人教版数学七年级下册《6-1平方根》学案

1、2 2 2 2 6.1 方（）【习目标 】理解数算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双 重非负性【习重点 【习难点】理解算术平方根的双重非负性究讨【活动 1】学校要举行金秋美术品比赛，小欧很快乐，他想裁出一块面积为 25 正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 正方形的 36 面积m？边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答以下问题： 一地一_ 数 的方等于 a =a这_叫 a 的 的算术平方根记为 a ，作“根号 a，a 做被开方数规定：_的算平方根是 0. 记 由以上义可知假如 x =a

2、，那么 叫 的算术平方根吗？判断以下语句是否准确？ 5 是 25 的术平方根（ ） -6 36 算术平方根（ ）0.01 是 0.1 的算术平方根（ ） 是25 的算术平方根（ ）3.3 的算术平方根可表示为 的术平方根可表示为 你还能表示出那些数 的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试试：你能根据等式： 2 =144 说出 144 的术平方根是多少吗？并用等式表示出来【活动 】例：求以下各数的算术平方根：（1）100；(2)踪练4964；(3) 0.0001 ； ；1、 1.非负数a的算术平方根表示为_ 的术平方根是_的算术平方根_，0 的算术平方根是_ 12. 的术平方根是（ ）4A

3、1 1 1 B C D 16 8 3.若x是 49 的术平方根，则x=（ ）a a A. 7 B. 7 C. 49 D.494.小房间的面积为 10.8 米 间地面恰好由 块相同的正方形地砖铺成块砖的 边长是 .式练想一想：以下式子表示什意思？你能求出它们的值吗？0.1611125( 0.25踪练1.81 _,16 121_, 25 812.16的算术平方根是_,3.若x 7，则x的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D53.【活动 】思考：4 有算术算术方根吗？为什么？ 总结：正有 的算术平方根0 的术平方根是负数对于 a ： 0具有双重非负性踪练1以下哪些数有算术平方根？0.

4、03， -116， 0， （-3）2.以各式中无意义的是（ ）A7BC.D3. 以运算准确的是（ ）A B C9 D9 4.若下各式有意义，在后面的线上写出 x 的取范围： x x5.若 b ，则 ,b= ,a 升平 一个自然数的算术平方根为 ，么这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 2.一正方形的面积扩大为原来 4 倍，它的边长变为原来的 倍面积扩大为原来的 9 倍，它的边长变为原来的 倍面积扩大为原来的 n ，它的边长变为原来的 倍如图：那么， a 有意义吗？4.要代数式x 3有意义，则 的值范围是（ ）A.x 2B.x 2C.x D.x 2若x ，求x, , 的值。思纳算术平方根的

5、定义、表示方法和性质 求个非负数的算术平方根的双重非负性6.1 方（2A F D【习目标】 理解有些非负数的算术平方根不是一个理数能用逼法估算（a 不完全平方数）B E C的算术平方根的大小，增强数感【习重点 】用逼近法估算 a （a 不完平方数）的算术平方根的大小【习难点 】过估算能比较类似 （a 不完全平方数）的数的大小 识顾1、算术平方根的意义及表示方。2、说出以下各数的算术平方根100 0.004936254究讨某同学用一张正方形纸片折小船他手头上没有现成的正方形纸片是撕下一张 作业本上的纸，按照如图，沿 对使点 落点 F 位置上再把多余部分 剪, 假如他事先量得矩形 ABCD 的积为

6、 90cm2又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为 40cm. 请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘【活动 】怎样用两个面积为 1 的方形拼成一个面积为 2 大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间实行交流。 问题 1：画出拼成的大正方形的图。问题 2：你能求出大正方形的边吗？（动动脑）讨论： 有多大？思考：你对正数 a 的术平方根a的结果有怎样的理解呢？巩固练习1.你快速的说出下各数的算术平方根吗？ 121 7 你能求出 的算术平方根的值吗？它一个的数值为 （确到 0.1）估算 510 37的大小（全部精确到 0.1还估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“”把这些数字连接起来总结

7、：由上可知：两个非负数中较大的，它的算术平方根 （较大/较小）比较大小： 20 17346556-10【活动 】例 3小丽想用一块面积为 400cm的正方形纸,沿着边的方向剪出一块面积为 300cm的长方形纸片,她能够怎样?若用上述正方形纸片剪出面积为 300cm 的方形纸,且长宽之比为 2 她该怎样剪 只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片?a b 30 a a b 30 a 升平1.比3 1 1与 的小2 2若 是30的整数部分， 是 的数分，试确定 、 的值。3.某开辟了一块长方形的荒地 新建个以环保为主题的公园 已这块荒地的长是宽的2.5 倍它面积为 60000 米 .(1)试估算

8、这块荒地的宽约为多?误差小于 ) (2)若在公园中建一个圆环喷水池 , 面积为 80 米 0.01),该水池的半径是多少 ?(精确思纳 当 a 是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值 通求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方越大 体数学来自生活，又用之生活的思想6.1 方（）【习目标 】1.理平方根的概念，了解平方开平方的关系。2.学平方根的表示法和求非负的平方根。运用平方根的知识解决实际问题 体会从般到特殊的数学思想方法【习重点】平方根的概念和表示方法【习难点 】一个非负数的平方根【习过程 】识顾1. ） 81 的算平方根是 （算术平方根概念的回忆） 求下列数的算术平方根 0.25

9、 （-5）（为例 准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质） 求下列式的值 0.09 - 289（为例 准备）探究研讨【问题 】如果一个数的平方等于 ，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之 间有什么区别和联系）填表x2x 总结平方根的概念：例 4：根据平方根的概念求下列各数的平方根 100 你还能举出其它的例子吗？【问题 一数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？ 可用什么方法求一个数的平根认识开平方运算理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题 】通过对例 4 的解答，你认为正数的平方根什么特点 平方根呢？负数呢？ 总结平方

10、根的性质：正数有 个方根，它们 平方根是负数【问题 】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本 “归纳”下面的一段话， 回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ 被方数 a 什么要大于或等于 0 在字下面的横线上，表示该数的平方根 固习 的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为-42 的方根可表示为 ；术平方根可表示为 ；的平方根克表示为 例 ：说出下列各式表示意义，并求值- 122/196展伸1、 课 题2、 判下列说法是否正确5 是 25 的术平方根 （ ）5 25是 的个平方根 （ ） 6 36的平方根是4（ ） 0 的平根与算术平方根都是 （ ）2、 _,49100_,、若 7 ， x ， x 的方根是 力升 为何值时，列各式有意义？_（） 2x （） x （） 1） x x 下各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理.-64 0 144 2581 (-) 2 43. 如一个正数的两个平方根为 和a ，请你求出这个正数4.解方程 3x-27=0讨论：）（