2022年秋高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性课后提能训练新人教A版选择性必修第二册

1、PAGE 4PAGE 第五章5.35.3.1A级基础过关练1若在区间(a，b)内，f(x)0且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0D不能确定【答案】A2定义域为R的函数f(x)的导函数为f(x)且eq f(f(x),2x)0对任意x2恒成立，则()Af(x)在(，2)上单调递减Bf(x)在(2，)上单调递减Cf(x)在R上单调递减Df(x)在R上单调递增【答案】B【解析】eq f(f(x),2x)0对任意x2恒成立，所以当x0；当x2时，f(x)0，所以函数f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减3(2022年四川模拟)函数f(x)x2lnx1的单调

2、递减区间为()A(0，2)B(0，e)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，)D(2，)【答案】A【解析】由题可知，函数定义域为(0，)，由f(x)1eq f(2,x)0，解得0 x2，所以函数的单调递减区间为(0，2)故选A4已知函数f(x)x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A(1，)B3，)C(，1D(，3【答案】B【解析】函数f(x)x3ax在(1，1)上单调递减，f(x)3x2a0在(1，1)内恒成立，即a3x2在(1，1)内恒成立3x23，a3.5设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()【

3、答案】C【解析】由yf(x)的图象可知当x0；当0 x2时，f(x)2时，f(x)0.所以yf(x)在(，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增A，B，D均不符合6函数f(x)eq f(1,2)x29lnx，在区间m1，m1上单调递减，则实数m的取值范围是()Am2Bm4C1m2D00)，则f(x)xeq f(9,x)eq f(x29,x).因为f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(m1，m1)上单调递减，则f(x)0在区间eq blcrc(avs4alco1(m1，m1)上恒成立，即x290，所以00，,m13，)解得10，则f(x)在区间(a，b)上单调

4、递增C若f(x)在区间(a，b)上是单调的，则f(x)必存在D若f(x)在区间(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数【答案】AB【解析】f(x)在区间(a，b)上是否单调与f(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)2在区间(a，b)上的导数存在，但f(x)无单调性，故D错A，B正确8(2022年河北月考)函数f(x)lnxx2的单调减区间为_【答案】eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，)【解析】函数的定义域为(0，)，f(x)eq f(1,x)2xeq f(12x2,x)，当xeq f(r(2),2)时，f(x)0f(x)1eq f(a,x)，当a0时，f(x)

5、0，f(x)是增函数；当a0时，函数f(x)不是单调函数，则实数a的取值范围是(，0)10已知函数f(x)2axeq f(1,x2)，若f(x)在(0，1上单调递增，求a的取值范围解：f(x)2aeq f(2,x3)，f(x)在(0，1上单调递增，x(0，1时f(x)0恒成立，即aeq f(1,x3)在x(0，1时恒成立，a1，a的取值范围是1，)B级能力提升练11若函数f(x)lnxax22在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A(，2Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,8)，)Ceq blc(rc)(a

6、vs4alco1(2，f(1,8)D(2，)【答案】D【解析】f(x)eq f(1,x)2ax，若f(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)内存在单调递增区间，则f(x)0在xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)内有解，故aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2x2)eq sdo7(min)，而g(x)eq f(1,2x2)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)内递增，g(x)geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2，故a2.12(多选)(2021年张家港期中)下列选项中，在(，)上

7、单调递增的函数有()Af(x)x4Bf(x)xsinxCf(x)xexDf(x)exex2x【答案】BD【解析】根据题意，依次分析选项，对于A，f(x)x4，其导数f(x)4x3，在区间(，0)上有f(x)0，函数f(x)为减函数，不符合题意；对于B，f(x)xsin x，其导数f(x)1cos x，在(，)上有f(x)0，则f(x)在(，)上单调递增，符合题意；对于C，f(x)xex，其导数f(x)exxex(1x)ex，在区间(，1)上，有f(x)0，函数f(x)为减函数，不符合题意；对于D，f(x)exex2x，其导数f(x)exex2，因为f(x)exex22eq r(exex)222

8、0，有f(x)0，则f(x)在(，)上单调递增，符合题意13已知函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则实数k的取值范围是_【答案】(3，27)【解析】函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则f(x)在区间(3，1)上有根，f(x)3x2k0在(3，1)上有解，即k3x2在区间(3，1)上有解又3x2(3，27)，k的取值范围是(3，27)14已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)若f(x)的单调递减区间是(0，4)，实数k的值为_；若f(x)在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是_【答案】eq f(1,3)eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,

9、3)【解析】对函数求导数，得f(x)3kx26(k1)x，函数的单调递减区间是(0，4)，f(4)0，解得keq f(1,3)；若f(x)在(0，4)上为减函数，则3kx26(k1)x0在(0，4)上恒成立，即keq f(2,x2)在(0，4)上恒成立，故keq f(1,3)，而k0，故keq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,3).15已知函数f(x)eq f(1,3)x3x2ax1(aR)，求函数f(x)的单调区间解：f(x)x22xa，方程x22xa0的根的判别式44a4(1a)，若a1，则0，f(x)x22xa0，所以f(x)在R上单调递增；若a0，方程x22aa0有两个不同的实数根x11