电磁场与电磁波课后思考题

1、电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思虑题答案电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思虑题答案电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思虑题答案电磁场与波课后思虑题2-1电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E表示。用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。E静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无量远处过程中电场力作的功。2-3什么是等位面电位相等的曲面称为等位面。2-5

2、给出电流和电流密度的定义。电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。dqI分为传导电流和运流电流两种。dt传导电流是导体中的自由电子（或空穴）也许是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。电流密度：是一个矢量，以J表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。dIJdS2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中碰到的影响有何不相同运动电荷碰到的磁场力向来与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。FqvB当电流元的电流方向与磁感觉强度

3、B平行时，受力为零；当电流元的方向与B垂直时，受力最大，电流元在磁场中的受力方向向来垂直于电流的流动方向。FIdlB当电流环的磁矩方向与磁感觉强度B的方向平行时，碰到的力矩为零；当两者垂直时，碰到的力矩最大TFlIlBlIl2BISBTI(SB)mISTmB2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。Bdl0Il410700为真空磁导率，(H/m)，I为闭合曲线包围的电流。安培环路定理表示：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。BdS0S真空中恒定磁场经过任意闭合面的磁通为0。磁场线是各处闭合的，没有起点与终点，这种特点称为磁通连续性原理。2-12

4、什么是感觉电动势和感觉磁通Edld感觉电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感觉电动势，即dtl穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感觉电动势e为dedt线圈中感觉电流产生的感觉磁通方向总是阻拦原有刺磁通的变化，所以感觉磁通又称反磁通。2-13什么是电磁感觉定律EdlBdS时变称为l电磁感觉定律，S它表示穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感觉电场。它表示，t磁场可以产生时变电场。3-1、试述真空中静电场方程及其物理意义。积分形式：sEdS=q/lEdL=0微分形式：！E=/！E=0物理意义：真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比；旋度各处为零。3-

5、2、已知电荷分布，如何计算电场强度依照公式E（r）=v（r）(r-r)dV4/r-r3已知电荷分布可直接计算其电场强度。3-3、电场与介质相互作用后，会发生什么现象会发生极化现象。3-7、试述静电场的界线条件。在两种介质形成的界线上，两侧的电场强度的切向重量相等，电通密度的法向重量相等；在两种各向同性的线性介质形成的界线上，电通密度切向重量是不连续的，电场强度的法向重量不连续。介质与导体的界线条件：enE=0enD=s：若导体四周是各向同性的线性介质，则En=s/-/n=s/。3-8、自由电荷可否仅存于导体的表面由于导体中静电场为零，由式D=p得知，导体内部不可以能存在自由电荷的体分布。所以，

6、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。3-9、处于静电场中的任何导体可否必然是等为体由于导体中不存在静电场，导体中的电位梯度=0，这就意味着到导体中电位不随空间变化。所以，处于静电平衡状态的导体是一个等位体。3-10、电容的定义是什么如何计算多导体之间的电容由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量q与极板间的电位差U的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容3-11、如何计算静电场的能量点电荷的能量有多大为什么已知在静电场的作用下，带有正电荷的带电领悟沿电场方向发生运动，这就意味着电场力作了功。静电场为了对外作功必定耗资自己的能量，可见静电场是拥有能量的。若是静止带电体在

7、外力作用下由无量远处移入静电场中，外力必定抗争电场力作功，这部分功将转变成静电场的能量积蓄在静电场中，使静电场的能量增加。因此可知，依照电场力作功或外力作功与静电场能量之间的变换关系，可以计算静电场能量。We1Q22C点电荷的能量为：设带电体的电量Q是从零开始逐渐由无量远处移入的。由于开始时并无电场，移入第一个微量dq时外力不用作功。当第二个dq移入时，外力必定战胜电场力作功。若获得的电位为，则外力必定作的功为dq，所以，电场能量的增量为dq。已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断高升，当电量增至最后值Q时，外力作的总功，也就是电量为Q的带电体拥有的能量为WeQ(q)dq0已知孤立导体的电位

8、等于携带的电量q与电容C的之比，即qC代入上式，求得电量为Q的孤立带电体拥有的能量为We1Q22C3-12如何计算电场力什么是广义力及广义坐标如何利用电场线判断电场力的方向为了计算拥有必然电荷分布的带电体之间的的电场力，平时采用虚位移法广义力：企图改变某一个广义坐标的力广义坐标：广义坐标是不特定的坐标。描述完满系统（见拘束）位形的独立变量利用电场线拥有的纵向缩短与横向扩大的趋向可以判断电场力的方向。3-13试述镜像法原理及其应用是以一个或几个等效电荷代替界线的影响，将本来拥有界线的非平均空间变成无量大的平均自由空间，从而使计算过程大为简化。静电场独一性定理表示。只要这些等效电荷的引入后，本来的

9、界线条件不变，那么本来地域中的静电场就不会改变，这是确定等效电荷的大小及其地址的依照。这些等效电荷平时处于镜像地址，所以称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。应用：第一，点电荷与无量大的导体表面第二，电荷与导体球第三，线电荷与带电的导体圆柱第四，点电荷与无量大的介质表面3-15给出点电荷与导体球的镜像关系若导体球接地，导体球的电位为零。为了等效导体球界线的影响，令镜像点电荷q位于球心与点电荷q的连线上。那么，球面上任一点电位为qq4r4r可见，为了保证球面上任一点电位为零，必定选择镜像电荷为qrq必定要求比值rrr为了使镜像电荷拥有一个确定的值，对于球面上任一点均拥有同一数值。ra由图可见，若要

10、求三角形OPq与OqP相似，则rf=常数。由此获知镜像电荷应为，aqda2qd应为这样，依照q镜像电荷离球心的f距离及q即可计f算球外空间任一点的电场强度。若导体球不接地，则位于点电荷一侧的导体球表面上的感觉电荷为负值，而另一侧表面上的感觉电荷为正当。导体球表面上总的感觉电荷应为零值。所以，对于不接地的导体球，若引入上述的镜像电荷q后，为了满足电荷守恒原理，必定再引入一个镜像电荷q，且必定令显然，为了保证球面界线是一个等位面，镜像电荷q必定位于球心。事实上，由于导体球qqq及q在球面界线上形成的电位为零，所以必定引入第不接地，所以，其电位不等零。由二个镜像电荷q以供应必然的电位。4-1、什么是

11、弛豫时间它与导电介质的电参数关系如何4-2、给出恒定电流场方程式的积分形式和微分形式。积分形式：Jdl0JdS0微分形式：lSJ0J04-3、试述恒定电流场的界线条件。在两种导电介质的界线两侧，电流密度矢量的切向重量不等，但其法向重量连续。4-4、如何计算导电介质的热耗单位体积中的功率损失：总功率损失：PpldVplUIEJ4-5、如何计算导电介质的电阻2导电介质的电位满足拉普拉斯方程,利用边0界条件求出导电介质中的电位，依照JE求出电流密度,进一步求出电流IJdS.从而求电阻。S5-1、试述真空中恒定磁场方程式及其物理意义Bdl0I物理意义：安培环路定理，式中0为真空磁导率，04107l(H

12、/m)，I为闭合曲线包围的电流。BdS0真空中恒定磁场方程的微分形式B0J为：0SB左式表示，真空中某点恒定磁场的磁感觉强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积。右式表示，真空中恒定磁场的磁感觉强度的散度各处为零。可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。5-2、已知电流分布，如何求解恒定磁场JS(r)(rr)利用J(r)(rr)B(r)0B(r)04S3dS4Vr3dVrrrB(r)0Idl(rr)4lr3r5-3、给出矢量磁位满足的微分方程式。矢量磁位:BA其满足矢量泊松方程：2A0J无源区满足矢量拉普拉斯方程：2A0Adll5-4、磁场与介质相互作用后，会发生什么现象什么是顺磁性介质、抗磁

13、性介质和铁磁性介质会发生磁化现象。顺磁性介质：正常情况下原子中的合成磁矩不为零，宏观合成磁矩为零，在外加磁场作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动，所以使得合成磁场增强的介质抗磁性介质：正常情况下原子中的合成磁矩为零，当外加磁场时电子发生进动，产生的附加磁矩方向总是与外加磁场方向相反，以致合成磁场减弱的介质。铁磁性介质：在外磁场作用下，大量磁畴发生转动，各个磁畴方向趋向一致，且畴界面积还会扩大，所以产生较强的磁性的介质。5-5、什么是磁化强度它与磁化电流的关系如何单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度。磁化电流密度以J表示。体分布磁化电流：JM面分布磁化电流:JSMen5-6、试述介质中恒

14、定磁场方程式及其物理意义。什么是磁场强度及磁导率相对磁导率可否可以小于一lHdlI它表示媒质中的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于闭合曲线包围的传导电流。J该式称为媒质中安培环路定律的微分形式。它表示媒质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度。5-7、什么是平均与非平均、线性与非线性、各向同性与各向异性的磁性能三者之间有无联系若介质的磁导率不随空间变化，则成为磁性能平均介质。反之则称为磁性非平均介质。若磁导率与外加磁场强度的大小及方向均没关，磁通密度与磁场强度成正比则称为磁性能各向同性的线性介质。对于平均线性的各向同性介质，只要将真空中恒定磁场方程式中的真空磁导率环卫介质磁导率即可应用。5-8

15、、试述恒定磁场的界线条件。恒定磁场的磁场强度切向重量是连续的，法向重量是不连续的；磁通密度的法向重量是连续的，切向重量不连续。理想磁导体的界线条件：enH=0.5-9、理想导电体（=）中可否可以存在恒定磁场理想磁导体（=）中可否可以存在静电场磁导率为无量大的媒质称为理想导磁体。在理想导磁体中不可以能存在磁场强度。5-10、介电常数、电导率及磁导率分别描述介质什么特点介质的极化性能、导电性能及磁化性能5-11、什么是自感与互感如何进行计算两个回路，回路电流分别为I1和I2，自己产生的磁通链分别为11和22，在对方中产生的磁通链分别为12和21，则称L11=11/I1为回路L1的自感，M12=12

16、/I2为回路L2对L1的互感。互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但自感向来为正当。5-13、如何计算载流系统的磁场能量N1IjjNWmWmj12j11IjAdlj2lj6-1什么是位移电流它与传导电流及运流电流的实质差异是什么为什么在不良导体中位移电流有可能大于传导电流位移电流密度是电通密度的时间变化率，也许说是电场的时间变化率。自由电子在导体中或电解液中形成的传导电流以及电荷在气体中形成的运流电流都是电荷运动形成的，而位移电流不是电荷运动，而是一种人为定义的看法。在静电场中，由于，自然不存在位移电流。在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。若某一时刻电场的时间变化

17、率为零，即使电场很强，产生的位移电流密度也为零，故在不良导体中位移电流有可能大于传导电流。6-2试述麦克斯韦方程的积分形式与微分形式,并讲解其物理意义.物理意义：时变电磁场中的时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的，但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可以切割的，所以时变电磁场是有旋有散场。在电荷及电流都不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。时变电场的方向与时变磁场的方向各处相互垂直。6-3什么是介质的特点方程JDEBHJEJt6-4试述时变电磁场的界线条件,可否在任何界线上电场强度的切向重量及磁通密度的法向重量总是连续的是第一，在任何界线上电场强度的切向重量是连续的en(E2E1)0E

18、1t第二,在任何界线上，磁感觉强度的法向重量是连续的en(B2B1)0B1n第三，电位移的法向重量界线条件与媒质特点有关en(D2D1)SD2n第四，磁场强度的切向重量界线条件与媒质特点有关en(H2H1)JSen6-5什么是标量位和矢量位它们有何用途矢量位:已知时变磁场是无散场，则它可以表示为矢量场A的旋度，即可令BA式中A称为矢量位EA.即可令.式中tA称为标量位.EtE2tB2nD1nSHJS用途:时变电磁场的场强与场源的关系比较复杂，直接求解需要很多的数学知识。为了简化求解过程，引入标量位与矢量位作为求解时变电磁场的两个辅助函数6-6给出标量位和矢量位满足的微分方程及其解.矢量位:BA

19、2A2AJ(A)2Att标量位:E2(A)tt6-7什么是洛伦兹条件为什么它与电荷守恒定律是一致的洛伦兹条件:令Atp时变电磁场必定吻合电荷守恒定律所以,说J明A与关系的洛伦兹条件必然吻合电荷守恒定律.t6-8什么是电磁辐射为什么时变电荷和电流能产生电磁辐射电磁辐射:即使在同一时刻源已消失,只要前一时刻源还存在,它们本来产生的空间场仍然存在,这就表示源已将电磁能量释放到空间,而空间电磁能量可以走开源单独存在,这种现象称为电磁辐射.只有时变电磁场才有这种辐射特点,而静态场完满被源所拘束.6-9如何计算时变电磁场的能量密度能流密度矢量的定义是什么如何依照电场及磁场计算能流密度1时变电磁场的能量密度

20、:w(r,t)E2(r,t)H2(r,t)能流密度矢量:其方向表示能量流动方向2,大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能量.能流密度矢量：S（r）=E（r）H（r）6-10什么是正弦电磁场如何用复矢量表示正弦电磁场正弦电磁场：其场强的方向与时间没关,但其大小随时间的变化规律为正弦函数拥有这种变(,t)(r)sint(r)化规律的时变电磁场称正弦电磁场。ErEme复矢量:Em(r)Em(r)ej(r)ImEm(r)ejte正弦电磁场:E(r,t)6-11给出麦克斯韦方程及其位函数方程的复矢量形式.麦克斯韦：以及：HJjDJjEjBDEB0BHDJEJ位函数：2A2AJ226-12什么是复能流密度矢量试述其实部及虚部的物理意义.复能流密度矢量Sc(r)E(r)H*(r)其实部表示能量流动，虚部表示能量交换。实部就是能流密度矢量平均值。7-1、给出无源区中电场及磁场满足的方程式.2E(r,t)2E(r,t)0t22H(r,t)2H(r,t)0t27-2、什么是平均平面波试述平面波的频率、波长、流传常数、相速、波阻抗及能速的定义它们分别与哪些因素有关电磁波的波面形状为平面的且在理想介质中的电磁波为平均平面波。时间相位（t）变化2所经历的时间称为电磁波的周期，一秒内相位变化2的次数称为频率