山东省潍坊市诸城繁华中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

1、山东省潍坊市诸城繁华中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定A. B. C. D. 参考答案：A2. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D.（）参考答案：D略3. 命题“存在，使得”的否定是（ ）A“任意，均有” B“任意，均有”C “存在，使得” D“不存在，使得”参考答案：B略4. 已知向量，满足|=1， =（1，），且（+），则与的夹角为（）A60B90C120D150参考答案：C【考点】9S：数量积表

2、示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，0180，由垂直可得数量积为0，可得cos，可得夹角【解答】解：设与的夹角为，0180=（1，），|=2，又（+），?（+）=0，=0，12+12cos=0，解得cos=，=120故选：C5. i是虚数单位，计算ii2i3（ ）A1 B. 1 C. D.参考答案：A6. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为( ) (A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 3 参考答案：A略7. 命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.不存在，参考答案：A8. 直线 与圆C： 切于点p（-1,2），则a+b的值为（ ） A.1 B.-1 C.3

3、D.-3参考答案：C9. 已知x10，x11且 (n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应为( )A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn1参考答案：D10. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) 120.51abcA. 1 B. 2 C.3 D.4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5

4、由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.12. 已知函数f（x）=ax+ax（a0，且a1），若f（1）=3，则f（2）=参考答案：7【考点】函数的值【分析】由f（1）=3得到a+a1=3，平方后整理即可得到f（2）的值【解答】解：由f（x）=ax+ax，且f（1）=3得，a+a1=3，所以a2+a2=（a+a1）22=92=7故答案为713. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2

5、）=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础14. 若直线为曲线的一条切线，则实数b的值是_参考答案：1设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=115. 已知复数z，其中i是虚数单位，则| z|_.参考答案：略16. 椭圆的焦距为2，则的值等于_参考答案：5或3 17. 若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为 参考答案： ;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求

6、实数的取值范围.参考答案： () 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 7分 设,则有 考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程19. (本小题满分12分)已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。参考答案：解：由不等式,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是： 或。略20. （本题满分13分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101

7、525合计302050（1）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有6人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选2人，求至少有一人喜欢瑜伽的概率下面的临界值表仅供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）参考答案：（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关 5分（2）用枚举法知基本事件的总数为45，不满足 HYPERLINK / 条件的事件数为6，则满足条件的事件数为39，至少有一人喜欢瑜伽的概率 13分21. 已知圆C的

8、极坐标方程为.将圆C极坐标方程化为普通方程;平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.参考答案：略22. 环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良天数12 345 6 789 10 空气质量指数7.18.3 8.7 9.1天数1112 13 14 1516 17 18 19 20 空气质量指数9.3（）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（II）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望【解答】解：（I）由表中数据可知20天中，空气质量优良的天数是12天，从这20天随机抽取3天，