天津西影演艺高级中学 高一数学文期末试卷含解析

1、天津西影演艺高级中学 高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D参考答案：C 解析：容易验证区间2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 函数为幂函数，则此函数为()A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数参考答案：B略4. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的

2、锐角为，那么cos2的值为（）ABCD参考答案：B【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sin，代入二倍角公式即可得出答案【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且ab，则b=a+1，直角三角形的面积为S=ab=6，联立方程组可得a=3，b=4，sin=，cos2=12sin2=故选：B5. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )ABCD0参考

3、答案：D6. 已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，则f（1）等于（）A7B1C17D25参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，故函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称；故=2解得m=16故f（x）=4x2+16x+5f（1）=4+16+5=25故选D【点评】本题考查的知识点是函数的单

4、调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键7. 已知函数f（x）=a（x+a）（xa+3），g（x）=2x+21，若对任意xR，f（x）0和g（x）0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（2，3）C（2，1）（1，+）D（0，2）参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；全称命题【分析】当x2时，g（x）0不成立，f（x）0恒成立，则，解得实数a的取值范围【解答】解：由g（x）=2x+210，得x2，故x2时，g（x）0不成立，从而对任意x2，f（x）0恒成立，由于a（x+a）（xa+3）0对任意x2恒成立，则，解得1a2则实

5、数a的取值范围是（1，2）故选：A【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题8. 若数列满足且，则 参考答案：略9. 若集合A=3，a2,B=2,4,则“a=2”是的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件参考答案：A10. 已知集合A=-1,0,1,B=x-1x1,则AB= ( ) （A）0 （B）0，-1 （C）0，1 （D）0，1，-1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足,则 .参考答案：略12. 用二分法求方程在1,3上的近似解时，取中点2，下一个有根区间是

6、参考答案：1,2设函数，故零点所在区间为，取中点2，故零点所在区间为。13. 一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率_.参考答案：14. 在ABC中，a=7，b=5，c=3，则A= 参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA= 的值，从而得到A的值【解答】解：在ABC中，a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA=，A=120，故答案为12015. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2 略16. sin11cos19+cos

7、11sin 19的值是_参考答案：由故答案为17. 设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式0解集是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程【详解】（1）边上的高为，故的斜率为，

8、 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题19. 已知等差数列的前项和为（），且，求和。参考答案：解：设的公差为，由题意得： 4分解得 6分所以 = 10分 = 即所求，。 14分略20. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求，的值；（2）的值参考答案：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），故， 2分 6分（2） 9分 12分21. 已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：22. （1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）；（2）写出函数f（x）=的单调区间参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可（2）利