2023届高三数学一轮复习导数微专题讲义-构造抽象函数（含答案）

1、2023届导数微专题构造抽象函数一、常见的构造函数方法有如下几种：(1)利用和、差函数求导法则构造函数对于不等式f(x)g(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)自主练习设是定义在上的奇函数，在上有，且，则不等式的解集为 例2.已知函数在上可导，其导函数，若满足：，则下列判断一定正确的是（ ）A B C D自主练习函数f(x)是定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)对任意xR都成立，则下列不等式

2、中成立的是()A.f(2 018)e2 018f(0)，f(2 018)ef(2 017) Bf(2 018)e2 018f(0)，f(2 018)ef(2 017)Cf(2 018)ef(2 017) Df(2 018)e2 018f(0)，f(2 018)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为_自主练习已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.三、综合练习1.已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集为()A(0,1)B(1，) C(1,2) D(2，)2.已知定

3、义域为x|x0的偶函数f(x)，其导函数为f(x)，对任意正实数x满足xf(x)2f(x)，若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)g(1)的解集为()A(，1) B(1,1) C(，0)(0,1) D(1,0)(0,1)3设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)4.已知函数f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对于任意正数a，b，若ax2，则下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)x Df(

4、x)2，则不等式f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)7.设函数f(x)，g(x)在区间a，b上连续，在区间(a，b)上可导，且f(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)g(a)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)8.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)0，且x0时，xf(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)解析设F(x)eq f(f

5、x,x).因为f(x)是奇函数，故F(x)是偶函数，F(x)eq f(xfxfx,x2)，易知当x0时，F(x)0，即找到x与F(x)的符号相同的区间，易知当x(，1)(0,1)时，f(x)0，故选A.自主练习设是定义在上的奇函数，在上有，且，则不等式的解集为 【解析】构造，则，当时，可以推出，在上单调递减为奇函数，为奇函数，所以为偶函数，在上单调递增根据可得，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，根据图象可知的解集为例2.已知函数在上可导，其导函数，若满足：，则下列判断一定正确的是（ ）A B C D【解析】构造形式，则，导函数满足，则时，在上单调递增当时，在上单调递减又由关于对称，根据单调

6、性和图象，可知选C自主练习函数f(x)是定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)对任意xR都成立，则下列不等式中成立的是()A.f(2 018)e2 018f(0)，f(2 018)ef(2 017) Bf(2 018)e2 018f(0)，f(2 018)ef(2 017)Cf(2 018)ef(2 017) Df(2 018)e2 018f(0)，f(2 018)f(x)，得f(x)f(x)0，所以g(x)eq f(exfxexfx,e2x)eq f(fxfx,ex)0，即函数g(x)eq f(fx,ex)在R上单调递减所以eq f(f2 018,e2 018)eq f(f2 017,e2

7、 017)eq f(f0,e0)，即有f(2 018)ef(2 017)，f(2 018)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为_【解析】：令g(x)x2f(x)，则g(x)2xf(x)x2f(x)结合条件2f(x)xf(x)x2，将条件两边同时乘以x，得2xf(x)x2f(x)x30，即g(x)0，即g(x2 018)g(2)，得x2 0182，解得x2 020，原不等式的解集为(，2 020)答案：(，2 020)自主练习已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.【解析】令，则，因为，所以，即在上为增函数，不等式可化为，

8、即，又单调递增得，所以不等式的解集为.选B三、综合练习1.已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集为()A(0,1)B(1，) C(1,2) D(2，)【解析】选D因为f(x)xf(x)0，所以xf(x)(x21)f(x21)，所以x12.2.已知定义域为x|x0的偶函数f(x)，其导函数为f(x)，对任意正实数x满足xf(x)2f(x)，若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)0时，xf(x)2f(x)0，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为偶函数，则g(x)也是偶函数，所以g(x)g(|x|)，由g(x)

9、g(1)，得g(|x|)g(1)，所以eq blcrc (avs4alco1(|x|1，,x0，)所以x(1,0)(0,1)3设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)【解析】选D设F(x)f(x)g(x)，当x0，F(x)在(，0)上为增函数又F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，故F(x)为R上的奇函数F(x)在(0，)上也为增函数由g(3)0，得F(3)F(3)0.画出函数F(x)的大致图象如图所示，F(x)0的解集为x|x

10、3或0 x34.已知函数f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对于任意正数a，b，若a0，f(x)0.f(x)eq f(fx,x)，即f(x)在(0，)上是减函数又0ab，af(b)x2，则下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)x Df(x)0时，g(x)0，g(x)g(0)，即x2f(x)eq f(1,4)x40，从而f(x)eq f(1,4)x20；当x0时，g(x)g(0)，即x2f(x)eq f(1,4)x40，从而f(x)eq f(1,4)x20；当x0时，由题意可得2f(0)0，f(0)0.综上可知，f(x)0.6已知函数f(x)的

11、定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则不等式f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)【解析】选B令m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，函数m(x)在R上为单调递增函数又m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)7.设函数f(x)，g(x)在区间a，b上连续，在区间(a，b)上可导，且f(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)g(a)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)【解析】选C令函数h(x)f(x)g(x)因为f(x)g(x)，故h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，即函数h(x)在区间a，b上单调递减所以x(a，b)时必有h(b)h(x)h(a)，即f(b)g(b)f(x)g(x)f(a)g(a)，移项整理得，f(x)g(a)g(x)f(b)，故选项C正确8.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)0，且x0时，xf(x)f(x)，则不等式f(x)0的解集为