天津自立中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、天津自立中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x，y|y=ax+1，B=x，y|y=|x|，若AB的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）AalBa0Cla1Dal或al参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；作图题；数形结合【分析】若AB的子集恰有2个，则AB是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围【解答】解：集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=|x|，若AB的子集恰有2个，则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个

2、交点由图可得实数a的取值范围是al或a1故选D【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出AB只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键2. 设分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为 A B C D 参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） A B C D参考答案：A4. 函数y=的值域是( )A（，3）（3，+）B（，2）（2，+）CRD（，2）（3，+）参考答案：B【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的

3、取值范围【解答】解：=，函数y的值域为（，2）（2，+）故选择：B【点评】本题是考查反比例函数的值域属于基础题5. 设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B6. （5分）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D?参考答案：A考点：交集及其运算 专题：计算题分析：分别求出两集合中方程的解

4、，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集解答：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，则AB=2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有 （ ）A、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增加C、在上是增函数 D、在上是减函数参考答案：C8. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之

5、间的学生数为 （ ） A. 24 B. 23 C.22 D. 21参考答案：C9. 教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 ()A平行 B异面 C垂直 D相交但不垂直参考答案：C10. 设全集, 则 A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知倾斜角为45的直线经过点，则m的值为 参考答案：412. 若的最小值为，则实数 。参考答案：略13. 已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_.参考答案：0,2略14. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】

6、函数的零点【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）15. 设集合A=a,b,B=0,1,则从A到B的映射共有 个参考答案：4略16. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为 参考答案：略1

7、7. 设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且，若，则M(M-P)等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|3x9，B=x|log2x0（）求AB和AB；（）定义AB=x|xA且x?B，求AB和BA参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（）根据AB的定义，求出AB与BA即可【解答】解：（）由A中的不等式变形得：313x32，解得：1x2，即A=（1，2），由B中的不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，B=（1，+），则AB

8、=（1，2）；AB=（1，+）；（）A=（1，2），B=（1，+），AB=x|xA且x?B，AB=（1，1；BA=2，+）19. 如图，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G为线段AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG. (1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求三棱锥CABD的体积参考答案：(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，CDBG. E、F分别为线段AC、BD的中点，在ACD中，EFCD，EFBG.-3（注：要用平行公理进行直线EFBG的证明，否则扣除2分）又EF?平面ABG，BG

9、?平面ABG，EF平面ABG.-6(2)解：由已知得BCCDAG2，证AG平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG2，VCABDVABCDSBCDAG2.-12分（缺AG平面BCDG证明过程扣2分）20. （本题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 设 ,则，a=2, ，-2分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 , ， 又，； 6分（3）由（2）知，易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： ks5u等价于=，因为减函数，由上式得：,10分即对一切有：，

10、 从而判别式 12分21. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为40，50），50，60），90，100），（1）求成绩在70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在40，50）和90，100的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1（0.005

11、+0.015+0.020+0.030+0.005）10（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10（3）40，50）与90.100的人数分别是3和3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为A1，A2，A3，将90，100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出【解答】解：（1）第四小组的频率=1（0.005+0.015+0.020+0

12、.030+0.005）10=0.25（2）依题意可得：平均数=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10=72.5，（3）40，50）与90，100的人数分别是3和3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为A1，A2，A3，将90，100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合=（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B

13、3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在