普通物理学教程第二版课件：3-8 气体输运系数的导出

1、3.8气体输运系数的导出 在3.1-3.3中已介绍过气体输运现象的宏观规律， 并说明气体的黏性、热传导及扩散来源于不均匀气体中的无规热运动， 在交换分子对的同时分别把分子原先所在区域的宏观性质（动量、能量、质量）输运到新的区域。 本节将利用分子碰撞截面及分子平均自由程来导出气体输运系数的表达式。 所讨论输运过程适用条件（1）这些输运过程是近平衡的非平衡过程， 空间不均匀性（如温度梯度、速度梯度、分子密度数梯度）都不大， 不管分子以前的平均数值如何，经过一次碰撞后就具有在新的碰撞地点的平均动能、平均定向动量及平均粒子数密度。（2）讨论的气体是既足够稀薄（分子间平均距离比分子大小大得多，这是理想气

2、体特征）， 但又不是太稀薄（它不是“真空”中气体的输运现象）。381气体黏性系数的导出（一）气体的黏性系数 在层流流体中，每个分子除有热运动动量外，还叠加上定向动量。 因为热运动动量的平均值为零，故只需考虑流体中各层分子的定向动量，设想有一与定向动量方向平行，与z轴垂直的某一中性平面，它的 z 轴坐标为 z0 。 假定有 n / 6 个分子向 z0 方向运动，每个分子均以平均速率运动。 若再假设所有从上面（或从下面）穿越z0平面的分子，平均说来都分别是来自 在t 时间内从上方穿过 z0平面上的面积元向下运动的平均分子数为 将上面的两式相减即得从下方通过 z0 平面面积向上方净输运的总动量除以

3、t 即得 Z0 平面内的切应力。这就是黏性力 考虑到在近平衡的非平衡条件下，气体定向运动的速度梯度 ux/z 较小， 另外气体的压强也并非很低，平均自由程不是很大，这说明在 z 方向间距为平均自由程的范围内，定向速率的变化 ux 与 ux 相比小得多, 可作泰勒级数展开并取一级近似，有将它们代入可以得到 将它和牛顿黏性定律比较后即可知黏性系数为 利用气体的密度 = m n 的关系，上式可以表示为讨论导出的黏性系数(二)讨论 （1） 与 n 无关。 (2) 仅是温度的函数。若认为气体分子是刚球,有效碰撞截面 = d 2 为常数，则利用气体分子平均速率公式 可得 说明 与T 1/2 成正比。（3）

4、利用上式可以测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。 在三个输运系数中，实验最易精确测量的是气体的黏性系数，利用黏性系数的测量来确定气体分子有效直径是较简便的。（4）黏性系数公式的适用条件为 至于稀薄气体的输运性质将在下一节讨论（5）采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。 上面对 的推导中采用了如下近似:利用气体分子碰壁数公式。平均说来从上（或下）方穿过 z0 平面的分子都是在上下分别相距平均自由程处 经受上一次碰撞的；未考虑分子从上（或下）方穿过z0平面时的碰撞概率。如果考虑这一因素，结果相同。 实际上，即使是更为严密细致的推导，其中仍有一定的近似，其结果与实验仍有一定差别，

5、更深层次的讨论要利用非平衡态统计，其数学处理要复杂得多。 所有不同层次的各种推导方法的实质都是相同的，所得结果其数量级一致。 对于初学者来说，应该首先关心输运系数与哪些物理量有关？它的数量级是多少？至于公式中的系数，在不影响数量级的情况下是次等重要的。 3.8.2气体热传导系数和扩散系数(一)类似地可以证明理想气体的热导系数（二）类似地可证明理想气体的扩散系数气体热导系数讨论（1）利用可知刚性分子气体的热导率与数密度 n 无关，仅与T 有关。 而其中的温度用平均温度(2)气体热导率公式适用于温度梯度较小，满足如下条件的理想气体。气体扩散系数的讨论 （1）利用平均自由程公式可将上式化为 这说明刚性分子气体的扩散系数和黏性系数不同，它在 p 一定时与 T 3/2 成正比，在温度一定时，又与 p 成反比。 （2）由上式可看到，在一定的压强与温度下，扩散系数 D 与分子质量的平方根成反比。3.8.3与实验结果的比较 例3.13试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。解前面已估算出标准状况下空气的平均自由程和平均速率分别为 空气的摩尔质量为0.029kg，而空气密度为 在上述计算中认为空气是刚性分子，它仅有三个平动、两个转动自由度，故 CV.m = 3R / 2 。将