天津第二南开中学 高二数学文模拟试题含解析

1、天津第二南开中学 高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 设x，y都是正数，且 ，则的最小值是( ) 参考答案：D3. 以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A =1B =1C =1或=1D以上都不对参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质【分析】由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项【解答】解：=1其焦点坐标为（3，

2、0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1故选B4. 对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C5. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B6. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角

3、形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有、，共10种，而其中数字之和为6的情况有、，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问

4、题与解决问题的能力，属于中等题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（） A B5CD2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =故选：A8. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A由双曲线可得：即，双曲线的渐近线方程是故选：A9. 一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高

5、y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高在145.83cm左右B. 身高一定是145.83cmC. 身高在145.83cm以上D. 身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.10. 一个几何体的三视图如右下图所示,则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，(2x14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的

6、图象交于B、C两点，则.(其中O为坐标原点)参考答案：7212. 给出下列三个类比结论：若a，b，c，dR，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，则a=c，b=d；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，类比推理出，已知向量，若，则；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互补相同的平面，若，则其中正确结论的个数是参考答案：考点： 类比推理 专题： 计算题；推理和证明分析： 对3个命题分别进行判断，即可得出结论解答： 解：在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a

7、=c，b=d故正确；=，满足，但不一定成立，故不正确；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互不相同的平面，若，则正确故答案为：点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础13. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_，_，_；（写出一组即可）.参考答案：14. 经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是参考答案：x=2或3x+4y10=0考点： 两点间

8、距离公式的应用专题： 计算题；直线与圆分析： 由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y1=k（x2），整理，得kxy2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程解答： 解：直线经过点A（2，1），当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y1=k（x2），整理，得kxy2k+1=0，直线与原点的距离为2，=2，解得k=，直线为3x+4y10=0故所求的直线方程为：x=2或3x+4y10=0故答案为：x=2或3x+4y10=

9、0点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况15. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】抛物线的简单性质【分析】求出M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，求出p，即可得出结论【解答】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据

10、此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案为y2=4x或y2=16x16. 已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.17. 函数，则的最大

11、值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面AA1B1B，（）证明：；（）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：()见解析；()【分析】()如图做辅助线，D为AB中点，连，由是等边三角形可知，且，则是等边三角形，故平面，平面，那么得证。()建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】()取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以 .()以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得, ,设平面

12、的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则 19. 已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知Cm

13、1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mN*，m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开

14、式的系数和问题20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5（=，）（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）由题意描点作出散点图；（）由表中数据求得b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，从而解得；（）将x=10代入回归直线方程，y=0.76+1.05=5.25（小时）【解答】解：（）散点图如图所示， （）由表中数据得： xiyi=52.5， xi2=54， =3.5， =3.5，b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（）将x=10代入回归直线方程，y=0.710+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时21. （本题满分12分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点(1)求证