天津第十九中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

1、天津第十九中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（ ） 参考答案：B略2. 集合，集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B3. 设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A若，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则参考答案：D略4. 实数的最大值为（ ）A1B0C2D4参考答案：D5. 已知，则f（1）+f（4）的值为（）A7B8C3D

2、4参考答案：C【考点】函数的值【分析】先判断出1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可【解答】解：因为；，f（1）=（1）2+3（1）=4；f（4）=241=7f（1）+f（4）=3故选：C6. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，

3、f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题7. 已知集合，则（ ）A. 1,2 B. (0,2) C. 1,2 D. 1参考答案：D8. 下列命题中正确的是（）A如果平面平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面B平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做L的垂线m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直线l平面，那么直线l平行于平面内的任意一条直线参考答

4、案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面内存在直线平行于平面，故A错误；平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m平面，故B正确；如果平面平面，平面平面，那么平面与平面相交或平行，故C错误；如果直线l平面，那么直线l和平面内的任意一条直线平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. 下列说法正确的是（ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的

5、函数，若有，那么函数在内有零点； D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当时,就会有参考答案：D10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x+1与y=Bf（x）=与g（x）=xCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，不是同

6、一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数_ .参考答案：2略12. 若tan=2，则=；sin?cos=参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=tan=2，sin?cos=，故答案为：2；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题13. 试分别用列举法和描述法表示下面集合：方程x220的所有

7、实数根组成的集合参考答案：答案：设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220方程x220有两个实数根2、2，因此，用列举法表示为A解析：用描述法表示集合的关键是明确其代表元素的属性14. 不等式的解集是 参考答案：15. 已知集合M=（x，y）|x+y=3，N=（x，y）|xy=5，则MN等于参考答案：（4，-1）由题意可得：，解得：MN=（4，-1）16. （5分）将半径为6的圆形铁皮 减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为 参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由

8、题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积解答：由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2r=26，求得r=5，则圆锥的高为h=，故圆锥的体积为?r2?h=25?=，故答案为：点评：本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题17. 的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知数列an，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn；

9、（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且，可得，数列为首项为，公比为的等比数列，所以；（2）由（1）可得；（3）显然，故由题知对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，即，所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒

10、成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型.19. 设函数是定义域在上的奇函数（1）若的解集；（2）若上的最小值为2，求m的值参考答案：解：（1）是定义域为上的奇函数，又且易知在上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为 （2），即（舍去），令当时，当时，当时，当时，解得，舍去综上可知略20. 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员

11、的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）； （2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数； =， =x参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用公式求出b、a，可得回归方程；（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数【解答】解：（1）由题意可知， xiyi=985， =121， =4.2， =31，b=10，a=314.210=11，y=10 x11；（2）当x=10时，y=101011=89，即该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查

12、学生的计算能力，属于中档题21. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AEPB，垂足为E，EFPC垂足为F（）设平面AEFPD=G，求证：PCAG；（）设PA=，AB=，M是线段PC的中点，求证：DM平面AEC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）证明BC平面ABP，可得AEBC，再证明AE平面PBC，PC平面AEFG，即可证明：PCAG；（）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BDAC=O，连结EO，证明平面MND平面AEC，即可证明：DM平面AEC【解答】证明：（）PA平面ABCD，BC?平面ABCD，BCPA；又BCAB，PAAB=A，BC平面ABP；而AE?平面ABP，AEBC，又AEPB，PBBC=B，AE平面PBC；PC?平面PBC，PCAE，又PCEF，EFAE=E，PC平面AEFG，A