天津第七十二艺术高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

1、天津第七十二艺术高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D2. 已知向量，若，则实数k等于（）A. B. 3 C. -7 D. -2参考答案：B3. 如果集合A=x|x1，那么（）A0?AB0AC?AD0?A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合A=x|x1，对于A：0是一个元素，0A，故不正确对于B：0是一个集合，0?A，故B不正确，D正确对于C：?是

2、一个集合，没有任何元素，?A，故不正确故选D4. 在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7，8参考答案：D略5. sin480 等于 （ ） A B C D参考答案：D6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是 （ ）A.A与C互斥 B.任何两个均互斥 C.B与C互斥 D.任何两个均不互斥参考答案：A略7. 已知集合，则（ ）A1,1 B(1,1) C(1,1) D(1,1) 参考答案：C由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集

3、合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.8. 某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（ ）A8 B9 C. 10 D11参考答案：B9. 下列选项哪个是正确的（ ） A.INPUT A; B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x参考答案：D略10. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案

4、：略12. 集合P=1，2，3的子集共有 个参考答案：8【考点】子集与真子集【分析】集合P=1，2，3的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集【解答】解：因为集合P=1，2，3，所以集合P的子集有：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，?，共8个故答案为：813. （5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：计算题分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论解答：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=a=2r外接

5、球，r外接球=，r内切球：r外接球=故答案为：1：点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力14. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是 ；参考答案：15. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数； 函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：略16. 已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_参考答案：m217.

6、 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据题意可得M=x|x24x+30=x|x3，x1，f（x）=2x+234x=3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t8，或0t2f（t）=3t2+4t利用二次函数在区间（8，+）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（34x+x2），34x+x20，

7、解得x1或x3，M=x|x1，或x3，f（x）=2x+234x=42x3（2x）2令2x=t，x1或x3，t8或0t2f（t）=4t3t2=3t2+4t（t8或0t2）由二次函数性质可知：当0t2时，f（t）（4，当t8时，f（t）（，160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题19. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少

8、要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则, （米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1（）求证：ACBC1（）求直线AB1与平面BB1C1C所成

9、的角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）设BC1B1C=O，由三角形的中位线性质可得ODAC1，从而利用线面平行的判定定理证明AC1平面CDB1，（）利用勾股定理证明ACBC，证明C1C底面ABC，可得ACCC1 ，由线面垂直的判定定理证得AC平面BCC1B1 ，从而证得ACBC1（）得到AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，解三角形即可【解答】解：（）如图：设BC1B1C=O，则O为BC1的中点，连接OD，D为AB的中点，ODAC1，又OD?平面CDB1，AC1?平

10、面CDB1，AC1平面CDB1（）AC2+BC2=AB2，ACBC又C1CAA1，AA1底面ABC，C1C底面ABC，ACCC1 又BCCC1=C，AC平面BCC1B1 而BC1?平面BCC1B1，ACBC1 （）由（）得AC平面B1BCC1，直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，在RTAB1C中，B1C=4，AC=3，tanAB1C=，直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法，空间中直线与直线间的位置关系，属于中档题21. (本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30，并发现在北偏东60的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘