初中数学北师大九年级下册 直角三角形的边角关系解直角三角形的应用和12345模型

1、2023届中考专题复习-解直角三角形的应用和“12345”数学模型班级 姓名 学习目标：梳理解直角三角形在成都中考的地位；掌握解直角三角形在中考中的重要题型；拓展“12345”数学模型，进一步发展学生的数学能力；学习重点：摸清中考特点，掌握两种重要题型的解题技巧和方法，拓展学生应用数学模型的解题技巧.一、【考点链接】1如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_ _， （3）边角关系：sinA=_ _，sinB=_ _，cosA=_ _ cosB=_ _，tanA=_ _ ，tanB=_ _ （图1） 2特殊角三角函数值三角函数304560sincostan3.如

2、图（2）仰角:仰视时，视线与 的夹角俯角：俯视时，视线与 的夹角4.如图（3）方位角：OA：_ _，OB：_ _，OC：_ _，OD：_ _5.如图（4）坡度：坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的 与 的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的 . 如:AB的坡度iAB_ _，叫_ _，tani_ _OABOABC（图2） （图3） （图4）二、【要题型归纳】（解双直角三角形背靠式）例1 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C 恰好在A

3、 地的正北方向，求B,C两地的距离（解双直角三角形叠合式）例2 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2023年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，）三、重要数学模型介绍【中考必杀技】 认识“12345”数学模型师生合作探究：在方格纸中，如图所示，回答下列问题：如图1：tan= .tan= .如图2：猜想：+= . （图1） （图2） 【定义】“12345”模型：对于上述任意两个式子

4、，可推出第三个式子（、为锐角），即：，.（知二求一），这里的简称为12345.结论（1）：如图所示，已知，求证：结论（2）：如图所示，已知，求证：结论（3）：如图所示：已知，求证：例3：已知：如图，正方形ABCD的边长为3。点E是边长AB的中点，作EDF=45，点F落在边BC上，则CF= 。中考预测1：（2023十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，CE=，且ECF=45，则CF的长 .中考预测2：（2023年山东）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，EAF=45，则DF的长为 中考预测3：如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD 四、课堂小结五、课后练习：1.计算：（1）（2） （3）计算2 某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30已知山顶C点处的高度是600米（1）求斜坡B点处的高度；（2）求斜坡AB的坡度ACDB3.如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45，求铁塔ACDB4.如图，在平面直角坐标系中A（0，4），P（12，0），AP