初中数学华东师大九年级上册第23章 图形的相似第23章 专题相似三角形的常见模型

1、专题-相似三角形的常见模型（一）教学目标学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。学生经过回顾、观察、比较、证明、归纳的学习过程，理解“一线三等角”图形的含义和特征，并且能够结合其他图形识别并构造“一线三等角”模型。学生在学习过程中感受基本模型的重要性。教学重点、难点重点：运用相似三角形的判定方法解决“一线三等角”的相关计算和证明。难点：在不同的背景中识别并且构造“一线三等角”模型。教学方法：教师引导学生探究思考证明并使用知识。教学过程回顾两种常见模型“A”字型 DE/BC 思考： 在Rt ABC中，点P是直角边AB上的一点，且不与点A、B重合，过点P作

2、直线截 ABC，使截得的三角形与Rt ABC相似，你可以怎么作？思考： 在Rt ABC中，点P是直角边AB上的一点，且不与点A、B重合，过点P作直线截 ABC，使截得的三角形与Rt ABC相似，你可以怎么作？“8”字型“8”字型 DE/BC 2、总结“一线三等角”模型2、总结“一线三等角”模型注： （ ）（ ）注： （ ）（ ）（ ）应用一：与等腰三角形（包括等边三角形）的结合应用一：与等腰三角形（包括等边三角形）的结合例1：如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上的一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若 AED= ，求CD的长.例2：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐

3、标为（1，2），例2：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标为（1，2）， OAB沿直线OB翻折，点A落在点D处，求点D的坐标 . 应用二：与矩形的结合例：如图，矩形ABCD的一边AD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知CE=3cm,CF=4cm，则矩形ABCD的周长为 应用二：与矩形的结合例：如图，矩形ABCD的一边AD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知CE=3cm,CF=4cm，则矩形ABCD的周长为 cm.3、“一线三等角”模型的应用应用三：巧求点的坐标例1：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的AB:BC=3:2，点A（3，0）、B（0，6）分别在x轴、

4、y轴上，则点D 的坐标为 . 2023年奉贤模拟25题： 如图，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C.设线段AP的长为x.（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设 PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 APD DPC时，求线段BC的长.5、课后思考4、课堂总结例2：如图，在等腰Rt ABC和等腰Rt ADE中，BAC= DAE= ，且点D在BC上，DE与AC相交于点F.应用三：巧求点的坐标例1：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的AB:BC=3:2，点A（3，0）、B（0，6）分别在x轴、y轴上，则点D 的坐标为 . 2023年奉贤模拟25题： 如图，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C.设线段AP的长为x.（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设 PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 APD DPC时，求线段BC的长.5、课后思考4、课堂总结例2：如图，在等腰Rt ABC和等腰R