初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系_第1页
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文档简介

1、马蹄中学公开课教学设计时间教师王方玺班级课时1课时教学内容一元二次方程根与系数的关系教学目标1理解并掌握根与系数关系：，；2会用根的判别式及根与系数的关系解题.教学重难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数的关系.难点：会用根的判别式及根与系数的关系解题；教学过程教学环节教师活动预设学生学习行为设计意图课前准备准备好课件，调试电脑等设备预习教材P15-P16页的内容引入1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点.通过对一元二次方程相关知识的复习，巩固旧知识，并为新知识的学习做铺垫.主题

2、探究解下表中的方程，并完成填空：方程x1x2x1x2x1x2x22x303123x2+8x+160-4-4-8162x2-3x-202eq f(3,2)-1问题1：你发现x1+ x2 、x1. x2 与a、b、c之间有什么关系？ 问题2：论证结论：证明：当0时，由求根公式得x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a)，所以x1x2eq f(br(b24ac),2a)eq f(br(b24ac),2a)eq f(2b,2a)eq f(b,a)，x1x2eq f(br(b24ac),2a)eq f(br(b24ac),2a)eq f(（b）2（b24ac）,4

3、a2)eq f(c,a)；当0时，x1x2eq f(b,2a)，所以x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a).归纳并板书：若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根分别为x1和x2，则x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a).学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.教师与学生共同整理证明过程.进一步分析、验证所发现的一元二次方程根与系数的关系，为从感性认识到理性认识打好基础.巩固提高例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根x1，x2的和与积.（1）x26x150；（2）3x27x90；（3）5x14x2.例2解答下列问题：（1）已知方程x23xc0的一个根为2，求另一个根和c的值.（2）已知关于x的方程: 有两个不相等的实数根，求k的取值范围。例3若一元二次方程x2x10的两根分别为x1，x2，求eq f(1,x1)eq f(1,x2)的值.学生自主进行解答，教师做好评价和总结.注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，比较b24ac与0的大小，然后利用根与系数的关系代入求值.拓展提升是根与系数关系的综合应用，有利于提高学生思考的广度

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