量的分布律及其性质，理解并掌握连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用

6、概率分布处理有关事件的概率。 3、熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布等常见分布。 4、掌握随机变量函数的概率分布的一般解决思路及步骤。 5、了解二维随机变量的概念 6、掌握二维随机变量的联合分布函数及其性质，熟练掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解并掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质。 7、理解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 8、理解并熟练掌握随机变量独立性的概念，能应用随机变量的独立性处理相关概率问题。二、教学重点1、离散型随机变量的分布列和分布函数的概念及性质；2、连续型随机变量的密度函数和分布函数的概念及性质；3、掌握二项分布、泊

7、松分布、均匀分布、正态分布和指数分布；4、二维随机变量的边缘分布和条件分布；5、随机变量独立性；6、随机变量函数的概率分布。三、教学难点1、离散型随机变量的分布列与分布函数的关系；2、连续型随机变量的密度函数与分布函数的关系；3、二维随机变量的边缘分布和条件分布；4、随机变量独立性；5、随机变量函数的概率分布。四、讲授要求介绍随机变量的概念、随随机变量分布函数的概念及性质、离散型随机变量的分布律及其性质、连续型随机变量的概率密度及其性质，讨论随机变量函数的概率分布的一般解决思路及步骤，介绍二维随机变量的概念并探讨联合分布函数及其性质，讨论二维随机变量的边缘分布和条件分布，探讨随机变量独立性。五

8、、讲授要点1.随机变量的概念；2.离散型随机变量；3.随机变量的分布函数；4.连续性随机变量；5.随机变量函数的分布；6.二位随机变量的分布；7.随机变量的独立性；8.二维随机变量的函数分布。第三部分随机变量的数字特征（10学时）一、教学目的1、理解并熟练掌握数学期望和方差的概念、性质；2、掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布等常见分布的数学期望和方差；3、掌握随机变量函数的数学期望的定义及计算步骤；4、理解矩、协方差和相关系数的概念与性质。二、教学重点1、数学期望与方差的概念及性质；2、一些常见分布的数字特征极其应用；3、随机变量函数的数学期望；4、矩、协方差和相关

9、系数的概念与性质。三、教学难点1、数学期望与方差的性质、性质与计算；2、随机变量函数的数学期望；3、矩、协方差和相关系数的概念与性质。四、讲授要求介绍数学期望和方差，讨论常见分布的数学期望和方差，探讨随机变量函数的数学期望的定义及计算步骤，理解矩、协方差和相关系数的概念与性质。五、讲授要点1.离散型随机变量的数学期望；2.连续性随机变量的数学期望；3.期望的简单性质；4.方差及其简单性质；5.二维随机变量的数字特征。第四部分 大数定律与中心极限定理（10学时）一、教学目的1、理解并掌握切比雪夫不等式；2、掌握切比雪夫定律和伯努利大数定律；3、理解中心极限定理。二、教学重点1、切比雪夫不等式；2

10、、切比雪夫定律和伯努利大数定律；3、中心极限定理。三、教学难点1、切比雪夫定律和伯努利大数定律；2、中心极限定理。四、讲授要求介绍切比雪夫不等式、切比雪夫定律和伯努利大数定律、理解中心极限定理。五、讲授要点1.大数定律；2.中心极限定理。第五部分抽样分布（6学时）一、教学目的 1、理解并熟练掌握总体、个体、简单随机样本和统计量，掌握样本均值、样本方差及样本矩。 2、了解分布、分布和分布的定义及性质，理解并掌握分位数的概念并会查表计算。 3、掌握正态总体的一些常用统计量的分布。二、教学重点1、总体、个体、简单随机样本和统计量；2、样本均值、样本方差及样本矩；3、分位数的概念并查表计算；4、正态总

11、体的一些常用统计量的分布。三、教学难点1、样本矩的计算；2、分位数的概念并查表计算；3、正态总体的一些常用统计量的分布。四、讲授要求介绍总体、个体、简单随机样本和统计量，探讨样本均值、样本方差及样本矩，了解一些常见分布定义及性质，掌握分位数的概念并会查表计算，掌握正态总体的一些常用统计量的分布。五、讲授要点1.总体与样本；2.抽样分布。第六部分参数估计 （6学时）一、教学目的1、理解并熟练掌握点估计的概念及计算步骤；2、理解并掌握矩估计法和极大似然估计法的含义及应用步骤；3、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性等）；4、理解区间估计的含义；5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间；6

12、、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。二、教学重点1、点估计、矩估计法、极大似然估计法；2、估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性等）；3、区间估计的含义；4、正态总体参数的区间估计。三、教学难点1、矩估计、极大似然估计；2、正态总体参数的区间估计。四、讲授要求介绍点估计、矩估计法、极大似然估计法及区间估计并探讨应用步骤；介绍估计量的评选标准；探讨正态总体的均值和方差的置信区间。五、讲授要点1.参数的点估计；2.区间估计。第七部分假设检验（12学时）一、教学目的1、掌握显著性检验的基本思想，熟练掌握假设检验的基本步骤，理解假设检验可能产生的两类错误；2、掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验；3、理解总体分布假设的检验法。二、教学重点1、假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误；2、单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；3、总体分布假设的检验法