初中数学华东师大九年级上册第22章 一元二次方程一元二次方程根与系数的关系教学设计_第1页
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1、一元二次方程根与系数的关系教学设计 四川省宜宾市翠屏区白花镇永远小学校 谢鹏教学内容：一元二次方程根与系数的关系教学设计教学目标：1了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数2在不解一元二次方程的情况下，会求直接(或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想教学重点：一元二次方程的根与系数的关系教学难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系教学用具：多媒体电脑 PPT教学过程：复习旧知一元二次方程的一般形式是什么？ax2bxc0(a0) 一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的根的情况怎样确定？导入新课1

2、.一元二次方程的系数与根有着密切的关系，今天让我们进一步研究一元二次方程的根与系数a，b，c之间的关系2.若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化成一般形式， 得方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0.这个方程的二次项系数为1，一次项系数p=- (x1+x2)，常数项q=x1x2 .于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1+x2=-p，x1x2=q. 通

3、过演算找出答案，集体协作处理这个问题3.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？通过刚刚的演算，找到答案再次证明结论：已知方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，两根分 别为x1= ，x2= 。 x1+x2= ， x1x2= .因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。这就是根与系数的关系，也叫韦达定理。三.例题和练习例1 口答下列方程的两根之和与两根之积. 掌握常见的变形。四.课堂小结：五、板书设计一元二次方程根与系数的关系复习 新知识ax2bxc0(a0) 韦达定理六、作业布置：教科书35页练习题1题、2题、3题补充作业：1.已知方程5x2+kx6=0的一根是2，则另一根是 ， k . 2.已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1

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