初中数学华东师大八年级下册第17章 函数及其图象1 一次函数与二元一次方程组教案

1、实践与探索（1）威远县靖和镇中心学校 罗永春知识技能目标1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力过程性目标1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解教学过程一、创设情境问题 学校有一批复印任务，原

2、来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示思考：(1) “收费相同”在图象上怎样反映出来？(2) 如何在图象上看出复印费的多少？二、探究归纳探究学习一：探究一次函数与二元一次方程的关系1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能写出方程的解吗？2、二元一次方程y-x=1可以写成一次函数吗？3、画出一次函数y=x+1的图象4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描出来，你发现了什么？5、一次函数y=x+1的图象上的点的坐标适合二元一次方程y-x=1吗？结论：一次函数的表达式就是一个二元一

3、次方程，反过来，任何一个二元一次方程都可以化成一次函数的表达形式。（如： y=3x+2 是一次函数表达式也是一个二元一次方程。）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。反过来，一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解。（如： 3x-y+2=0 是一个二元一次方程，也可以化成一个一次函数。）例1：以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 的图象上。二元一次方程二元一次方程相应的一次函数的图象（数）（形）对应探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系提出疑问：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？学生小组合作：例：y=2x+4和y=-x-2（

4、左边的同学负责解方程组，右边的同学负责把这两个一次函数的图象在同一个平面直角坐标系中画出来。）结论：二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标。（x就是交点横坐标，y就是交点纵坐标）反之，两个一次函数图象的交点的坐标是这两个一次函数所对应的二元一次方程组的解。（交点横坐标就是x的值，交点纵坐标就是y的值）想一想：若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应的一次函数图象例：三、问题解决问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：(1)乙

5、复印社的每月承包费是多少？ 答 “乙复印社的每月承包费”指当x0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？答 作一条x轴的垂线，如图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右