天津苏家园中学高二数学理月考试题含解析

1、天津苏家园中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C的 轨迹方程A B C. D. 参考答案：D2. （x1）5的展开式中第3项的系数是（）A20B20C20D20参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式直接求解【解答】解：（ x1）5，T3=20，（x1）5的展开式中第3项的系数是20故选：D【点评】本题考查二项展开式中第3项的系数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的通项公式

2、的合理运用3. 设，则“”是“直线与直线平行”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 若等差数列的前5项和，且，则( )A12 B13 C.14 D15参考答案：B6. 若关于的方程有两个不等实数根，则实数k的范围是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略7. ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于( )ABCD参考答案：B【考点】解三

3、角形【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值【解答】解：a，b、c成等差数列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面积为，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b为边长，故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力8. 的展开式的第二项为（ ）A5 B C10 D10 x参考答案：B9. 下列命题正确的是A一条直线和一点确定一个平面 B两条相交直线确定一个平面C三点确定一个平面

4、 D三条平行直线确定一个平面参考答案：B略10. “”是“不等式”的( )A充分不必要条件 B.充分必要条件C必要不充分条件 D.非充分必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（x）在点x=1处的切线方程为参考答案：2xy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：令t=ex，则f（ex）=ex+x，f（t）=t+lnt，f（x）=x+lnx，f（x）=1+，f（1）=2，f

5、（1）=1，f（x）在点M（1，f（1）处的切线方程为2xy1=0故答案为：2xy1=0【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12. 求下列函数的导数_，_，_.参考答案：略13. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：2或114. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判

6、断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为2，高为2，表面积：342+2（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题15. ABC中，a，b是它的两边，S是ABC的面积，若S=（a2+b2），则ABC的形状为 参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判断ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的两边长，S是ABC的面积，S=（a2+b2）

7、=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题16. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_三角形参考答案：等腰略17. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 参考答案：或【考点】球内接多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【点

8、评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 参考答案：解：（）因为点在椭圆上，所以 （）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.略19. （本题满分12分）已知函数（）()当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；()求的极值参考答案：（）当时， 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数， ，. -4分（）（x0）1

9、当,即时,0,所以，在（，）是单调递增函数故无极值点.当，即时令，得，（舍去）当变化时，的变化情况如下表：（，（，）极大值由上表可知，=时,=-12分20. （本小题满分13分）函数f(x)x3x2xm.(1)当m0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m HYPERLINK 的取值范围参考答案： 21. （理）m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为.请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果.（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？（i）班长坐在两个副班长中间；（ii）两个副班长不能相邻而坐；（iii）班长有自己的固定座位.参考