山西省长治市壶关县第一中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市壶关县第一中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A合情推理就是正确的推理B归纳推理是从一般到特殊的推理过程C合情推理就是归纳推理D类比推理是从特殊到特殊的推理过程参考答案：D【考点】类比推理【分析】根据定义依次对四个选项判断即可【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，结论不一定正确，故A错；归纳推理是从特殊到一般的推理过程，故B错；合情推理有归纳推理与类比推理等，故C错D正确，故选：D2. 某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定

2、编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为( ) A10 B100 C1000 D10000参考答案：C3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D参考答案：D略4. 若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ） A B. C D参考答案：C5. 已知,则函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A6. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正

3、负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.7. 已知f(ex+e-x+1)=e2x+e-2x,则f(x)=( )A.x2+2(x2) B.x2-2(x2) C.x2-2x(x3) D.x2-2x-1(x3)参考答案：D8. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D不确定参考答案：B9. 已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点

4、.若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（ ）A B C. D参考答案：D10. 复数的共轭复数是（）Ai+1Bi1C1iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案【解答】解：化简可得=1i，复数的共轭复数为：1+i故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，2m+n+5=0则=，当且仅当m=2时取等号的最小值为故答

5、案为：12. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_。 参考答案：略13. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4R2=14故答案为：1414. 已知函数有极大值和极小值，则的取值范

6、围是 参考答案：略15. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 参考答案：16. 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_参考答案：(1,+) 【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17. 两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性

7、有多大 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数，当时有最小值-8，（I）求的值； （II）求不等式的解集.参考答案：解：（I）令得，当时，函数有最小值，即时函数有最小值，所以即（II）解的或，即或，所以19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是： .（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：(1) .(2)2.【分析】(1)消去参数可得C的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标

8、的关系可得的直角坐标方程；(2)首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得线段的长.【详解】（1）直线的方程即：，则的直角坐标方程为.由曲线C的参数方程可得：，即的普通方程为.（2）由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得：.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，圆的弦长公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）（），.2分即有曲线在点处的切线斜率为，.3分则曲线在点处的切线方程为，即为.5分（2）令，即有，即在上有实数解. .7分令，当时，递减，当时，递增，.10分即有取得极小值，也为最小值，且为，.11分即有，则的取值范围是.12分21. （12分）已知复数z=1i（i是虚数单位）（1）计算z2； （2）若z2+a，求实数a，b的值参考答案：（）;4分（）由得，即，所以，解得，12分22. 已知四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.(1)求证：平面；(2)求二