天津第七十九中学高一数学理月考试题含解析

1、天津第七十九中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了参考答案：A【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假【解答】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯

2、一确定的y与之对应，称f：AB的函数函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，C错，A正确函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错故选：A【点评】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题2. 下列命题正确的是（ ）A. 第一象限角是锐角B. 钝角是第二象限角C. 终边相同的角一定相等D. 不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，终边

3、相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B3. （5分）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围解答：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现

4、了转化、数形结合的数学思想，属于基础题4. 若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解5.

5、若函数在处取最小值，则a等于( )A. B. 1或3C. 3D. 4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求详解：，当且仅当且，即时等号成立故选C点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立6. 已知，则（ ） 参考答案：D7. 在ABC中，若则( )A B C D参考答案：B 解析： 8. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A，B，C，D，参考答案：C可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个

6、向量共线；B中的两个向量是，两个向量共线；C不共线；D中的两个向量是，两个向量共线.故选：C.9. 设为两个事件，且，则当（ ）时一定有A与互斥 B与对立CD 不包含参考答案：B略10. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（A）acbc （B）acbc （C）0 （D）(ab)c20参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有： （填序号）参考答案：(2)12. 二次不等式的解集为，则ab的值为_.参考答案：6

7、【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.13. 用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_.参考答案：.14. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查

8、了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.15. 函数的单调增区间为 参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是考点：函数的单调性【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可16. 函数的定义域是，单调递减区间是参考答案：（，0）（2，+）,（2，+）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得x22x0，由此求得函数的定义域；函数y的

9、减区间，即函数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：由函数，可得x22x0，求得x0，或 x2，故函数的定义域为x|x0，或 x2函数的减区间，即函数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+），故答案为：（，0）（2，+）；（2，+）17. 已知奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，则不等式x?f（x）0的取值范围是参考答案：x|x2，或x2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意可得到f（x）在（，0）上单调递减

10、，f（2）=0，从而由不等式x?f（x）0可得，或，根据f（x）的单调性便可得出x的取值范围【解答】解：奇函数f（x）在（0，+）上单调递减；f（x）在（，0）上单调递减；f（2）=0，f（2）=0；由x?f（x）0得，或；x2，或x2；原不等式的取值范围为x|x2，或x2故答案为：x|x2，或x2【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将不等式变成不等式组从而解不等式的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：()当时, 由已知得

11、. 解得. 所以. 2分() 由已知得. 3分 当时, 因为，所以.因为，所以，解得; 5分 若时, ，显然有，所以成立; 7分 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得.9分 综上所述,的取值范围是. 10分19. 已知偶函数在上是增函数，试问在上是增函数还是减函数？请证明你的结论。参考答案：解：在上是减函数。证明： 设，则 2分因 在上是增函数，所以 4分又 是偶函数，所以 6分因此，在上是减函数。 8分20. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得， 。（2）， ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1c2时，函数的最大值是；当2c4时，函数的最大值是。（3）设，当时，函数在上是增函数；当，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.略21. 已知函数是定义在上的函数（）用定义法证明函数在上是增函数；（）解不等式参考答案：解：（）证明：对于任意的，且，则， ， ，即函数在上是增函数 4分（）由已知及（）知，是奇函数且在上