人教版必修五等差数列教学设计

1、教学设思路 根据高中数学课堂教学设计的基本原理，在前期分析的基础上结合普通高中数学课程标准验定“等差数列”第 1 课时的教学设计方案数列在整个中学数学内容中处于个知识 汇合点的地位，且有着广泛的实际应用数这节内容是培养学生观察问题，启发学生思问题的 好素材教材重视从通过鞋号、座位数、运动员训练量等具体实例引入等差数列，注意将其应到实际中 去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力同时教材也强调了等差列与一次 函数的联系因此确定本节课的教学重点是等差数列的概念和等差数列的通项公式，关键是讲等差数列 “等差”的特点及通项公式的含义基于上述理解，故设计了以“问题”为主线的“创设情景

2、提出问题 解决问题再提出问题”的教学模式1. 学习任务析“等差数列”是人民教育出版社 2006 年版的数学（必修普高级中学教科书）第三章 数列中 节内容，主要包括差列的概念和等差数列通项公式数列在整个中学数学教学内容中 处于一个知识的汇合点的地位，尤其是等差数列与等比数列，有着广泛的实际应用数列还起承前启后 的作用一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面习的函数 等知识有密切的联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备请充分析本 节内容与前后内容之间的关系。教学重点与难点：重点是等差数列概念的理解及等差数列的通项公式；难点是等差数列“等差

3、”的特点及通项公式含义的理解2. 学习者分学习者是高中一年级第一学期的学生通过初中的学习和平时生活经验的积累，对“等差数列的内 容已有一定的生活经验和认知基础，但是对于把生活问题数学化，用抽象的数学符号语言来准地描述， 还有一定的难度3. 教学目：教学目标有误解握都是含糊的动词，请改为相应的行为动词，行为动词请参照课标，请用明确、具体的行为动词。教学目标的行为主体是学生，而非教师，因此诸“激发学 生自主学习的兴趣和热情为主体就是教师了，（1）知识与技能会用定义判断已知数列是否为等差数列；会写出已知等差数列的通项公式；能用函数观点分析等差数列和一次函数的关系，能用一次函数的知识来认识等差数列的性

4、质 （2）过程与方法经历等差数列概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法；通过等差数列的通项公式的探究活动，体验数学发现和创造的历程；（3）情感态度与价值观体验探索发现知识带来的快乐；感受数学思想和数学文化的深刻内涵；形成自主学习的兴趣和热情；养成勇于探究的科学精神4.教学准与课堂教学相关的多媒体课件5.教学过设计（1）设境入念某饮料公司拟推出一项有利于环境保护的回收饮料瓶的措施 个饮料罐可换 1 饮料 填写下列表格：购买的罐数 喝到的罐数 购买的罐数 喝到的罐数问一购买 11 罐可喝到几?购买 12 罐可喝到几?购买 13 罐可喝到几?若购买 77 罐料，可喝到几罐饮料？若购买m罐饮料

5、，可喝到几罐饮料？ （2）察纳成念为回答以上问题,看下面的数列：，5，7， ，7，1013； ，6，8； ，8，11，； 问二能用数学文字语言来描述这些数列的共同特征吗？启发学生积极思,大胆猜想,归出共同特,出等差数列的定义 能用数 学号语言来描述这些数列的共同特征吗？ d * ）无论是数学文字语言还是数学符号语言的描述都是十分严谨的，容不得丝毫偏差实际生活中这样的数列例子很多，让学生举例例如：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码；衬衫尺寸；堆垛等 定义：、文语言 :一般地，如一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等数列这个常数叫做等差数列的公，公差通常字母

6、 d 表2、数学符号语言：a d （ 为数， *且 n 对定义进行分析，强调：从第项起；相邻两项的差，且后一项减去前一项把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数、负 数、也可以是零）差为同一个常数； *且 ，对所有的都成立，无一例外数学史介绍：等差数列的历史研究是数学史上最早出现的并引起人们广泛应用的数列在858 年格 兰收藏家收藏的、出自埃及的、约公元前 1650 年的阿莫斯纸草上就记载着两例等差数列10 人 10 斗米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少 我国出土的春秋至战国时代楚国的铜环权，重量大致都按等差数列配置；成书于公元前二世纪的周髀算经上有“七衡图”这都记载着对等差数列 的大量

7、研究，被誉为“数字推理的第一思维 抽象出的 4 个列都是等差数列分别说出它们的公差引导学生发现公差对数列的影响当 时列的递增的 时列是递减的 时，数列是常数列（3）变训固念问三列的项的次序颠倒下数列 9,7,5,3,1,是与原数列一样？是否是等差数列？若是， 公差是多少？练习：判断下列数列是否为等差数列？若是，公差是多少？若不是，说明理由 ，；3, 12 , ； ， 3x ， ， x ， ； a 2 , a 3 , a n , 分类讨论） （4）论究化念通探： 问四已知等差数 的首项是 a ，差是 ， a , a 1 2 是多少？ a 又多少（用首项 及差 表示）？方法 1： 2时，a a 2

8、 时 a a 2 时，a d d a 时，也成立 方法 2：a d 2 1a d a d a 4 a 用叠加，得 ( n 1， 时，也成立整理，得： ( n 1 N在学生讨论探索的基础上，点评小结：方法 1 的项公式是由 , a a 3归纳得到的，归纳得出的公式对 a1是否成立需要补充说明这种由前几项归纳得出一般的通项公式的方法（由特殊到一般称不完全归纳法，其结果不一 定可靠，还需证明的，这里证明省略归纳法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的用方法方法 2 叫差叠加法 ( d 2， a 3， m( )m, n 说明：等差数列的通项公式：a a d （ *） 已一个等差数列的首项和公差，可

9、以确定这个数列中的任何一. 等数列的通项公式反映的是第项与首项、公差的关系 公中一共有 a , a d 四个量，其中 与 d 是本量，只要道其中的任意三个量的值，就可1以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一 公 式记忆：等差数列的第项是其首项与公差的( n 倍之和 写出四个数列的通项公式简应：例：在等差数列 中，已知 ，a12，求 d 解：由题意可知 31解方程组，得 31即这个等差数列的首项是 ，公差是 通项公式为 3n 练习：解决引入问题若是消费者购买了 77 罐料，则可以喝到 115 饮料；若是消费者购买了罐饮料，则当是奇数时，可以喝到3 罐饮料；当是偶数时，可以喝到3 罐饮料挖等数

10、的数征 a问五数列的通项公式的实质是定义在正整数集（或它的有限子）上的函数，那么，等差数列的通项 公式是什么函数？a n d ， 1 等差数列的通项公式也可以表示成 q（设 d a 1结论：当p 即公差 d 时它是关于 n 的次函数，当p 0 即差 时它是常数函数 问六数列图像是一群孤立的点，那么，等差数列的图像又有什么特征？结论：用图象表示时，从图上看，表示这个数列的各点 ( )n均匀排列在直线 的图象上，其首项是 公差是 由个点唯一确定一条直线的性质意两项可以确定一个等差数列的通项 （5）结思高识1 用种数学语言表述等差数列的概念；2 首是 1，公差是的等差数列的通项公式为 a （ N *这 a a n , d 四个量中可知三求一，体现方程思想；3 等数列的通项公式的推导方法 【形成性练习】 下列数列中，成等差数列的是 1 , , 1 1 ,4 , 3 4 ,2 3 等差数列 ,