初中数学北师大八年级上册总复习本八年级数学期末复习考点复习课(金堂县专版)

1、四川省金堂县金龙镇初级中学责任编辑: 张 进序言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础一、数学伴我们成长 宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。二、人类离不开数学 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰

2、人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”自然界中的数学数学的存在天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是10928，锐角都是7032。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是10926与7034，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料

3、蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。人们身边的数学数学的应用大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指

4、挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即千米/秒、千米/秒、千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。群芳斗妍曲径幽数学的美,数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2R就

5、是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2R这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a:c。这是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。三、人人都能学会数学华罗庚:1910年11月12日，华罗庚生

6、于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。 华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。” 在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还

7、是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到“菩萨”就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“菩萨果真万能吗？”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。来到庙里，“菩萨”卸了装，华罗庚一看“菩萨”是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便兴高采烈地对妈妈说：“妈，你往后不要给菩萨磕头了，菩萨是骗人的,父亲马上训斥道：“唉呀，罪过，小孩子懂什么？”他却认真反驳道：“我到青龙山的

8、庙里去了，菩萨原来是假的，是人装扮的. 华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。 华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：286，先在算盘上打上26=12，再退一位，加上86=48，立即得1

9、68，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。 华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。 华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。他说：“

10、不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是靠坚持不断的努力。” 陈景润:陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了任何一个偶数均可表示两个素数之和，简称11。他一生也没证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。

11、老师讲到这里还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的宝石！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上的宝石的艰辛历程.1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意

12、大利语和西班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是，这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不

13、知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。作家徐迟在哥德巴赫猜想中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。 陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居借熬米汤活过来。快上学的年龄，因为当

14、邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。白天，他带领小弟弟坐在小板凳上，数手指头玩；晚上，哥哥放了学，就求哥哥给他讲算数。稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。母亲见他学习心切，就把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可十分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。他打不过那些人，就淌着泪回家要求退学，妈妈抚摸着他的伤处说：“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。你要好好学，争口气，长大有出息，那时他们就不敢欺负咱们了！”小景润擦干眼泪，又去做功课了。此后，他再也没流过

15、泪，把身心所受的痛苦，化为学习的动力，成绩一直拔尖，终于以全校第一名的成绩考入了三元县立初级中学。 在初中，他受到两位老师的特殊关注：一位是年近花甲的语文老师，原是位教授，他目睹日本人横行霸道，国民党却节节退让，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陈景润勤奋刻苦，年少有为，就经常把他叫到身边，讲述中国5000年文明史，激励他好好读书，肩负起拯救祖国的重任。老师常常说得满眼催泪，陈景润也含泪表示，长大以后，一定报效祖国！另一位是不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数学系，知识非常丰富。陈景润最感兴趣的是数学课，一本课本，只用两个星期就学完了。老师觉得这个学生不一般，就

16、分外下力气，多给他讲，并进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，要想强大，自然科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，陈景润就更加热爱数学了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优的记录。1948年2月，陈景润考入福州英华书院念高中。在这里，他有幸遇见使他终生难忘的沈元老师。沈老师曾任清华大学航空系主任，当时是陈景润的班主任兼教数学、英语。沈老师学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。有一次，沈老师出了一道有趣的古典数学题：“韩信点兵”。大家都闷头算起来，陈景润很快小声回答：“53人”。全班为他算得速度之快惊呆了，沈老师望着这个平素不爱说话、衣服槛楼的学生问他是怎么

17、得出来的?陈景润的脸羞红了，说不出话，最后是用笔在黑板上写出了方法。沈老师高兴地说：“陈景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧！”沈老师讲完，又介绍了中国古代对数学贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。沈老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个哥德巴赫猜想，是数论中至今未解的难题，人们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来!”课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润地说：“我能行吗?”沈老师说：“你既然能自己解出韩信点兵，将来就能摘取那颗明珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一

18、夜，陈景润失眠了，他立誓：长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！同学们,数学的重要性不言而喻,而对于每一位同学来说,只要坚持都能学好数学,让我们在知识的海洋中遨游,缔造出自己的一片天地吧!目 录第1课时 A1A4.7第2课时 A5A8.12第3课时 A9选择题容错题2 .21第4课时 A11A14.29第5课时 填空题容错1A15 35第6课时 A16专题37第7课时 A17专题38第8课时 A18专题39第9课时 A19专题39第10课时 A20专题41A卷专题（共100分）一、选择题专项考点解析（共10小题，每小题3分，满分30分）A1考点分析：选择题第1题的考点主要是考查无理数的定义；

19、11下列各数中是无理数的是 A（相邻两个2之间0的个数逐渐加B CD【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，是有理数，（相邻两个2之间0的个数逐渐加是无理数，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，（每两个8之间依次多1个等形式课堂课堂演练11下列各数中，是无理数的是 A B C D2下列各数中是无理数的是 A BCD3下列实数中，是无理数的是 A B C D4下列各数为无理数的是 A2BCD5下列各数是有理数的是（） A B CD 6下列实数中，无理数是 AB CD例例2在实数0，中无理数的个数是A1B2C

20、3D4【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：在所列的4个实数中无理数有和这2个，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，（每两个8之间依次多1个等形式课堂课堂演练21在实数，（每两个3之间增加1个中，无理数的个数是 A1个B2个C3个D4个2在下列实数，中无理数的个数有A2个B3个C4个D5个3在实数，0，中，无理数有（）A4个B3个C2个D1个例例3的立方根是( ) A4B4C2D2【考点】立方根；算术平方根【专题】常规题型【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可根据算术平方根的定

21、义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出这个数的立方根【解答】解：64的算术平方根是8，8的立方根是2，这个数的立方根是2故选C【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数课堂课堂演练39的平方根为A3BCD的平方根是AB3CD9A2考点分析：选择题第2题的考点是考查平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点；例例1在平面直角坐标系中，点P（1，1）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y

22、轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（1，1）关于x轴的对称点为(1，1)，在第三象限故选C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数课堂课堂演练1在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知点位于第二象限，则点的坐标可能是ABCD3下列各

23、点中位于第四象限的点是A B CD4如图，小手盖住的点的坐标可能是（） SHAPE * MERGEFORMAT A（6，4）B（5，2）C（3，6）D（3，4）5如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6平面直角坐标系中点（2，5）所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若点M（a4，3a6）在x轴上，则点M的坐标为（）A（0，6）B（2，0）C（2，0）D（0，2）A3考点分析：选择题第3题的考点是考查算术平方根或平方根、立方根等例例12的算术平方根是 A4 B C D【分析】直接根据算术平方根的定义求解【解答】解：2的

24、算术平方根为故选：【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于，那么这个数叫的算术平方根，记作课堂课堂演练1下列各式中，正确的是ABCD2下列等式成立的是ABCD38的立方根是 A2BCD4289的平方根是的数学表达式是ABCD5的算术平方根等于（） A3B3 C3D6下列说法不正确的是A的平方根是B是81的平方根C的算术平方根是DA4考点分析：选择题第4题的考点主要是考查简单的勾股定理及其逆定理；例例1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B，2，C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解

25、：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、+22=，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B课堂课堂演练11下列各组数是勾股数的是（）A3，4，5B7，8，9C9，41，47D52，122，1322以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，133满足下列条件的不是直角三角形的是A，B，CD4下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A， B32，42，52 C6，8，10 D

26、9，40，415以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B5，6，9C5，12，13D8，10，136若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A2：3：4B3：4：6C5：12：13D4：6：77下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是A3、4、6B6、7、8C5、12、13D、例例2如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A5mB12mC13mD18m【考点】勾股定理的应用【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可【

27、解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断前高度为13m+5m=18m故选D课堂课堂演练2一根旗杆在离地面6米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部10米处，旗杆折断之前的高度是 米 米 C.米 D.米A5考点分析：选择题第5题的考点主要是考查一次函数图象与系数的关系、函数增减性、平面直角坐标系中点的对称性等；例例1一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据一次函数的解析

28、式判断出k、b的符号，再据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，当k0时，图像过一、三象限，当k0时，图像过二、四象限，当b0时，图像在原点的上方，当b0时，图像在原点的下方；图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C课堂课堂演练11一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，一次函数的图象经过二、三、四象限，则的取值范围是ABCD3关于一次函数的图象，下列说法正确的是A图象经过第一、二、三象限B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限D图象经过第二、三、四象限4一次函数（其中的图象可能是ABCD例例2

29、下列函数中，随的增大而增大的是ABCD【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：、中，随的增大而减小，故本选项错误；、中，随的增大而减小，故本选项错误；、中，随的增大而增大，故本选项正确；、中，随的增大而减小，故本选项错误故选：【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时随的增大而增大是解答此题的关键课堂课堂演练21一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象一定不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知一次函数y=kx+k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第一、二、四象限 D第二、三、四象限3一次函数

30、y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）4关于函数，下列结论正确的是A图象必经过B随的增大而增大C图象经过第一、二、三象限D当时，例例3点关于轴对称的点的坐标为ABCD【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：关于轴对称的点的坐标为，故选：【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数课堂课堂演练31如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称

31、点为P2，已知P2的坐标为（2，3），则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2点关于轴的对称点是ABCD3平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是ABCD4（2分）点关于轴对称的点的坐标为ABCDA6考点分析：选择题第6题的考点主要是考查简单几何图形的计算，如平行线的性质，三角形内外角和的应用等；例1例1如图，则的大小是ABCD【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出的大小【解答】解：，故选：【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补课堂课堂演练11如图，

32、把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是 ABCD2如图，已知直线，那么的大小为 ABCD3在下列图形中，由能得到的是ABCD4如图所示，直线、的位置如图所示，若，则的度数为ABCD5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于ABCD6如图，在中，沿图中虚线截去，则ABCD7如图，则的度数为A B C D8如图，则为A B C D9如图，已知，则的度数为ABCDA7考点分析：选择题第7题的考点主要是考查方程的解的意义和二元一次方程组的解法,还可能会掺杂非负数的和为零或同类项的指数等知识点；例例1若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=

33、6的解，则k的值为（ ）ABCD【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值【解答】解：，+得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入得：7k+y=5k，即y=2k，将x=7k，y=2k代入2x+3y=6得：14k6k=6，解得：k=故选B课堂课堂演练1若方程组的解中与相等，则的值为A10BC20D32已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为ABCD3如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为 A7B6C3D24已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+4y=51的解，则m的值是（）A1B2C3D45

34、已知关于x，y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）Am=1，n=1Bm=1，n=1CD6关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是A BCD7已知是方程的解，则的值为AB3C5D8已知是方程的一个解，那么的值是A1B2CDA8考点分析：选择题第8题的考点主要是考查众数、中位数及方差等相关知识；例例1某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是A5，5B5，6C6，6D6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为

35、5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为，故选：【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数课堂课堂演练11在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是A22个、20个B22个、21个C20个、21个D20个、22个2样本数

36、据3，4，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是A2B3C4D8李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（） SHAPE * MERGEFORMAT A，B，C，D，4在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差5某次数学趣蛛竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分人数251310

37、73成绩（分5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是A75，70B70，70C80，80D75，806一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是A22B20C19D187某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是A85和85 B和85 C85和 D和80某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A7，7B8，C7，D8，例例2下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是

38、年龄岁13141516频数515A平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为：，故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁，即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键课堂课堂演练21甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射

39、击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是，则成绩比较稳定的是A甲稳定B乙稳定C一样稳定D无法比较2本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为、，则下列说法正确的是（）A乙同学的成绩更稳定 B甲同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定3，五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而，三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是A，两人的平均成绩是83分 B，的成绩比其他三人都好C五人成绩的中位数一定是80分 D五人的成绩的众数一定是80分4某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平

40、均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数环方差环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 A甲B乙C丙D丁例例3若一组数据10，9，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是AB1CD【分析】先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据10，9，12，9的平均数是10，解得：，这组数据的方差是故选：【点评】本题考查方差和平均数：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立课堂课堂演练31如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数185180185180方差根据表中数据，要从

41、中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A甲B乙C丙D丁2丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是A平均数B众数C方差D中位数3一组数据2、3、0、1的方差是 A9考点分析：选择题第9题的考点主要考查一次函数的图象性质；例例1已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象是ABCD【分析】由正比例函数的性质可求得的取值范围，再结合一次函数的解析式进行判断即可【解答】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，在一次函数中，随的增大而增大，且与轴的交点在轴的下方，故选：【点评】本题主要考查正比

42、例函数和一次函数的性质，利用函数的性质先求得的取值范围是解题的关键课堂课堂演练11当b0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）ABCD2直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的ABCD3正比例函数y=kx（k0）函数值y随x的增大而增大，则y=kxk的图象大致是（）ABCD例例2已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得m23=2，且m+10，解得m=2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比

43、例系数是负数课堂课堂演练2下列函数中，随的增大而减小的函数是ABCD例例3直线与直线在同一坐标系中的大致位置是ABCD【分析】根据一次函数系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：、由图可得，中，中，、的取值矛盾，故本选项错误；、由图可得，中，中，的取值相矛盾，故本选项错误；、由图可得，中，中，的取值相一致，故本选项正确；、由图可得，中，中，的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系课堂课堂演练31下列图

44、形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD2两个一次函数与，为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是ABCD例例4一次函数的图象大致是ABCD【分析】首先根据的取值范围，进而确定，然后再确定图象所在象限即可【解答】解：，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线，可以看做由直线平移个单位而得到当时，向上平移；时，向下平移课堂课堂演练4一次函数的大致图象是A B C D A10考点分析：选择题第10题的考点主要考查一次函数与二元一次方程组的知识；例1例1图中两直线、的交点坐标可以看作方程组的解A

45、BCD【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项【解答】解：中方程组的解为：，故错误，不符合题意；中的方程组的解为：，故正确，符合题意；中方程组的解为：，故错误，不符合题意；中方程组的解为：，故错误，不符合题意，故选：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标课堂课堂演练1如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是ABCD例2例2如图，已知函数和图象交于点，

46、点的横坐标为1，则关于，的方程组的解是ABCD【分析】先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：把代入，得出，函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式所以关于，的方程组的解是故选：【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标课堂课堂演练21.小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解

47、是ABCD2.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（） SHAPE * MERGEFORMAT ABCD3.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为BCD选择题容错考点：选择题容错1考点分析：主要是考查对称点的坐标规律；例例1若点与点关于轴对称，则的值A3BC7D【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，再计算即可【解答】解：由题意，得，解得，故选：【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数

48、；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数课堂课堂演练1、在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则等于AB2C1D2在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3已知点，点，点 ，点，下面选项中关于轴对称的是 A和B和C和D和4若点关于原点的对称点是，则的值是A1BC3D选择题容错2考点分析：主要是考查平面展开图的最短路径问题；例1例1如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是ABCD无法确定【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根

49、据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：沿将圆柱的侧面展开，底面半径为，在中，故选：【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键课堂演练1 SHAPE * MERGEFORMAT 课堂演练1如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A10cm B12cmC19cm D20cm将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17Bh8C15h16D7h16 SH

50、APE * MERGEFORMAT 例2例2一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm，10cm，20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到点B，蚂蚁爬行的最短路程是（） SHAPE * MERGEFORMAT A10cmB25cmC5cmD5cm【考点】平面展开最短路径问题【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可【解答】解：如图所示，将长方体的正面与右侧面展开在同一平面，那么AB=25cm故选B课堂演练课堂演练2如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A（3+8）cmB10cmC14c

51、mD无法确定2一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm，10cm，20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到点B，蚂蚁爬行的最短路程是（） SHAPE * MERGEFORMAT A10cmB25cmC5cmD5cm二、填空题专项考点解析(每小题4分，共16分)A11考点分析：填空题11题的考点主要是考查二次根式的性质与化简、绝对值的意义和运算、函数自变量的取值范围等；例例1的算术平方根是 【分析】首先根据算术平方根定义求出，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：，的算术平方根是故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算课堂课堂

52、演练11的平方根是 2 计算： 3计算 4 9的算术平方根是 5计算： 6 例例2在函数中，自变量的取值范围是 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围【解答】解：根据题意得：，解得：故答案为：【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数课堂课堂演练2若二次根式有意义，则x的取值范围是 A12考点分析：填空题12题的考点主要是考查勾股定理性质及相关应用；例例1如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为7和9，则的面积为A16B2C32D130【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后

53、证明，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可【解答】解：由于、都是正方形，所以，；，即，在和中，；在中，由勾股定理得：，即，则的面积为16，故选：【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明课堂课堂演练11如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形，的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形的面积是 2平面直角坐标系上有点，则它到坐标原点的距离为 3如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形的面积是 A18B114C194D324例2例2如图，有一块直角三

54、角形纸片，两直角边，现将直角边沿着直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长为 【分析】由折叠的性质知，根据题意在中运用勾股定理求【解答】解：由勾股定理得，由折叠的性质知，在中，由勾股定理得，即，解得：【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解课堂课堂演练21如图，将一根长为的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端和，然后把中点竖直地向上拉升至点，则拉长后橡皮筋的长度为ABCD2如图所示，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙上，任何东西只要移至该灯及以内时，灯就会自动发

55、光请问一个身高的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？A4米B3米C5米D7米3如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A米B米C2米D米A13考点分析：填空题13题的考点主要是考查二元一次方程组的解法、非负数的和为零等；例例1若，则 【分析】根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得： 原式 故答案为：1【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型课堂课堂演练1若与互为相反数，则的平方

56、根 2若，为实数，且满足，则的值是 3若与是同类项，则的立方根是 4若，为实数，且，求的值5已知等腰三角形的两边、满足，则这个等腰三角形的第三边 的长度为 A14考点分析：填空题14题的考点主要是考查一次函数图象上点的坐标特征等；例例1已知点，是一次函数图象上的两个点，则 （填“”或“”“ ” 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值，比较后即可得出结论【解答】解：点，是一次函数图象上的两个点，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键课堂课堂演练11若一次函数图象如图，当时，的取值范围是 2已知：点A（x1，y1），B

57、（x2，y2）是一次函数y=2x+5图象上的两点，当x1x2时，y1 y2（填“”、“=”或“”）例例2如图，平面直角坐标系内，若，为平面内一点，且的中点在轴上，的中点在轴上，则点的坐标为 【分析】根据中点公式分别求出点的横坐标与纵坐标即可得解【解答】解：，的中点在轴上，点的纵坐标为，的中点在轴上，点的横坐标为，点的坐标为故答案为：【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了线段中点公式，需熟记课堂课堂演练2如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 例例3直线关于轴对称的直线的解析式为ABCD【分析】找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点【解答】解：

58、可从直线上找两点：、这两个点关于轴的对称点是，那么这两个点在直线关于轴对称的直线上，则，解得：故选：【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质课堂课堂演练3 1将直角坐标系中的点向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为 ABCD2直线经过和两点，那么这个一次函数关系式是 填空题容错题填空题容错1考点分析：主要是考查中位数、方差、极差、标准差的定义等例例1某样本数据是：2，2，3，3，6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是【分析】根据众数的定义先求出的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可【解答】解：数据2，2，

59、3，3，6的众数为2，这组数据的平均数是，方差则这组数据的方差是2；故答案为：2【点评】本题考查的是众数和方差：一般地设个数据，的平均数为，则方差；众数是一组数据中出现次数最多的数课堂课堂演练1如果一组数据1，3，5，8的方差是，则另一组数据11，13，15，18的方差是 2如果3，2，5，5，6的平均数是4，那么 3班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1在这10天中小测验不及格的人数A中位数为B方差为C极差为D标准差为4一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据

60、说法错误的是A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87填空题容错2考点分析：主要是考查平面展开图的最短路径问题；例1例1如图，长方体的底面边长分别为和，高为若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为ABCD【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如下图所示：长方体的底面边长分别为和，高为，故选：【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形，难度一般课堂演练课堂演练如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想