北工大结构力学教学课件张版

1、四、边界条件处理1.后处理法(1) 重新排列法例试求示连续梁的整体刚度矩阵K122330002i 2i 4i12i1 2i4i 4i12i24i2 4i3 2i3 0 0 0 4i 丿K连续梁的整体刚度矩阵K考虑边界条件由于结点4被约束，4=0，在原始刚度矩阵中删除第4行和第4列，得边界条件处理后的整体刚度矩阵 4i12i1 4i1 4i212220 2i2i K2i04i 4i3 丿例求图示刚架的整体刚度矩阵0000 30 100 30000 3000012300 1230 301000 3050 0030000 12 3001230500 30丿410 300 120 30 120 30

2、030000 30000100300 120 3005030 3003012030 30000300050 0100 丿410单元刚度矩阵300 120301203030000 30 50 0 100 0 10400 300300 1230030000123030100 1003005003012030120300003000030000030050300100003000000030000123000001203050000030丿K整体刚度矩阵考虑边界条件由约束条件知，4=0、5=0、6=0、7=0、8=0，在原始刚度矩阵中删除第4、5、6、7、8行和第4、5、6、7、8列，得K 1043

3、00 312030003123030 3020050 3050100丿整体刚度矩阵(2) 置大数法(3) 划零置一法见 P296见 P2962. 前处理法例求图示桁架的整体刚度矩阵结点和单元划分桁架单元的刚度矩阵为eEA0k0 0 1010 00l 10100 00 丿k e TT k eT0000cos sin T sin cos sin 0cos 00cos 0 sin 丿cos2 cos2 cos sin cos2 cos sincos sin sin2 cos sinsin2 cos2 sin2 cos sin sin2 EA cos sincos sinke lcos sin丿对于单

4、元和单元：=900lE A 0 00 01kk单元和单元： 00E A0 kk0 l 10 丿单元：=45012E Alk2 1 000010 1 00 10丿10 10 0000100011 1 1 11 1 1 111 1 111丿单元：=13501211E Alk 2 11 1 11 111 1 11 1 1 1丿1.350.3511.350101.35000.35000.35 1.35EA 0.35）l K =整体刚度矩阵五、等效结点荷载整理成标准的线性方程组的矩阵形式，为K F等效结点荷载为结构中非结点荷载引起的固端力的负值，即FE FFK FP 0将位移法典型方程写成矩阵形式，为（

5、1）局部坐标系中单元的等效结点荷载e pF固端约束力:等效结点荷载:F Ee F FeFeFF FM FF FF Fy 2x 2MF21y1x1F F(2)整体坐标系中单元的等效结点荷载F Ee T T F Ee(3)整体结构的等效结点荷载F E依次将每个在F E进行定位并累加，最后得到F EF Ee 中的元素按单元定位向量例求图示刚架在给定荷载下的等效结点荷载向量解:(1)求局部坐标系中的等效结点荷载q 4.8 kN ma l 5m单元(1)： 0 12kN 10kN m F FF1Fx1MFy1 0 12kN 10kN mFFM FF2y 2Fx 2单元(2)：Fp 8kNa=b2.5m

6、0 4kN 5kN mFF F F Fy1x1M1 0 4kN 5kN m F FF2Fy 2x 2MF012 kN10 kN m012 kN 10kN m F (1)F E (1) F04 kN04 kN5kN m丿丿 5kN m F E ( 2) F F ( 2)单元(1)的倾角分别为1 0001 2 k N01 2 k N 1 0 k N N 丿1 0 k N NFE (1) F，E (1)（2）求各单元在整体坐标系中的等效结点荷载单元(2)的倾角分别为 2 9000 10 04kN1 5kN m 丿丿04kN 0 0 0100000000100000100100000 0 0 0 5kN m 0 0 F E ( 2) T ( 2) T F E ( 2)4kN 04kN0 5kN m丿 5kN m (3)求刚架的等效结点荷载单元定位向量为 1 2 3 0