初中数学人教八年级上册第十二章 全等三角形1三角形全等的判定HL学历案

1、直角三角形全等的判定学历案 【学习主题】直角三角形全等的判定【学习课时】1课时【课标要求】1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2.尺规作图:已知一直角边和斜边作直角三角形.【学习目标】 1.经历“观察-发现-猜想-归纳”的过程探索得到直角三角形全等的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，发展推理的能力；2.具体事例中利用直角三角形全等的判定定理解决实际问题，掌握综合法证明的方法和书写格式，进一步发展演绎推理能力【评价任务】1.完成任务一，达标检测1、2（DO1）2.完成例1-3，达标检测3、4，拓展延伸（DO2）【资源与建议】直角三角形全等的判定是人教版八年级上册第

2、二章第二节第4课（P42P43），直角三角形HL全等是初中阶段证明线段和角相等的常用工具，本节内容学习有利于构建完整的全等三角形知识体系，也是今后几何图形学习的重要基础.2.本主题的学习按以下流程进行：回忆一般三角形全等的方法，用已知方法判定直角三角形全等探究新的直角三角形全等的判定定理应用直角三角形全等的判定定理解决实际问题，掌握综合法证明的方法和书写格式，进一步发展推理能力.3.本节的重点是直角三角形全等的判定定理；难点是应用直角三角形全等的判定定理解决实际问题，发展探究、推理及解决问题的能力你可以通过完成任务一、二来掌握重点，通过完成任务二来突破难点.【学习过程】一、学习准备（PO1）(

3、1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、学习新知（一）任务一：探究直角三角形全等的判定定理（HL）想一想：有两边及其中一边的对角对应相

4、等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？（ B或者 ACB）2，动手试一试。（1）已知：RtABC 求作：Rt，C =90， =AB, =BC（草稿本上完成）(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法归纳：_边和一条_对应相等的两个_三角形全等.（“斜边、直角边”或“ ”）（PO1）推理格式：在RtABC和RtDEF中：C=F=90 AB=DEBC=EF RtABC_ RtDEF(_ )小结：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三

5、角形特殊的判定方法 “ ”（二）任务二：应用直角三角形全等的判定定理解决实际问题1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？（DO2）2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？（PO2、DO2）例3：如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD.求证：BEDCFD（DO2）【达标检测】1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（DO1）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

6、（DO1）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由解：AB CD（DO2）理由如下： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 = = （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）【拓展延伸】1如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,求证：MB=MD,ME=MF。（DO2） 2.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F（DO2）（1）如图过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长【学后反思】1.完善思维导图，梳理